2019-2020学年陕西省咸阳市高一（上）期末数学试卷（Word版含答案）

2019-2020学年陕西省咸阳市高一（上）期末数学试卷
一、选择题
1．（3分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|0≤x≤3}，则A∩B等于（　　）
A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x≤2） C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x＜2}
2．（3分）函数f（x）＝loga（4﹣x）（a＞0，且a≠1）的定义域是（　　）
A．（0，4） B．（4，+∞）
C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，4）∪（4，+∞）
3．（3分）已知点A（1，0），，则直线AB的倾斜角是（　　）
A．60° B．120° C．30° D．150°
4．（3分）圆（x﹣2）2+（y+1）2＝5关于原点对称的圆的方程为（　　）
A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5 B．（x+1）2+（y﹣2）2＝5
C．（x﹣1）2+（y+2）2＝5 D．（x+2）2+（y﹣1）2＝5
5．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是A1D1，B1C1的中点，则与直线CF互为异面直线的是（　　）

A．CC1 B．B1C1 C．DE D．AE
6．（3分）设y＝f（x）是定义域为R的偶函数，若当x∈（0，2）时，f（x）＝|x﹣1|，则f（﹣1）＝（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
7．（3分）直线x﹣y+2＝0与圆x2+（y﹣1）2＝4的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
8．（3分）已知函数f（x）＝x2﹣ax+1在[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．{4} B．（﹣∞，4] C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，2]
9．（3分）函数y＝（0＜a＜1）的图象的大致形状是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体积为，则圆柱的侧面积为（　　）

A．π B．2π C．4π D．8π
11．（3分）在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y＝ekx+b（e＝2.71828…为自然对数的底数，k，b为常数），若该食品在0℃时的保鲜时间为120小时，在30℃时的保鲜时间为15小时，则该食品在20℃时的保鲜时间为（　　）
A．30小时 B．40小时 C．50小时 D．80小时
12．（3分）已知a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，若a⊥α，b⊥β，a∥β，则下列命题中正确的是（　　）
A．b⊥α B．b∥α C．α⊥β D．α∥β
二、填空题
13．（3分）已知直线l1：ax+3y﹣1＝0与直线l2：6x+4y﹣3＝0垂直，则实数a的值为　 　．
14．（3分）用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图为△O'A'B'（如图），且O'A'＝O'B'＝1，则原三角形的面积为　 　．

15．（3分）已知函数f（x）在R上是减函数，且f（2）＝﹣1，则满足f（2x﹣4）＞﹣1的实数x的取值范围是　 　．
16．（3分）已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如：[0.9]＝0，[1.2]＝1．设g（x）＝[x]，x0是函数f（x）＝lnx+x﹣4的零点，则g（x0）＝　 　．
三、解答题
17．已知函数f（x）＝logax（a＞0，a≠1）的图象过点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）计算的值．
18．已知直线l1：ax+y+a+1＝0与l2：2x+（a﹣1）y+3＝0．
（1）当a＝0时，求直线l1与l2的交点坐标；
（2）若l1∥l2，求a的值．
19．已知函数f（x）＝ax2+2x+1（a∈R）有唯一零点．
（1）求a的值；
（2）当x∈[﹣2，2]时，求函数f（x）的值域．
20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、P分别是棱AB，A1B1的中点，求证：
（1）AC1∥平面B1CD；
（2）平面APC1∥平面B1CD．

21．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y＝0．
（Ⅰ）若直线l：2x﹣y+t＝0与圆C相切，求t的值；
（Ⅱ）若圆M：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝r2（r＞0）与圆C无公共点，求r的取值范围．
22．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD＝60°，四边形BDEF是等腰梯形，且DE＝EF＝FB＝1，AC⊥BF．
（1）证明：平面BDEF⊥平面ABCD；
（2）求该多面体的体积．



