北师大版八年级数学下册同步课件1.1.4等腰三角形（21张）

课件21张PPT。第一节 等腰三角形(四)第一章 三角形的证明北师大版 八年级上册1.等腰三角形的判定方法：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义法)
②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
一、复习导入2.等边三角形
定义：三边都相等的三角形叫等边三角形；
性质：等边三角形三个内角都相等，
并且每个内角都等于60°.
一个三角形满足什么条件时是等边三角形？思考:(1)一个三角形满足什么条件是等边三角形？
　 (2) 一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？二、活动探究（一）（一）一般三角形（1）以“边”判定:
三边都相等的三角形叫等边三角形；(定义法)
（2）以“角”判定: 猜想： 三个角都相等的三角形是等边三角形.　已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ．
求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A =∠B，∠B =∠C ，
　 ∴　BC =AC， AC =AB．
（等角对等边）
　 ∴　AB =BC =AC．
∴　△ABC 是等边三角形． 证明：三个角都相等的三角形是等边三角形.判定二：三个角都相等的三角形是等边三角形（二）等腰三角形有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.（1）当顶角为60°时，两个底角各为60°.
（2）当底角为60°时，顶角为60°.定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.证明:∵AB=AC, ∠B=600 (已知),
∴∠C=∠B=600 (等边对等角)
∴∠A=600 (三角形内角和定理)
∴∠A=∠B （等式性质）.
∴ AC=CB （等角对等边）.
∴AB=BC=AC （等式性质）.
∴ △ABC是等边三角形 已知:如图，在△ABC中 AB=AC,∠B=600.
求证:△ABC是等边三角形. 判定三：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形． 符号语言：
∵在△ABC 中， ∠A=∠B =∠C =60°，
∴△ABC 是等边三角形．判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形符号语言：
∵在△ABC 中，BC =AC，∠A =60°，
∴△ABC 是等边三角形．定义法：三边相等的三角形是等边三角形.等边三角形的判定方法操作：用两个含30°角的全等的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?思考：拼出的等边三角形中， 找找Rt△ABD的直角边BD与斜边AB之间的数量关系吗？D二、活动探究（二）定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°
求证:BC= AB.分析：突破证明“线段的倍、分”问题“线段相等”问题 ∵ ∠ACB=900，∴∠ACD=900
在△ABC与△ADC中
∵ BC=DC（作图）
　 ∠ACB=∠ACD（已证）
AC=AC（公共边）
∴△ABC≌△ADC（SAS）
　∴ AD=AB
∵∠ACB=900,∠A=300∴∠B=600
∴△ABD是等边三角形
(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形)
∴BC= BD= AB证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD证明：在△ACB 内部∠ACD=∠A=30°,交 AB于D
∴AD=CD
∠DCB=∠B=60°
∴△ADC是等腰三角形
（有两个角相等的三角形是等腰三角形）
又∵ ∠B=60°
∴△BCD是等边三角形
(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形)
∴CD=BD=BC
∴BC=AD=BD


定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.符号语言：
∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°.
∴BC= AB.
三、巩固练习1.下列说法正确的是（ ）
A.直角三角形中30°角所对的直角边是另一直角边的一半．B.三角形中30°角所对的边等于最长边的一半C.直角三角形中最小的直角边是斜边的一半D.直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍D2.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°，AB =10，则BC 的长为 .3.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD是高，∠A =30°，AB =4．则BD = . 51证明：∵ AB=AC ，∠B=15°
∴∠B=∠ACB=150,
∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300
∵ CD是腰AB的高
∴∠ADC=90°
∴CD= AC= AB
(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半). 4.求证:如图,等腰三角形的底角为150,那么腰上的高是腰长的一半
已知：在△ABC中，AB=AC, ∠B=15°，CD是腰AB的高，求证：CD= AB证明： ∵　△ABC 是等边三角形，
∴　∠A =∠B =∠C =60°．
∵　DE∥BC，
∴　∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
∴　∠A=∠ADE =∠AED．
∴　△ADE 是等边三角形．5.如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形. 　　追问　本题还有其他证法吗？ (1)三边相等的三角形是等边三角形.
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形
(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形四、课堂小结1.等边三角形的判定:2.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.1.从教材习题1.4中的第2、3、题
2.拓展作业：
2.如图 ，△ABC 是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3.判断△DEF 的形状，并简要说明理由．
五、布置作业没有任何动物比蚂蚁更勤奋，然而它却最沉默寡言。——富兰克林谢谢聆听！