人教版八年级数学下册 17.2.1勾股定理的逆定理课件（第1课时 共28张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 17.2.1勾股定理的逆定理课件（第1课时 共28张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 468.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-07 09:07:13 | ||
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文档简介
课件28张PPT。17.2 勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理 本节课教学内容是在学习勾股定理的基础上，通过用三角形三边的数量关系来判定三角形的形状，进而体验数与形的内在联系。
本课中所需学生思考、探究及计算部分可由学生根据自身实际情况掌控（可先暂停，完成思考计算后再继续观看学习。）重点:
掌握勾股定理的逆定理，了解勾股数概念，理解互逆命题、定理的概念与关系。
难点:
能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形。 勾股定理的内容是什么? 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2 。abc 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长。① a＝3，b＝4；
② a＝2.5，b＝6；
c=5c=6.5古埃及人： 把一根绳子上打13个等距的结,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角 。下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
问题 分别以每组数为三边长作出三角形，再用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？是
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
① 5,12,13满足52+122=132,
② 7,24,25满足72+242=252,
③ 8,15,17满足82+152=172.a2+b2=c2问题2 能构成直角三角形的边长，在数量关系上有什么相同点？ 据此你有什么猜想呢?猜想：
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.验证猜想: 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，
满足a2+b2=c2
求证：△ABC是直角三角形。A B C a b c 证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，
A′C′=b，B′C′=a，则 A′B′ 2=B′C′ 2+A′C′ 2=a2 + b 2∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)，∴∠C= ∠C′=90° ， 即△ABC是直角三角形. ∵ a2 + b 2 = c 2 ， ∴A′B′ 2 = c 2 ，∴A′B′= c在△ABC和△A′B′C′中A′C′=AC，B′C′=BC，A′B′=AB，{勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a 、b 、c满足
a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形。作用：判断三角形是否为直角三角形
注意：不要拘泥于a2+b2=c2的形式
核心：只要满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，
最长边所对应的角为直角。
例1 判断下列以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1) a=15 ， b=8 ，c=17;(2) a=13 ，b=15 ，c=14. (1) 在△ABC中
∵152+82=289，172=289，
∴152+82=172，
根据勾股定理的逆定理，
这个三角形是直角三角形，且
∠C是直角 (2)在△ABC中
∵132+142=365，152=225，
∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，
∴这个三角形不是直角三角形解：1.若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，试判断△ABC的形状。解：设a=3k,b=4k,c=5k(k＞0),
∵(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,
∴(3k)2+(4k)2=(5k)2,
∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角 已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形。2.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边分别a,b,c.
①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；
②若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形
③ c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°；
④(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形.
以上命题中的假命题个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A 判定一个三角形是直角三角形的方法角：有一个角是直角的三角形是直角三角形.边：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。概念学习勾股数拓展性质：
一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，
这组数同样是勾股数。 ； 10，24，26
； 8，15，17
； 7，24，25
9，40，41 ； ……3 ， 4，5 6， 8，1015，20，25 下列各组数是勾股数的是 ( )
A.6，8，10 B.7，8，9
C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132
A 前面我们学习了两个命题，分别为：命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2. 命题2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 两个命题的题设和结论有何联系？ 题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。 一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理。勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理。说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？
(1)两条直线平行，内错角相等；
(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
(3)全等三角形的对应角相等；
(4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.内错角相等，两条直线平行成立如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等 不成立对应角相等的两个三角形全等 不成立在角平分线上的点到角的两边距离相等 成立勾股定理
的逆定理内容如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.作用从三边数量关系判定一个三角形是
否是直角形三角形.注意最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角.勾股数一定是正整数 若△ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC是否是直角三角形？a2－6a +9+b2－8b+16+c2－10c+25=0即 (a－3)2+ (b－4)2+ (c－5)2=0 ∴ a=3, b=4, c=5，即 a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.∴ a2 －6a +b2 －8b +c2 －10c +50 =0解 ∵ a2+b2+c2+50=6a+8b+10c2.下列各组数是勾股数的是 ( )
A.3，4，7 B.5，12，13
C.1.5，2，2.5 D.1，3，53.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( )
A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形4.下列各命题都成立，写出它们的逆命题.这些逆命题成立吗？
（1）同旁内角互补，两直线平行；
（2）如果两个角是直角，那么它们相等；
（3）全等三角形的对应边相等；
（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等。6.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式
