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第五章 曲线运动
第6节 向心力
1 细梳理、基础巩固
2 提升练、课时跟踪
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第6节 向心力
2 提升练、课时跟踪
一、选择题
1．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是( )
A．合力的大小不变，方向一定指向圆心
B．合力的大小不变，方向也不变
C．合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小
D．合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小
解析：选AD 物体做匀速圆周运动时，合力充当向心力，方向一定指向圆心，大小不变，且只改变速度的方向不改变速度的大小．
2．(2019·定州高一检测)在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系”的实验中，如图所示，是研究哪两个物理量之间的关系( )
A．研究向心力与质量之间的关系
B．研究向心力与角速度之间的关系
C．研究向心力与半径之间的关系
D．研究向心力与线速度之间的关系
解析：选A 由题图看出钢球与铝球质量不同，而v、r相同，此时研究向心力与质量之间的关系，故选项A正确．
3．一只小狗拉雪橇沿位于水平面的圆弧形道路匀速行驶，如图所示画出了雪橇受到牵引力F和摩擦力Ff可能方向的示意图，其中表示正确的图是( )
解析：选D 因小狗拉雪橇使其在水平面内做匀速圆周运动，所以雪橇所受的力的合力应指向圆心，故A、B错误；又因雪橇所受的摩擦力Ff应与相对运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，所以D正确，C错误．
4．有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆筒底部做速度较小、半径较小的圆周运动，通过逐步加速，圆周运动的半径逐步增大，最后能以较大的速度在竖直的壁上做匀速圆周运动，这时使车子和人整体做匀速圆周运动的向心力是( )
A．圆筒壁对车的静摩擦力
B．筒壁对车的弹力
C．摩托车本身的动力
D．重力和摩擦力的合力
解析：选B 在竖直的壁上的摩托车只受三个力作用，其中竖直方向上重力与摩擦力是一对平衡力，水平方向上筒壁对车的弹力提供了车子和人整体做匀速圆周运动的向心力，B正确．
5．(多选)在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
A．l、ω不变，m越大线越易被拉断
B．m、ω不变，l越小线越易被拉断
C．m、l不变，ω越大线越易被拉断
D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变
解析：选AC 在光滑水平面上的物体的向心力由绳的拉力提供，由向心力公式F＝mω2l，得选项A、C正确．
6．如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则( )
A．物块A不受摩擦力作用
B．物块B受5个力作用
C．当转速增大时，A受摩擦力增大，B受摩擦力减小
D．A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴
解析：选B 物块A受到的摩擦力充当其向心力；物块B受到重力、支持力、A对物块B的压力、A对物块B的沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B的沿半径向里的静摩擦力，共5个力的作用；当转速增大时，A、B所受摩擦力都增大；A对B的摩擦力方向沿半径向外，故A、C、D错误，B正确．
7．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起转动，物体相对桶壁静止，则( )
A．物体受到4个力的作用
B．物体所受向心力是重力提供的
C．物体所受向心力是弹力提供的
D．物体所受向心力是静摩擦力提供的
解析：选C 物体受重力、圆筒壁对它施加的弹力和摩擦力三个力的作用，故选项A错误；其中在竖直方向上重力和摩擦力平衡，只有弹力提供物体转动所需的向心力，故选项C正确，B、D错误．
8．如图所示，一轨道由圆弧和水平部分组成，质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ.在滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最大值为Ff，则( )
A．Ff＝μmg B．Ff<μmg
C．Ff>μmg D．无法确定Ff的值
解析：选C 当滑块刚要滑到水平轨道部分时，滑块对轨道的压力FN＝mg＋，大于mg，故此时的滑动摩擦力Ff>μmg，C正确．
9．(多选)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )
A．Q受到桌面的支持力变大
B．Q受到桌面的静摩擦力变大
C．小球P运动的角速度变大
D．小球P运动的周期变大
解析：选BC 根据小球做圆周运动的特点，设绳与竖直方向的夹角为θ，故FT＝，对物体受力分析由平衡条件Ff＝FTsin θ＝mgtan θ，FN＝FTcos θ＋Mg＝mg＋Mg，故在θ增大时，Q受到的支持力不变，静摩擦力变大，A选项错误，B选项正确；由mgtan θ＝mω2Lsin θ，得ω＝，故角速度变大，周期变小，故C选项正确，D选项错误．
10．(多选)球A和球B可在光滑杆上无摩擦滑动，两球用一根细绳连接如图所示，球A的质量是球B的两倍，当杆以角速度ω匀速转动时，两球刚好保持与杆无相对滑动，那么( )
A．球A受到的向心力大于球B受到的向心力
B．球A转动的半径是球B转动半径的一半
C．当A球质量增大时，球A向外运动
D．当ω增大时，球B向外运动
解析：选BC 因为杆光滑，两球的相互拉力提供向心力，所以FA＝FB，A错误；由F＝mω2r，mA＝2mB，得rB＝2rA，B正确；当A球质量增大时，所需向心力增大，绳的拉力不足以提供向心力，球A向外运动，C正确；当ω增大时，球B不动，D错误．
二、非选择题
11．如图所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g取10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力大小．
解析：小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力FT的合力提供(如图所示)，
即FT－mg＝m，
所以FT＝mg＋m
＝N＝14 N，
由牛顿第三定律得，小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N.
答案：14 N
12．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g.若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0.
解析：对小物块受力分析如图所示，
由牛顿第二定律知 mgtan θ＝mω02·Rsin θ，
得ω0＝ ＝ .
答案：
13．如图所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量m＝1 kg的小球A，另一端连接质量M＝4 kg的重物B.(g取10 m/s2)求：
(1)当球A沿半径为R＝0.1 m的圆做匀速圆周运动，其角速度为ω＝10 rad/s时，B对地面的压力有多大？
(2)要使B物体对地面恰好无压力，A球的角速度应为多大．
解析：(1)对小球A来说，竖直方向上小球受到的重力和支持力平衡，因此绳子的拉力提供向心力，
则FT＝mω2R＝1×102×0.1 N＝10 N.
对物体B来说，受到三个力的作用：重力Mg，绳子的拉力FT，地面的支持力FN，由力的平衡条件可得FT＋FN＝Mg，所以FN＝Mg－FT＝(4×10－10)N＝30 N，
由牛顿第三定律可知，B对地面的压力为30 N.
(2)当B对地面恰好无压力时，有Mg＝FT′，拉力FT′提供小球A的向心力，则有FT′＝mω′2R，
则ω′＝ ＝ rad/s＝20 rad/s.
答案：(1)30 N (2)20 rad/s
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