人教版必修二教案 第六章第3节《万有引力定律》

万有引力定律
★课标要求
（一）知识与技能
（1）了解万有引力定律得出的思路和过程，知道重物下落和天体运动的统一性。
（2）理解万有引力定律的含义并会用万有引力定律公式解决简单的引力计算问题。
（3）知道万有引力定律公式的适用范围。
（4）理解万有引力常量的意义及测定方法，了解卡文迪许实验室。
（二）过程与方法
在万有引力定律建立过程的学习中，学习发现问题、提出问题、猜想假设与推理论证等方法。
（三）情感、态度与价值观
通过牛顿在前人的基础上发现万有引力定律的思考过程，说明科学研究的长期性，连续性及艰巨性，提高学生科学价值观。
【教学重点】
（1）月-地检验的推到过程。
（2）万有引力定律的内容及表达公式。
【教学难点】
使学生能把地面上的物体所受重力与其他星球与地球之间存在的引力是同性质的力联系起来。
【教学方法】
采用分析推理、归纳总结的方法、讲授法、例证法。
★教学过程
一、新课引入
引入一：
上节课我们推导出了太阳与行星间的引力规律，即：。知道了行星为什么能够绕太阳运转而不会飞离太阳。那么大家想到过，是什么力使得地面的物体不能离开地球，总要落回地面呢？地球吸引物体的力与地球和太阳间的引力是同种性质的力吗？还有，月球能够绕地球运转，说明月球与地球之间也一定存在着相互作用力，这个拉住月球使它绕地球运转的力与地球对物体的引力是同一种力吗？这节课我们就来深入研究这些问题。
上节课讲述了开普勒定律是描述天体运动的基本规律，回答了行星怎样运动的问题，行星为什么这样运动是这节课要研究的问题。
引入二：
请同学们回忆一下上节课的内容，回答如下问题：
1．行星的运动规律是什么？
2．开普勒第一定律、第三定律的内容？
同学们回答完以后，老师评价、归纳总结。
同学们回答得很好，行星绕太阳运转的轨道是椭圆，太阳处在这个椭圆的一个焦点上，那么行星为什么要这样运动？而且还有一定的规律？这类问题从17世纪就有人思考过，请阅读课本，这个问题的答案在不同的时代有不同的结论，可见，我们科学的研究要经过一个相当长的艰巨的过程。
引入三：
通过上节的分析，我们已经知道了我们太阳与行星间的引力规律，那么：
行星为什么能够绕太阳运转而不会飞离太阳？
行星与太阳间的引力与什么因素有关？
可以根据哪些已知规律推导出太阳与行星间的引力遵从的是什么样的规律？
公式中的G是比例系数，F是太阳和行星之间的引力，正是太阳和行星之间的引力使得行星不能飞离太阳。那么大家想到过，又是什么力使得地面的物体不能离开地球，总要落回地面呢？
为了研究这个问题，下面我们继续来体验一下：牛顿发现万有引力定律的思维过程。
二、新课讲解
（一）月-地检验
讲解一：
教师活动：引导学生阅读教材“月-地检验”部分的内容，投影以下数据：
地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，月球绕地球运动的周期为27.3天，地球半径为R=6.4×106m，试利用教材提供的信息，通过计算，证明课本上提出的假设，即地球对月球的力与地球使苹果自由下落的力的是同一种力，都遵守“反平方”的规律。
学生活动：阅读课文，从课文中找出必要的信息，在练习本上进行定量计算。
教师活动：投影学生的证明过程，一起点评。
设质量为m的物体在月球的轨道上运动的加速度（月球公转的向心加速度）为a，则
，，r=60R，得：。
代入数据解得：。
点评：引导学生定量计算，用无可辩驳的事实证明猜想的正确性，增强学生的理性认识。
讲解二：
牛顿想验证地面上的物体的重力与月地间、行星与太阳间的引力是同种性质的力，他做了著名的“月-地”检验，请同学们阅读课本有关内容，然后归纳一下他的思路。
①如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是重力加速度的1/3600。牛顿计算了月球的向心加速度，结果证明是对的。
②如果我们已知地球质量为5.89×1024kg，地球半径为6.37×106m，同学们试计算一下月球绕地球的向心加速度是多大？
同学们通过计算验证，。
③为了验证地面上的重力与月球绕地球运转的向心力是同一性质的力，还提出一个理想实验：设想一个小月球非常接近地球，以至于几乎触及地球上最高的山顶，那么使这个小月球保持轨道运动的向心力当然就应该等于它在山顶处所受的重力。如果小月球突然停止做轨道运动，它就应该同山顶处的物体一样以相同速度下落。如果它所受的向心力不是重力，那么它就将在这两种力的共同作用下以更大的速度下落，这是与我们的经验不符的，所以，是同性质的力。
