2020年沪科版八下数学 17．2一元二次方程的解法（1）课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
17.2 一元二次方程的解法（1）
沪科版八下数学
复习引入
一元二次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的最高次数为2，这样的方程叫做一元二次方程。一般形式为：ax?+bx+c=0(a、b、c是任意实数，且a≠0)
2. 什么叫做平方根？
如x?=a，则x是a的平方根，其中a≥0



如： x?=16的两个根： ，

探 究

1. 我们知道： x?=16是一元二次方程，有两个根，我们是通过直接开平方得到方程的根。
2.解方程：(1) x?-25=0
(2) (x-1)?=4
(3) 2(x+2)?-32=0
解: (1)原式化为：x?=25，直接开平方得 :
（2）直接开平方得：x-1=±2， ： ，
（3）原式化为：(x+2)?=16，直接开平方得： x+2=±4 ： ，
结 论
一般地，对于形如 的方程，利用平方根的定义，可得：
这种解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法。
x?=a(a≥0)
x?

同样由（x+h)?=k(k≥0) 得

x?
x?
一、直接开平方法：
知识巩固
例1： 直接开平方解下列方程：
(1）4x?=25 (2) x?-0.81=0
(3) 4（x-2）?=64 (4) 3(x+1)?-12=0
（2） x?=0.81，x?=0.9，x?= - 0.9
（3）（x-2)?=16，x-2=±4， x?=6，x?= - 2
（4）（x+1)?=4，x+1=±2， x?=1，x?= - 3
复习引入
完全平方式：

a? ± 2ab + b? = (a ± b)?
探 究
如何解一元二次方程：
x?+2x-1=0
解：移项：x?+2x=1
配方：x?+2x+1=1+1
变形：(x+1）?=2
显然这个方程不能利用直接开平方来解，那么我们能不能把这个方程化成可以用直接开平方来解呢？试一试：
归 纳 1
由上面解一元二次方程的过程可知：
方程通过变形，使方程的左边是个完全平方式，右边是个常数，再利用直接开平方的方法解一元二次方程。

填空：
（1）x?-8x+ =(x- )?
随堂练习
4?
4
结 论
二、配方法：
先把原一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
知识巩固
例2： 用配方法解一元二次方程：
(1）x?-4x-1=0
(2) 2x?-3x-1=0
知识巩固
例2： 用配方法解一元二次方程：
(1）x?-4x-1=0
(2) 2x?-3x-1=0
归 纳 2
配方法解一般一元二次方程的步骤：
1.移项：将常数项移到等号的右边
2.配方：等号两边都加上一次项系数一半的平方
3.变形：等号左边写出完全平方式
4.开平方：利用开平方的定义直接开平方
5. 得解：写出方程的解
注意：
配方就是配常数项，根据一次项系数来配，常数项是一次项系数一半的平方，最后配成一个完全平方式。
2. 用配方法解下列方程
随堂练习
小结

一、直接开平方法：
一般地，对于形如 的方程，利用平方根的定义，可得：
这种解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法。
x?=a(a≥0)
x?

二、配方法：
先把原一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
同样由（x+h)?=k(k≥0) 得

x?
x?
作 业
用直接开平方解下列方程：
2. 用配方法解下列方程：
谢 谢 观 看
再 见