，则△ABC的形状是
________________．5.一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_______cm;如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝ CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．
本课中所需学生思考、探究及计算部分可由学生根据自身实际情况掌控（可先暂停，完成思考计算后再继续观看学习。）重点:
掌握勾股定理的逆定理，了解勾股数概念，理解互逆命题、定理的概念与关系。
难点:
能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形。 勾股定理的内容是什么? 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2 。abc 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长。① a＝3，b＝4；
② a＝2.5，b＝6；
c=5c=6.5古埃及人： 把一根绳子上打13个等距的结,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角 。下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
问题 分别以每组数为三边长作出三角形，再用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？是
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
① 5,12,13满足52+122=132,
② 7,24,25满足72+242=252,
③ 8,15,17满足82+152=172.a2+b2=c2问题2 能构成直角三角形的边长，在数量关系上有什么相同点？ 据此你有什么猜想呢?猜想：
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.验证猜想: 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，
满足a2+b2=c2
求证：△ABC是直角三角形。A B C a b c 证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，
A′C′=b，B′C′=a，则 A′B′ 2=B′C′ 2+A′C′ 2=a2 + b 2∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)，∴∠C= ∠C′=90° ， 即△ABC是直角三角形. ∵ a2 + b 2 = c 2 ， ∴A′B′ 2 = c 2 ，∴A′B′= c在△ABC和△A′B′C′中A′C′=AC，B′C′=BC，A′B′=AB，{勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a 、b 、c满足
a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形。作用：判断三角形是否为直角三角形
注意：不要拘泥于a2+b2=c2的形式
核心：只要满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，
最长边所对应的角为直角。
例1 判断下列以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1) a=15 ， b=8 ，c=17;(2) a=13 ，b=15 ，c=14. (1) 在△ABC中
∵152+82=289，172=289，
∴152+82=172，
根据勾股定理的逆定理，
这个三角形是直角三角形，且
∠C是直角 (2)在△ABC中
∵132+142=365，152=225，
∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，
∴这个三角形不是直角三角形解：1.若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，试判断△ABC的形状。解：设a=3k,b=4k,c=5k(k＞0),
∵(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,
∴(3k)2+(4k)2=(5k)2,
∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角 已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形。2.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边分别a,b,c.
①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；
②若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形
③ c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°；
④(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形.
以上命题中的假命题个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A 判定一个三角形是直角三角形的方法角：有一个角是直角的三角形是直角三角形.边：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。概念学习勾股数拓展性质：
一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，
这组数同样是勾股数。 ； 10，24，26
； 8，15，17
； 7，24，25
9，40，41 ； ……3 ， 4，5 6， 8，1015，20，25 下列各组数是勾股数的是 ( )
A.6，8，10 B.7，8，9
C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132
A 前面我们学习了两个命题，分别为：命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2. 命题2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 两个命题的题设和结论有何联系？ 题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。 一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理。勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理。说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？
(1)两条直线平行，内错角相等；
(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
(3)全等三角形的对应角相等；
(4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.内错角相等，两条直线平行成立如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等 不成立对应角相等的两个三角形全等 不成立在角平分线上的点到角的两边距离相等 成立勾股定理
的逆定理内容如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.作用从三边数量关系判定一个三角形是
否是直角形三角形.注意最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角.勾股数一定是正整数 若△ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC是否是直角三角形？a2－6a +9+b2－8b+16+c2－10c+25=0即 (a－3)2+ (b－4)2+ (c－5)2=0 ∴ a=3, b=4, c=5，即 a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.∴ a2 －6a +b2 －8b +c2 －10c +50 =0解 ∵ a2+b2+c2+50=6a+8b+10c2.下列各组数是勾股数的是 ( )
A.3，4，7 B.5，12，13
C.1.5，2，2.5 D.1，3，53.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( )
A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形4.下列各命题都成立，写出它们的逆命题.这些逆命题成立吗？
（1）同旁内角互补，两直线平行；
（2）如果两个角是直角，那么它们相等；
（3）全等三角形的对应边相等；
（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等。6.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式
，则△ABC的形状是
________________．5.一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_______cm;如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝ CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．