人教版高中数学必修5课件-2．2 等差数列（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版高中数学必修5课件-2．2 等差数列（共21张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-08 19:21:09 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
等差数列
同学们好，今天开课之前先提你们一个问题，作为16岁左右的高一 学生，看看你们怎么回答。
问题：1+2+3+4+5+...+97+98+99+100=？
给你们一分钟的时间，能不能做完？！
那么 我们回到200多年前，看看一个10岁的小学生怎么做到这道题的。。
那么，这位小同学采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？
1787年，德国某一所农村小学四年级。一次老师布置了一道数学题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”当班里其他同学忙于相加时，不到一分钟，10岁的一位小同学迅速得出了答案，这使老师非常吃惊，因为他自己也花一个半小时，重复做三遍才做出正确答案的。
这位小同学回答说：“我不是按照1、2、3的次序一个一个往上加的。老师，你看，一头一尾的两个数的和都是一样的：1加100是101，2加99时101，3加98也是101......一前一后的数相加，一共有50个101，101乘50，得到5050。”
老师十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教这位男孩了。。。
此男孩叫高斯，是德国数学家，天文学家和物理学家，被誉为世界最伟大的数学家之一，并享有“数学王子”之称。和阿基米德，牛顿并列，同享盛名，列为世界三大数学家。
约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss ，1777年4月30日－1855年2月23日）
第14届到第20届世界杯举行的年份依次为：
1990
1994
1998
2002
2006
2010
2014
得到数列： 1990, 1994，1998, 2002, 2006, 2010，2014
被认为“任意球大师”的足坛巨星——大卫。贝克汉姆 在刚出头时每天训练的任意球次数：
第1天：10
第2天：20
第3天：30
第4天：40
第5天：50
第6天：60
第7天：70
得到数列：10,20,30,40,50,60,70
飞人博尔特的100米记录：
10.02
9.91
9.80
9.69
9.58
（秒）
得到数列： 10.02， 9.91 ， 9.80， 9.69， 9.58
观察：以上数列有什么共同特点？
博尔特的百米纪录数列：
10.02， 9.91 ， 9.80， 9.69， 9.58
从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
观察归纳
世界杯举行年份的数列：
1990, 1994，1998, 2002, 2006, 2010，2014
贝克汉姆练任意球的数列：
10,20,30,40,50,60,70
一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于 ，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示。
第2项起
同一个常数
公差
d
等差数列的概念
用式子表示：
4、数列 -3，-2，-1，1，2，3 ；
公差是3
不是
公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.
注意：
3、数列 1,1,1,1,1；
公差是0
2、数列6，4，2，0，-2，-4；
公差是-2
判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差
1、数列4，7，10，13，16，
练一练
叠加得
…
等差数列的通项公式
通项公式：
（累加法）
：若一个等差数列 ，它的首项为 ，公差是d，那么这个数列的通项公式是：
a1、d、n、an中
知三求一
结论
在等差数列｛an｝中，
1）已知a1=2,d=3,n=10,求an
解：a10=a1+9d=2+9×3=29
2）已知a1=3,an=21,d=2,求n
解：21=3+(n-1)×2 n=10
3）已知a1=12,a6=27,求d
解：a6=a1+5d,即27=12+5d d=3
练一练
例 题
例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。
解：(1)由题意得：
a1=8,d=5-8=-3,n=20
∴这个数列的通项公式是：
an=a1+(n-1)d=-3n+11
∴a20=11-3×20=-49
(2)由题意得：
a1=-5,d=-9-(-5)=-4
∴这个数列的通项公式是：
an=-5+ (n - 1) × (-4)=-4n-1
令-401=-4n-1,得 n=100
∴-401是这个数列的第100项。
（1）求等差数列3,7,11…的第10项；
（2）判断100是不是等差数列`2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。
（2）由题意得：
a1=2,d=9-2=16-9=7
∴这个数列的通项公式是：
an=2+ (n-1) × 7
=7n-5(n≥1)
令100=7n-5,得 n=15
∴100是这个数列的第15项。
解:(1)由题意得a1=3，d=7-3=4
∴这个数列的通项公式是：
an=a1+(n-1)d=4n-1
∴a10=4×10-1=39
变式训练1
等差数列的通项运用
例2:在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。
拓展
延伸
解：由题意可知
这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得
即这个等差数列的首项是-２，公差是３。
解：由题意可知
解得：
说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就
可以确定这个数列.
在等差数列{ an }中， ，求an
变式训练2
自我评测：
1.在等差数列 中， 则 为 （ ）.
（A）-9 (B) -8 (C) -7 (D)-4
2.已知等差数列中， 则这个数列至多有 （ ）.
（A）98项 (B) 99项 (C) 100 项(D)101项
3.等差数列的第3项是7，第11项是-1，则它的第7项是 .
