7.1探索直线平行的条件1 学案
【学习目标】
掌握三线八角。知道同位角的基本含义，并能从给出的图形中识别出同位角。
会用同位角相等判定两条直线平行。
【重点难点】
会找三线八角中的同位角并会进行几何推理说明两直线平行。
【学习过程】
一、图片欣赏 情境引入
在日常生活中，人们经常用到平行线. 能谈谈你对平行线的认识吗？
二、知识再现：
（1） 我们通常用“//”表示平行.
AB//CD 读作:AB平行于CD
a //b 读作:a平行于b
（2）你会画已知直线的平行线的吗？
方法：
一放， 二靠， 三推， 四画
三、探索新知
（一）探索活动1
1.利用移动三角尺的方法可以画平行线：
（1）观察每个图中的∠1和∠2的大小有什么关系？
（2）如果∠1＝∠2，那么直线ａ、b的位置关系怎样？
数学实验室：如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a .
如图，∠1， ∠2都在被截两条直线的同一侧，且都在第三条直线的同旁。把像∠1与 ∠2这种位置关系的一对角称为同位角。
（3）得出新知
如图：两条直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，在两条被截线的同侧，在截线的同旁，这样的一对角称为同位角.
想一想，图中还有没有其他的同位角？若有，请你把它找出来！同位角一定相等吗？
（二）探索活动2
（1）在“三线八角”中，你能找到一对同位角吗？将上述互为同位角的两个角，从图中分解出来，画出草图.
发现： 同位角是 F 形
（三）练一练
1.如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
2.如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A B C D
3.图中的∠1与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C,各是哪两条直线被哪一条直线截成的同位角?
4、填空
(1）∠1与∠ 是同位角.它们是直线 、 被
直线 截成的同位角.
（2）∠2与∠ 是同位角，它们是由直线 、 被
直线 截成的同位角.
（3）∠3与∠ 是同位角，它们是直线 、 被
直线 截成的同位角.
四、归纳提升
判断两条直线平行的方法：同位角相等，两直线平行。
五、课堂练习
1、如图，如果∠1 =∠C，那么直线 ∥ 。
理由是 。
如图，如果∠2 =∠C，那么直线 ∥ 。
理由是 。
如果∠1 =∠C , ∠1=∠2.你能说明 AC∥BD吗？
2、如图，竖在地面上的两根旗杆，它们平行吗？请说明道理。
3.如图,直线a、b被直线c所截，∠1=35°，∠2=145°。问：直线a与b平行吗？
4、如图，直线a、b被直线c所截，∠1= 40°，能添加一个条件使得直线a与直线b平行吗？
六、课堂小结
数学知识：（1）三线八角
（2）同位角的概念
（3）同位角相等，两直线平行。
数学方法：（1）转化思想
（2）运用“同位角相等，两直线平行”判定两直线平行。
七、课后作业
7.1探索直线平行的条件2 学案
【学习目标】
知道内错角，同旁内角的基本含义，并能从给出的图形中识别出内错角和同旁内角。会用内错角相等，同旁内角互补判定两条直线平行。
【重点难点】
会找三线八角中的内错角和同旁内角并会进行几何推理证明两直线平行。
【学习过程】
回顾旧知
1、如图:在“三线八角”中，你能找出哪些具有特殊位置关系的角？
其中∠3与∠4是 角.
“三线八角”中
有同位角 对.
2、判断两直线平行的条件1：同位角相等,两直线平行
3、如图,a、b、c、d是直线,E、F、G、H是交点,
(1)若∠1=∠2,可以证明a∥b,而不能证明c∥d.
这是因为∠1和∠2是直线_______和____
被直线____所截而成,它们与直线____无关.
(2)同样的道理,若已知∠1 = ∠3,
可以证明______∥______,这是因为它们是
直线____和__被直线______所截而成.
探索新知1
（1）内错角
在图形中，我们称∠5和∠4为内错角
“内”的涵义：
“错”的涵义：
发现：内错角是Z字形
（2）同旁内角
在图形中，我们称∠2和∠5为同旁内角
“内”的涵义：
“同旁”的涵义：
发现：同旁内角是U字形
（3）“三线八角”小结：
①位于两直线同一方、 且在第三直线同一侧的两个角，叫做 ;
②位于两直线 , 且在第三直线的 的两个角,叫做内错角;③位于两直线 , 且在第三直线的 的两个角,叫做 同旁内角;同位角是 F 形状，内错角是 形状，同旁内角是 形状
列表如下：
（4）练一练
①AB、CD被BD截成的∠3和 是内错角；
②∠1和∠2是 角；
∠5和∠ABC是 角，
∠6和∠ABC是 角；
③AB、CD被AD所截成的 和 是同旁内角．
三、探索新知2
思考 下图中，如果∠2=∠3，能得出AB∥CD吗?
得出：两直线平行的条件2: 内错角相等，两直线平行
思考 下图中，如果∠1+∠2=180°，能得出AB∥CD?
得出：两直线平行的条件3: 同旁内角互补，两直线平行
四、例题讲解
1、如图, ∠1=∠2, ∠B+∠BDE=180°.图中哪些线互相平行，为什么？
2、变式：当∠2=______时,DE∥BC( )
当∠A=______时,AB∥EF( )
3、如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截．
（1）量得 ， ，就可以判定AB∥CD，它的根据是什么？
（2）量得 ， ，就可以判定AB∥CD ，它的根据是什么？
4.如图所示，由 ，可判断哪两条直线平行？由 ，可判断哪两条直线平行？
五、课堂小结
（1）三线八角中：
① 同位角有4对
② 内错角有2对
③ 同旁内角有2对
（2）判定两直线是否平行的方法有哪些?
六、课后作业
