人教版高中数学必修5课件-2．5 等比数列的前n项和（共15张PPT）

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课前三分钟
【文明 】：是社会进步的重要标志，也是社会主义现代化国家的重要特征。它是社会主义现代化国家文化建设的应有状态，是对面向现代化、面向世界面向未来的，民族的科学的大众的社会主义文化的概括，是实现中华民族伟大复兴的重要支撑。
?
【名言警句】人无礼不立，事无礼不成，国无礼不宁。——荀子

2.5 等比数列的前n项和
等差数列 等比数列
定义
通项公式
等差（等比）中项
下标和公式





Sn
Sn=




？
复习：
an－an-1=d(d为常 数，n≥2)

(q为常数n≥2)
an=a1+(n-1)d
an=am+(n-m)d
an=a1·qn-1(q≠0)
an=am·qn-m
A=
G=
若m+n=p+q,则
am+an=ap+aq
若m+n=p+q,则aman=apaq
某人听到一则消息，用一小时传给两个人，这两人用一小时每人又分别传给两人，如此传下去，一昼夜以后，这则消息能传遍一座千万人口的城市？


发现：
在第一小时后再昼夜内知道消息的人数构成一个等比数列：



数学小故事
那么，一昼夜后知道消息的人数就是此数列的前24项和：








那么，怎么去求这个和呢？


一昼夜后知道信息的人数有多少呢？
这实际上是求首项为2，公比为2的等比数列的前24项的和。

33,554,430
＝

这条消息，在一个昼夜就可被千万人口的城市的人知晓。

?
对于一般的等比数列我们将怎样求得它的前n项和呢?
两边同时乘以 为
设 为等比数列, 为首项, 为公比,它的前n项和
③
错位相减
4

由③- 得
4




分类讨论
当 时,
当 时,
？
即 是一个常数列



等比数列的通项公式
例1、求下列等比数列前8项的和


说明：
２.
１.
当
当
思考题1
思考题2：

求等比数列 1，2，4，…从第5项到第10项的和.
从第5项到第10项的和:

(1) 等比数列前n项和公式：
课堂小结
Sn=
{

1-q
(q=1)

(q=1)
Sn=
{

1-q
(q=1)

(q=1)
(2) 等比数列前n项和公式的应用：
1.在使用公式时.注意q的取值是利用公式的前提；
２.在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。
等差数列 等比数列
定义
通项公式
等差（等比）中项
下标和公式





Sn
Sn=




an－an-1=d(d为常 数，n≥2)

(q为常数n≥2)
an=a1+(n-1)d
an=am+(n-m)d
an=a1·qn-1(q≠0)
an=am·qn-m
A=
G=
若m+n=p+q,则
am+an=ap+aq
若m+n=p+q,则aman=apaq
课后作业
P64习题2.5,A组第1、4、6题