北师大版八年级数学下册同步课件1.1.2等腰三角形（25张）

课件25张PPT。第一节 等腰三角形(二)第一章 三角形的证明北师大版 八年级上册等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (三线合一)
一、复习导入 在等腰三角形中作出一些线段—底角的角平分线、腰上的中线、腰上的高线等；
你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?二、探究新知BD、CE是两个底角的角平分线BD、CE是两条腰的高线BD、CE是两条腰的中线作图观察,我们可以发现：
等腰三角形两底角的平分线相等；
两腰上的高、中线也分别相等． 已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
BD、CE是△ABC的角平分线．证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.求证：BD=CE．分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等．
(1) △ABD 与△ACE
(2) △BCD 与△BCE已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
BD、CE是△ABC的角平分线．证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.求证：BD=CE．证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．
∵ BD、CE是△ABC的角平分线
∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB，∴∠1=∠2．
在△BDC和△CEB中，
∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2
∴△BDC≌△CEB(ASA) ∴BD=CE1已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
BD、CE是△ABC的角平分线．证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.求证：BD=CE．证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．
∵ BD、CE是△ABC的角平分线
∴∠3= ∠ABC，∠4= ∠ACB，∴∠3=∠4．
在△ABD和△ACE中，
∵∠A=∠A，AB=AC，∠3=∠4
∴△BDC≌△CEB(ASA) ∴BD=CE34已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
BD、CE是△ABC的高． 证明: 等腰三角形两腰上的高相等.求证：BD=CE．分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等．大胆尝试已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
BD、CE是△ABC的中线．证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.求证：BD=CE．分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等．大胆尝试等腰三角形的性质
等腰三角形两底角的平分线相等；
两腰上的高、中线也分别相等． 思维拓展2思维拓展(1)在△ABC中，如果AB=AC，
∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE.
(2)在△ABC中，如果AB=AC，
AD= AC，AE= AB，那么BD=CE.归纳总结 简述为：
(1)在△ABC中，AB=AC，
如果∠ABD=∠ACE（ ∠1=∠2 ），那么BD=CE.
(2)在△ABC中，AB=AC，如果AD=AE，那么BD=CE.归纳总结2三、知识深化等边三角形（特殊的等腰三角形）
定义：三边都相等的三角形叫等边三角形；
性质（特殊）：
具有等腰三角形的一切性质
等边三角形三个内角都相等，并且每个内角都等于60°.
求证：等边三角形三个内角都相等，并且每个内角都等于60°.
已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC。
求证：∠A=∠B=∠C=60°.
证明：在ΔABC中，∵AB=AC，
∴∠B=∠C(等边对等角).
同理，得∠C=∠A， ∴∠A=∠B=∠C（等量代换）.
又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理）
∴∠A=∠B=∠C＝60°.四、巩固练习1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数。
如图，BD、CE是等边三角△ABC的两条中线，
BD与CE相较于点O，求BOE的大小。
2.已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ，
求∠BAC的大小．四、巩固练习3.如图，在△ ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，点E、F分别在AB和AC上，并且AE=AF。
求证：DE=DF。4.如图，已知△ ABC和△BDE都是等边三角形
求证:AE=CD
证明：∵ △ABC和△BDE都是等边三角形∴ AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°，BE=BD∴ △ABE≌△CBD（SAS）∴ AE=CD四、巩固练习5.如图，已知△ABC是等边三角形，AE=CD，
（1）求证：∠CAD= ∠ABE；
（2）求∠BFD的度数； 1.等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等；
2.等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于600。
3.等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性质。
4.本节课探索问题的方法：
—证需要证的线段所在的两个三角形的全等．

五、课堂小结六、布置作业1.完成课本习题1.2中第1、2、3、4、5、6题
2.拓展作业：
将不全等的两个等边三角形△ABC和△DEF任意摆放,请你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个),并说明理由.ABCFE谢谢聆听！