2019-2020学年陕西省咸阳市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】进行交集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|0≤x≤3}，
∴A∩B＝{x|0≤x＜2}．
故选：D．
【点评】考查描述法的定义，以及交集的运算．
2．【分析】根据对数函数成立的条件建立不等式进行求解即可．
【解答】解：要使函数有意义，则4﹣x＞0，得x＜4，
即函数的定义域为（﹣∞，4），
故选：C．
【点评】本题主要考查函数定义域的求解，结合对数函数成立的条件是解决本题的关键．比较基础．
3．【分析】由题意利用直线的斜率公式，斜率和倾斜角的关系，求得直线AB的倾斜角．
【解答】解：∵点A（1，0），，则直线AB的斜率为k＝＝，
故它的倾斜角为60°，
故选：A．
【点评】本题主要考查直线的斜率公式，斜率和倾斜角的关系，属于基础题．
4．【分析】求出已知圆的圆心关于原点的对称点，则答案可求．
【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+1）2＝5的圆心坐标为（2，﹣1），半径为，
圆心关于原点的对称点为（﹣2，1），
则圆关于原点对称的圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2＝5．
故选：D．
【点评】本题考查圆关于原点的对称圆的求法，是基础题．
5．【分析】根据异同直线的定义逐项判断即可．
【解答】解：因为直线B1C1、CC1?平面BCC1B1，CF?平面BCC1B1，
所以直线CC1、B1C1与直线CF共面；
又因为E，F分别是A1D1，B1C1的中点，
所以直线CF∥直线DE；
由CF?平面BCC1B1，AE?平面ADD1A1，
可得直线CF与直线AE互为异面直线．
故选：D．
【点评】此题主要考查了异面直线的含义的运用，属于基础题，解答此题的关键是灵活运用线线平行等定理．
6．【分析】根据f（x）是偶函数即可得出f（﹣1）＝f（1），而根据x∈（0，2）时，f（x）＝|x﹣1|即可求出f（1）＝0．
【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且x∈（0，2）时，f（x）＝|x﹣1|；
∴f（﹣1）＝f（1）＝0．
故选：A．
【点评】考查偶函数的定义，以及已知函数求值的方法．
7．【分析】算出圆心到直线的距离，然后和圆的半径比较大小，从而判定两者位置关系．
【解答】解：因为圆心（0，1）到直线的距离为＜2，
所以直线与圆相交．
故选：A．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系判定，属于容易题．
8．【分析】已知二次函数f（x）是开口向上的抛物线，结合函数图象可知对称轴右边是单调递增的区间，利用对称轴列出不等式求得a的取值范围．
【解答】解：∵二次函数f（x）＝x2﹣ax+1是开口向上，对称轴为，
∴f（x）在[2，+∞）上单调递增时，得，解得a≤4，
∴实数a的取值范围是（（﹣∞，4]）．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是典型的基础题．
9．【分析】分x＞0与x＜0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状．
【解答】解：当x＞0时，|x|＝x，此时y＝ax（0＜a＜1）；
当x＜0时，|x|＝﹣x，此时y＝﹣ax（0＜a＜1），
则函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是：
，
故选：D．
【点评】此题考查了函数的图象，熟练掌握指数函数的图象与性质是解本题的关键．
10．【分析】由球体积公式可得半径，进而得圆柱的底面半径和高，从而求得侧面积．
【解答】解：由球体积可得球半径r＝1，
故圆柱底面半径也是r＝1，
高为h＝2，
得圆柱侧面积为2πrh＝4π，
故选：C．
【点评】此题考查了球的体积公式，圆柱侧面积，属容易题．
11．【分析】列方程求出e10k和eb的值，从而求出当x＝20时的函数值．
【解答】解：由题意可知，∴e30k＝，∴e10k＝，
∴e20k+b＝（e10k）2?eb＝?120＝30．
故选：A．
【点评】本题考查了函数值的计算，属于基础题．
12．【分析】根据平面与平面之间的位置关系以及空间中直线间的位置关系进行判断
【解答】解：a⊥α，b⊥β，a∥β，
A、b∥α，故本选项不符合题意；
B、b∥α或b?α，故本选项不符合题意；
C、α⊥β，故本选项符合题意；
D、α⊥β，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．
二、填空题
13．【分析】结合直线垂直的条件即可求解a的值．
【解答】解：由题意可得，6a+12＝0，
即a＝﹣2．
故答案为：﹣2
【点评】本题主要 考查了直线垂直条件的简单应用，属于基础试题．
14．【分析】根据斜二侧画法法则，把直观图还原为原图形，再计算原三角形的面积．
【解答】解：把直观图还原为原图形，如图所示；
则△O′A′B′中，∠A′O′B′＝90°，且O′A′＝1，O′B′＝2，
所以原△O′A′B′的面积为×1×2＝1．
故答案为：1