讲解三：
教师活动：假定上述猜想成立，月球和苹果的地位相当，则地球对月球的力与地球对苹果的力应该同样遵从“平方反比”律，即，那么月球轨道上的物体受到的引力比他在地面附近受到的引力要小。
创设情景：
在牛顿时代，重力加速度g、月-地的距离r、月球的公转周期T都能精确的测定，已知r=3.8×108m，T=27.3天，g=9.8m/s2，月球轨道半径即月-地的距离r为地球半径R的60倍，那么：
①在月球轨道上的物体受到的引力F1是它在地面附近受到的引力F2的几分之一？
②物体在月球轨道上的加速度a（月球公转的向心加速度）是它在地面附近下落的加速度g重力加速度（重力加速度）的几分之一？
可见：用数据说明上述设想的正确性，牛顿的设想经受了事实的检验，地球对月球的力，地球对地面物体的力真是同一种力。至此，平方反比律已经扩展到太阳与行星之间、地球与月球之间、地球对地面物体之间。
学生活动：通过创设情景中数据，让学生进行定量计算：
1 物体的质量为m在月球轨道上的物体受到的引力，物体在地面附近受到的引力则有：
②设质量为m的物体在月球的轨道上运动的加速度（月球公转的向心加速度）为a，则，，r=60R，得：。代入数据解得：。
（二）万有引力定律
讲解一：
（1）定律的推导
两次简化：①行星运动的椭圆轨道简化成圆形轨道；②把天体看成质点。
设行星的质量为m，与太阳的距离为r，运行的速度为v，周期为T，太阳对行星的引力F提供行星做匀速圆周运动的向心力。
又：，。
所以：。带入
由开普勒第三定律：
则引力F与行星的质量成正比，与行星到太阳的距离成反比。根据牛顿第三定律，行星吸引太阳的引力与太阳吸引行星的力大小相等，那么这个引力也应与太阳的质量成正比。
则，。G是一个常量，对任何行星都是相同的。将此关系运用到月球使地球的运动以及其他天体中，发现它们间的引力跟太阳与行星的引力遵循同样的规律，从而牛顿将此规律推广到自然界中任意两个物体之间，得到具有普遍意义的万有引力定律。
（2）定律的表述
①表述：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力大小跟这两个物体的质量成正比，跟它们的距离平方成反比。
②公式：。
③引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2。
说明1：适用于任何两个物体。
意义：在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力。
说明2：适用条件：
①万有引力只适用于质点间引力大小的计算，当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可看成质点，直接使用万有引力计算。
②当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可由公式直接计算，但式中的r是两球心间的距离。
③当研究物体不能看成质点时，可把物体假想分割成无数个质点，求出一个物体上每个质点与另一物体上每一个质点的万有引力然后求合力。
讲解二：
教师活动：引导学生阅读教材，思考问题：
1．把太阳与行星之间、地球与月球之间、地球与地面物体之间的引力遵从的规律推广到宇宙万物之间，你觉得合适吗？发表自己的见解。
2．万有引力定律的内容是什么？写出表达式，并注明每个符号的单位和物理意义。
3．你认为万有引力定律的发现有何深远意义？
学生活动：阅读课本，思考问题，学生代表发表见解。
教师活动：听取学生汇报，点评总结。
万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。
讲解三：
牛顿时代的一些科学家，如胡克、哈雷等，把地面上的运动和天体的运动统一起来了。事实上，行星运动的椭圆轨道离心率很接近于1，我们把它理想化为一个圆形轨道，这样就简化了问题，易于我们在现有认知水平上来接受。
根据圆周运动的条件可知行星必然受到一个太阳给的力，牛顿认为这是太阳对行星的引力，那么，太阳对行星的引力F应该为行星运动所受的向心力，即：

再根据开普勒第三定律代入上式可得到：。
