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第五章 曲线运动
第7节 生活中的圆周运动
1 细梳理、基础巩固
2 提升练、课时跟踪
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第7节 生活中的圆周运动
2 提升练、课时跟踪
一、选择题
1．下列哪种现象利用了物体的离心运动( )
A．车转弯时要限制速度
B．转速很高的砂轮半径不能做得太大
C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨
D．离心水泵工作时
解析：选D 车辆转弯时限速、修筑铁路时弯道处内轨低于外轨都是为了防止因为离心运动而产生侧翻危险，转速很高的砂轮半径不能做得太大也是为了防止因离心运动而将砂轮转坏．离心水泵工作是运用了水的离心运动规律，选项D正确．
2．2016年10月17日，神舟十一号飞船从酒泉卫星发射中心成功发射，经过5次变轨和4次“停泊”与天宫二号空间站成功交会对接，航天员景海鹏和陈冬入驻天宫二号空间实验室，进行了30天的太空驻留实验体验，11月18日顺利返回着陆．不计空气阻力和飞船与空间站间的万有引力；为减少失重对航天员身体带来的不利影响，在空间站中可以进行正常锻炼的健身项目是( )
A．拉弹簧拉力器 B．俯卧撑
C．引体向上 D．仰卧起坐
解析：选A 太空中处于失重状态，因此一切与重力有关的运动和锻炼项目均不能正常进行，故俯卧撑、引体向上以及仰卧起坐均不能正常进行，但利用弹簧拉力器锻炼的是人肌肉的伸缩和舒张力，与重力无关，故可以正常进行，故A正确，B、C、D错误．
3．由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海平面的高度均不变，则以下说法中正确的是( )
A．飞机做的是匀速直线运动
B．飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力
C．飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力
D．飞机上的乘客对座椅的压力为零
解析：选C 由于人同飞机一同做匀速圆周运动，地球对人的引力和座椅对人的支持力的合力提供人做匀速圆周运动所需的向心力，即F引－F支＝m.由此可以知道F引>F支，由牛顿第三定律F支＝F压，所以C项正确．
4．(2019·济南高一检测)俗话说，养兵千日，用兵一时．近年来我国军队进行了多种形式的军事演习．如图所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是( )
A．A点，B点
B．B点，C点
C．B点，A点
D．D点，C点
解析：选C 战车在B点时由FN－mg＝m知FN＝mg＋m，则FN>mg，故对路面的压力最大，在C和A点时由mg－FN＝m知FN＝mg－m，则FNRA，故FNC>FNA，故在A点对路面压力最小，故选项C正确．
5．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则( )
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
解析：选C 由牛顿第二定律F合＝m，解得F合＝mgtan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，FNcos θ＝mg，则FN＝，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确，A、B、D错误．
6．如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体受重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )
A．0 B．
C. D．
解析：选C 由题意知F＋mg＝m，即2mg＝m，故速度大小v＝，C正确．
7．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，在A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( )
A．小汽车通过桥顶时处于失重状态
B．小汽车通过桥顶时处于超重状态
C．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN＝mg－m
D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于
解析：选A 由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg－FN＝m，解得FN＝mg－m＜mg，故其处于失重状态，A正确，B错误；FN＝mg－m只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C错误；由mg－FN＝m，FN≥0解得v1≤，D错误．
8．飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响，当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为v，则圆弧的最小半径为( )
A. B．
C. D．
解析：选B 飞机在圆弧的最低点飞行时，驾驶员受到的支持力FN最大，驾驶员在此点受到重力mg和向上的支持力FN两个力的作用，由向心力公式可得FN－mg＝m，所以当FN＝9mg时，R＝，选项B正确．
9．(多选)用长为l的细绳，拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )
A．小球在最高点所受的向心力一定是重力
B．小球在最高点时绳的拉力可能为零
C．小球在最低点时绳子的拉力一定大于重力
D．若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则它在最高点的速率为
解析：选BCD 在最高点时，mg＋F拉＝m，若绳子的拉力刚好为零，此时小球重力提供向心力，mg＝m，解得v临界＝，小球恰好做完整的圆周运动，所以A错误，B、D正确；在最低点时，由绳子的拉力和重力的合力提供向心力，得F拉－mg＝m，所以F拉>mg，故C正确．
10．质量为m的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v，到达最低点时的速度变为 ，则两位置处绳子所受的张力之差是( )
A．6mg B．5mg
C．4mg D．2mg
解析：选A 小球在最高点时，由牛顿第二定律可得F1＋mg＝m，解得F1＝m－mg；在最低点时，由牛顿第二定律得F2－mg＝m，解得F2＝mg＋m；因此，F2－F1＝6mg.故选项A正确．
二、非选择题
11．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．
(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？
解析：(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有Fm＝0.6mg＝m，由速度v＝30 m/s，得弯道半径r＝150 m.
(2)汽车过拱桥，看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mg－FN＝m，为了保证安全，车对路面间的弹力FN必须大于或等于零，有mg≥m，则R≥90 m.
答案：(1)150 m (2)90 m
12．长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向．(g取10 m/s2)
(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s；
(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.
解析：小球在最高点的受力如图所示：
(1)杆的转速为2.0 r/s时，ω＝2π·n＝4π rad/s，
由牛顿第二定律得F＋mg＝mLω2，
故小球所受杆的作用力
F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10) N≈138 N，
即杆对小球提供了138 N的拉力．
由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 N，方向竖直向上．
(2)杆的转速为0.5 r/s时，ω′＝2π·n＝π rad/s，
同理可得小球所受杆的作用力
F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10) N≈－10 N.
力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，根据牛顿第三定律知小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下．
答案：(1)小球对杆的拉力为138 N，方向竖直向上
(2)小球对杆的压力为10 N，方向竖直向下
13．如图所示，质量为0.1 kg的木桶内盛水0.4 kg，用50 cm的绳子系住桶，并使它在竖直平面内做圆周运动．如果通过最高点和最低点时的速度大小分别为9 m/s和10 m/s，求最高点和最低点水对桶底的压力和木桶对绳的拉力．(g取10 m/s2)
解析：最高点时水的受力如图甲所示，
甲
由牛顿第二定律得mg＋FN1＝m，
代入数据解得FN1＝60.8 N.
由牛顿第三定律知水对桶底的压力FN1′＝FN1＝60.8 N，竖直向上．
乙
水和木桶整体受力如图乙所示，
(m＋M)g＋FT1＝(m＋M)，
解得FT1＝76 N.
则由牛顿第三定律知木桶对绳的拉力FT1′＝FT1＝76 N，竖直向上．
丙
最低点时水的受力如图丙所示，
FN2－mg＝m，
FN2＝84 N.
由牛顿第三定律知水对桶底压力FN2′＝FN2＝84 N，竖直向下．
丁
水和木桶整体受力如图丁所示，
FT2－(m＋M)g＝(m＋M)，
FT2＝105 N.
由牛顿第三定律知木桶对绳的拉力FT2′＝FT2＝105 N，竖直向下．
答案：见解析
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