B
D
3
自我评测：
4.在等差数列 中，
则
5.若等差数列 的公差为 且 是关于x的方程 的两根，求 的通项公式。
课堂小结：
一个定义
一个方法
一个公式
一个思想
累加法
知三求一的方程思想
谢
谢
大
家
！
等差数列
同学们好，今天开课之前先提你们一个问题，作为16岁左右的高一 学生，看看你们怎么回答。
问题：1+2+3+4+5+...+97+98+99+100=？
给你们一分钟的时间，能不能做完？！
那么 我们回到200多年前，看看一个10岁的小学生怎么做到这道题的。。
那么，这位小同学采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？
1787年，德国某一所农村小学四年级。一次老师布置了一道数学题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”当班里其他同学忙于相加时，不到一分钟，10岁的一位小同学迅速得出了答案，这使老师非常吃惊，因为他自己也花一个半小时，重复做三遍才做出正确答案的。
这位小同学回答说：“我不是按照1、2、3的次序一个一个往上加的。老师，你看，一头一尾的两个数的和都是一样的：1加100是101，2加99时101，3加98也是101......一前一后的数相加，一共有50个101，101乘50，得到5050。”
老师十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教这位男孩了。。。
此男孩叫高斯，是德国数学家，天文学家和物理学家，被誉为世界最伟大的数学家之一，并享有“数学王子”之称。和阿基米德，牛顿并列，同享盛名，列为世界三大数学家。
约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss ，1777年4月30日－1855年2月23日）
第14届到第20届世界杯举行的年份依次为：
1990
1994
1998
2002
2006
2010
2014
得到数列： 1990, 1994，1998, 2002, 2006, 2010，2014
被认为“任意球大师”的足坛巨星——大卫。贝克汉姆 在刚出头时每天训练的任意球次数：
第1天：10
第2天：20
第3天：30
第4天：40
第5天：50
第6天：60
第7天：70
得到数列：10,20,30,40,50,60,70
飞人博尔特的100米记录：
10.02
9.91
9.80
9.69
9.58
（秒）
得到数列： 10.02， 9.91 ， 9.80， 9.69， 9.58
观察：以上数列有什么共同特点？
博尔特的百米纪录数列：
10.02， 9.91 ， 9.80， 9.69， 9.58
从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
观察归纳
世界杯举行年份的数列：
1990, 1994，1998, 2002, 2006, 2010，2014
贝克汉姆练任意球的数列：
10,20,30,40,50,60,70
一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于 ，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示。
第2项起
同一个常数
公差
d
等差数列的概念
用式子表示：
4、数列 -3，-2，-1，1，2，3 ；
公差是3
不是
公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.
注意：
3、数列 1,1,1,1,1；
公差是0
2、数列6，4，2，0，-2，-4；
公差是-2
判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差
1、数列4，7，10，13，16，
练一练
叠加得
…
等差数列的通项公式
通项公式：
（累加法）
：若一个等差数列 ，它的首项为 ，公差是d，那么这个数列的通项公式是：
a1、d、n、an中
知三求一
结论
在等差数列｛an｝中，
1）已知a1=2,d=3,n=10,求an
解：a10=a1+9d=2+9×3=29
2）已知a1=3,an=21,d=2,求n
解：21=3+(n-1)×2 n=10
3）已知a1=12,a6=27,求d
解：a6=a1+5d,即27=12+5d d=3
练一练
例 题
例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。
解：(1)由题意得：
a1=8,d=5-8=-3,n=20
∴这个数列的通项公式是：
an=a1+(n-1)d=-3n+11
∴a20=11-3×20=-49
(2)由题意得：
a1=-5,d=-9-(-5)=-4
∴这个数列的通项公式是：
an=-5+ (n - 1) × (-4)=-4n-1
令-401=-4n-1,得 n=100
∴-401是这个数列的第100项。
（1）求等差数列3,7,11…的第10项；
（2）判断100是不是等差数列`2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。
（2）由题意得：
a1=2,d=9-2=16-9=7
∴这个数列的通项公式是：
an=2+ (n-1) × 7
=7n-5(n≥1)
令100=7n-5,得 n=15
∴100是这个数列的第15项。
解:(1)由题意得a1=3，d=7-3=4
∴这个数列的通项公式是：
an=a1+(n-1)d=4n-1
∴a10=4×10-1=39
变式训练1
等差数列的通项运用
例2:在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。
拓展
延伸
解：由题意可知
这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得
即这个等差数列的首项是-２，公差是３。
解：由题意可知
解得：
说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就
可以确定这个数列.
在等差数列{ an }中， ，求an
变式训练2
自我评测：
1.在等差数列 中， 则 为 （ ）.
（A）-9 (B) -8 (C) -7 (D)-4
2.已知等差数列中， 则这个数列至多有 （ ）.
（A）98项 (B) 99项 (C) 100 项(D)101项
3.等差数列的第3项是7，第11项是-1，则它的第7项是 .
B
D
3
自我评测：
4.在等差数列 中，
则
5.若等差数列 的公差为 且 是关于x的方程 的两根，求 的通项公式。
课堂小结：
一个定义
一个方法
一个公式
一个思想
累加法
知三求一的方程思想
谢
谢
大
家
！