其中m为行星的质量，r为行星轨道半径，即太阳与行星的距离。由上式可得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比，即：。
根据牛顿第三定律：太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的相互作用力，既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，那么行星对太阳也有作用力，也应与太阳的质量M成正比，即：。用文字表述为：太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，用公式表述：。公式中的G是一个常数，叫万有引力常量。
进而牛顿还研究了月地间的引力、许多不同物体间的作用力都遵循上述引力规律，于是他把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，即具有划时代意义的万有引力定律。
万有引力定律：
（1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
（2）公式：。
（3）疑问：在日常生活中，我们各自之间或人与物体间，为什么都对这种作用没有任何感觉呢？
这是因为一般物体的质量与星球的质量相比太小了，它们之间的引力太小了，所以我们不易感觉到。下一节课的卡文迪许的精巧的扭秤实验将为我们验证。
（4）各物理量的含义及单位：r表示两个具体物体相距很远时，物体可以视为质点。如果是规则形状的均匀物体，r为它们的几何中心间的距离，单位为“米”，G为万有引力常量。
（5）万有引力定律发现的重要意义：万有引力定律的发现，对物理学、天文学的发展具有深远的影响。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来；在科学文化发展上起到了积极的推动作用；解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物。
（三）引力常量
讲解一：
教师活动：引导学生阅读教材，思考问题：
1．测定引力常量有何意义？
2．引力常量是由哪位物理学家测出的，它的数值是多大？
3．引力常量的测定有何实际意义？
学生活动：阅读课本，思考问题，学生代表发表见解。
教师活动：听取学生汇报，点评总结。
牛顿在前人的基础上，应用他超凡的数学才能，发现了万有引力定律，却没能给出准确的引力常量，使万有引力定律只有其理论意义，而无更多的实际意义。引力常量G的测出，使万有引力定律具有了实际意义。
讲解二：
教师活动：牛顿发现了万有引力定律，却没有给出引力恒量的数值。由于一般物体间的引力非常小，用实验测定极其困难。直到一百多年之后，才由英国的卡文迪许用精巧的扭秤测出。
动画展示：（教材中没有，补充给学生，如图）并介绍构造、演示实验过程，引导学生一起分析原理。

测引力（极小）转化为测引力矩，再转化为测石英丝扭转角度，最后转化为光点在刻度尺上移动的距离（较大）。根据预先求出的石英丝扭转力矩跟扭转角度的关系，可以证明出扭转力矩，进而求得引力，确定引力恒量的值G=6.754×10-11N·m2/kg2。
根据上述资料结合教材，思考问题：
1．试比较卡文迪许测定引力常量的值G和现代引力常量G，并尝试说明卡文迪许在测G值时巧妙在哪里？
2．引力常量的测定有何实际意义？
学生活动：
观察动画，阅读课本，思考问题，学生代表发表见解：
1．用扭秤的方法卡文迪许测定引力恒量比较精确。该实验精巧之处：将不易观察的微小变化量，转化为容易观察的显著变化量，再根据显著变化量与微小量的关系，算出微小变化量。
2．卡文迪许在测定引力恒量G，表明万有引力定律适用于地面的任何两个物体，用实验方法进一步证明了万有引力定律的普适性；同时使得包括计算星体质量在内的关于万有引力定律的定量计算成为可能。
三、课堂总结
教师活动：让学生概括根据教师在黑板上预设各知识点框架（如下图），用箭头连接成知识网络框架图，从而总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。

学生活动：认真总结概括本节内容，完成知识网络框架图，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，进而进行生生互评。
学生体会：发现万有引力定律的思维过程：假想—理论推导—实验检验。
四、布置作业
完成课本中的习题。