【点评】本题考查了斜二侧画法应用问题，是基础题
15．【分析】根据f（2）＝﹣1可以由f（2x﹣4）＞﹣1得出f（2x﹣4）＞f（2），再根据f（x）在R上是减函数即可得出2x﹣4＜2，解出x的范围即可．
【解答】解：∵f（2）＝﹣1，
∴由f（2x﹣4）＞﹣1得，f（2x﹣4）＞f（2），且f（x）在R上是减函数，
∴2x﹣4＜2，解得x＜3，
∴满足f（2x﹣4）＞﹣1的实数x的取值范围是（﹣∞，3）．
故答案为：（﹣∞，3）．
【点评】本题考查了函数的单调性的应用，利用函数单调性解不等式，用到转化的思想方法，属于基础题．
16．【分析】由函数的解析式可得 f（e）＜0，f（3）＞0，再根据函数的零点的判定定理求得函数的零点所在的区间．即可求得则g（x0）
【解答】解：函数f（x）＝lnx+x﹣4是在x＞0时，函数是连续的增函数，
∵f（e）＝1+e﹣4＜0，f（3）＝ln3﹣1＞0，
∴函数的零点所在的区间为（e，3），
g（x0）＝[x0]＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．
三、解答题
17．【分析】（Ⅰ）把点坐标代入函数解析式即可求出a的值；
（Ⅱ）利用第一问得到的a的值，代入求值即可．
【解答】解：（I）∵函数f（x）＝logax（a＞0，a≠1）的图象过点，
∴，∴，∴；
（II）由（I）知，a＝，
∴＝．
【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，是基础题．
18．【分析】（1）当a＝0时，解方程组能求出直线l1与l2的交点坐标．
（2）由l1∥l2，列出方程能求出a的值．
【解答】解：（1）当a＝0时，
联立，得x＝﹣2，y＝﹣1，
∴直线l1与l2的交点坐标为（﹣2，﹣1）．
（2）∵l1∥l2，∴＝≠，
解得a＝﹣1．
【点评】本题考查两直线的交点坐标、实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
19．【分析】（1）讨论当a＝0时f（x）＝2x+1＝0符合，当a≠0时，△＝0；
（2）当a＝0时求出值域，当a≠0时求出值域即可．
【解答】解：（1）当a＝0时，f（x）＝2x+1，符合题意；
当a≠0时，要使f（x）＝ax2+2x+1有唯一零点，
∴△＝4﹣4a＝0，
∴a＝1．
综合可得a＝0或a＝1；
（2）当a＝0时，f（x）＝2x+1（a∈R），x∈[﹣2，2]时，﹣3≤2x+1≤5，
∴值域为[﹣3，5]；
当a≠0时，∵f（x）＝ax2+2x+1（a∈R）有唯一零点，
∴△＝4﹣4a＝0，
∴a＝1，
∴f（x）＝ax2+2x+1＝x2+2x+1＝（x+1）2，
∴x∈[﹣2，2]时，0≤f（x）≤9，即值域为[0，9]．
故当a＝0时，值域为[﹣3，5]．
当a≠0时，值域为[0，9]．
【点评】本题考查二次函数的图象性质，考查分类讨论思想，属于基础题．
20．【分析】（1）设BC1与B1C的交点为O，连结OD，证明OD∥AC1，再由线面平行的判定可得AC1∥平面B1CD；
（2）由P为线段A1B1的中点，点D是AB的中点，证得四边形ADB1P为平行四边形，得到AP∥DB1，进一步得到AP∥平面B1CD．再由AC1∥平面B1CD，结合面面平行的判定可得平面APC1∥平面B1CD．
【解答】证明：（1）设BC1与B1C的交点为O，连结OD，
∵四边形BCC1B1为平行四边形，∴O为B1C中点，
又D是AB的中点，∴OD是三角形ABC1的中位线，则OD∥AC1，
又∵AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，
∴AC1∥平面B1CD；
（2）∵P为线段A1B1的中点，点D是AB的中点，
∴AD∥B1P且AD＝B1P，则四边形ADB1P为平行四边形，
∴AP∥DB1，
又∵AP?平面B1CD，DB1?平面B1CD，
∴AP∥平面B1CD．
又AC1∥平面B1CD，AC1∩AP＝P，且AC1?平面APC1，AP?平面APC1，
∴平面APC1∥平面B1CD．

【点评】本题考查直线与平面，平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．
21．【分析】（Ⅰ）根据题意，由圆的方程分析圆C的圆心与半径，由直线与圆的位置关系可得d＝＝，解可得t的值，即可得答案；
（Ⅱ）根据题意，求出两圆的圆心距，结合圆与圆的位置关系分析可得r+＜2或r﹣＞2，解可得r的值，综合即可得答案．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意，圆C：x2+y2﹣2x+4y＝0的方程为（x﹣1）2+（y+2）2＝5，其圆心C（1，﹣2），半径r＝，
若直线l与圆C相切，则有d＝＝，
解可得：t＝1或﹣9，
故t的值为1或﹣9，
（Ⅱ）根据题意，圆C的圆心C为（1，﹣2），圆M的圆心M（3，2），则|MC|＝＝2，
若圆M与圆C无公共点，则有r+＜2或r﹣＞2，
解可得：r＜或r＞3；
故r的取值范围为：{x|r＜或r＞3}
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相切的性质，属于基础题．
22．【分析】（1）根据AC⊥BD，AC⊥BF可得AC⊥平面BDEF，故而平面BDEF⊥平面ABCD；
（2）求出梯形BDEF的面积，则多面体的体积V＝2VA﹣BDEF．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．
又AC⊥BF，且BF∩BD＝B，
∴AC⊥平面BDEF，又AC?平面ABCD，
∴平面ABCD⊥平面BDEF．
（2）解：∵四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，∴BD＝2．
∵四边形BDEF是等腰梯形，DE＝BF＝EF＝1，
∴等腰梯形BDEF的高为＝，
∴S梯形BDEF＝（1+2）×＝．
又AC＝2，
∴多面体的体积V＝2VA﹣BDEF＝2××＝