章末综合测评(二)
(时间：90分钟 分值：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．“神舟十号”飞船绕地球的运行可视为匀速圆周运动，神舟十号航天员在“天宫一号”展示了失重环境下的物理实验或现象，下列四个实验可以在“天宫一号”舱内完成的有( )
A B C D
A．用台秤称量重物的质量
B．用水杯喝水
C．用沉淀法将水与沙子分离
D．给小球一个很小的初速度，小球就可能在竖直面内做圆周运动
D [重物处于完全失重状态，对台秤的压力为零，无法通过台秤测量物体的质量，故A错误；水杯中的水处于完全失重状态，水不会因重力而倒入嘴中，故B错误；沙子处于完全失重状态，不能通过沉淀法与水分离，故C错误；小球处于完全失重状态，给小球很小的初速度，小球在拉力作用下在竖直平面内做匀速圆周运动，故D正确．]
2．如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的．其原理可简化为图中所示的模型．A、B是转动的齿轮边缘的两点，则下列说法中不正确的是( )
A．A、B两点的线速度大小相等
B．A、B两点的角速度大小相等
C．A点的周期大于B点的周期
D．A点的向心加速度小于B点的向心加速度
B [同缘传动时，边缘点的线速度相等，即vA＝vB；根据v＝ωr，可知半径大的角速度小，即ωA＜ωB，根据T＝，则有TA＞TB，根据a＝，可知半径大的向心加速度小，则有aA＜aB，故A、C、D正确，B不正确．]
3．如图甲是滚筒洗衣机，它的内筒壁上有很多光滑的突起和小孔．洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，如图乙．a、b、c、d分别为一件小衣物(可理想化为质点)随滚筒转动过程中经过的四个位置，a为最高位置，c为最低位置，b、d与滚筒圆心等高．下面说法正确的是( )
甲 乙
A．衣物在四个位置加速度大小相等
B．衣物对滚筒壁的压力在a位置比在c位置的大
C．衣物转到a位置时的脱水效果最好
D．衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力 方向相反
A [由于衣物在滚筒内做匀速圆周运动，根据an＝知，A正确；在a位置：FNa＋mg＝，在c位置：FNc－mg＝，所以FNa
4．如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B是板上两个点，在翘动的某一时刻，A、B的线速度大小分别为vA、vB，角速度大小分别为ωA、ωB，则( )
A．vA＝vB，ωA>ωB B．vA>vB，ωA＝ωB
C．vA＝vB，ωA＝ωB D．vA>vB，ωA<ωB
B [由题意知A、B的角速度相等，由图看出rA>rB，根据v＝ωr得线速度vA>vB，所以B选项正确．]
5．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别为M和m(M>m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L(L
A. B.
C. D.
D [当m以最大角速度转动时，以M为研究对象F＝μMg，以m为研究对象F＋μmg＝mLω2，可得ω＝，选项D正确．]
6．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
D [由图知两根缆绳等长，B的转动半径较大，而转动的角速度相同，由v＝rω，a＝ω2r知A、B错误．由牛顿第二定律得，向心加速度a＝gtan θ，aA7．如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是( )
甲 乙
丙 丁
A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力
B．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力
C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力
D．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为
BC [在甲图中，当速度比较小时，根据牛顿第二定律得，mg－N＝m，即座椅给人施加向上的力，当速度比较大时，根据牛顿第二定律得，mg＋F＝m，即座椅给人施加向下的力，故A错误．在乙图中，因为合力指向圆心，重力竖直向下，所以安全带给人一定是向上的力，故B正确．在丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，合力方向向上，重力竖直向下，则座椅给人的作用力一定竖直向上，故C正确．在丁图中，由于轨道车有安全锁，可知轨道车在最高点的最小速度为零，故D错误．故选B、C.]
8．如图所示，OM＝MN＝R，两球质量都是m，a、b为水平轻绳．小球正随水平圆盘以角速度ω匀速转动，摩擦不计，则绳a、b的拉力为( )
A．Fa＝mω2R B．Fa＝3mω2R
C．Fb＝mω2R D．Fb＝2mω2R
BD [设绳a和绳b的拉力大小分别为Fa和Fb，根据牛二定律得：对a球：Fa－Fb＝mω2R，对b球Fb＝mω22R，解得Fa＝3mω2R，Fb＝2mω2R，B、D正确．]
9．质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A点和C点，绳长分别为la、lb，如图所示．当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向．当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则( )
A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B．在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大
C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D．绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为mω2lb
BC [小球受重力和a绳子给它的拉力，且具有垂直纸面向外的速度，绳b被烧断的同时，若角速度ω较小，小球在竖直面上摆动，瞬间具有竖直向上的向心力(F＝Fa－mg)．绳b被烧断前，绳a拉力等于小球重力，烧断瞬间，大于重力，即a绳中张力突然增大，则B、C正确．]
10．如图所示，竖直平面内有一固定的圆形轨道，质量为m的小球在其内侧做圆周运动，在某圆周运动中，小球以速度v通过最高点时，恰好对轨道没有压力，经过轨道最低点时速度大小为2v，已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．圆形轨道半径为gv2
B．小球在轨道最高点的加速度大小为g
C．小球在轨道最低点受到轨道的支持力大小为4mg
D．小球在轨道最低点受到轨道的支持力大小为5mg
BD [小球恰好过最高点由重力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：mg＝m，解得：r＝，故A错误；在最高点，根据牛顿第二定律：mg＝ma，可得小球在轨道最高点时的加速度大小为：a＝g，故B正确；小球在最低点，根据牛顿第二定律可得：FN－mg＝m，联立以上各式可得：FN＝5mg，故C错误，D正确．]
二、非选择题(本题共6小题，共60分，按题目要求作答)
11．(6分)如图甲所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素．同学们用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动，来感受向心力．
甲
乙
(1)下列说法中正确的是 ．
A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
(2)如图乙所示，绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据．
操作一：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小．
操作二：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小．
操作三：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动二周，体会向心力的大小．
操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小．
则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；
操作四与一相比较： 相同， 向心力大小与 有关；
②物理学中此种实验方法叫 法．
[解析] (1)由题意，根据向心力公式F向＝mω2r，由牛顿第三定律，则有FT＝mω2r；保持质量、绳长不变，增大转速，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，据公式可知，绳对手的拉力将增大，故C错误，D正确．
(2)根据向心力公式F向＝mω2r，由牛顿第三定律，则有FT＝mω2r；操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量有关；物理学中此种实验方法叫控制变量法．
[答案] (1)BD (2)①角速度、半径 质量 ②控制变量
12．(6分)如图甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上，圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，表格中是所得数据，图乙为F?v图象、F?v2图象、F?v3图象，
甲
A B C
乙
v/(m·s－1) 1 1.5 2 2.5 3
F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9
(1)数据表格和图乙中的三个图象是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度v的关系时，保持圆柱体质量不变、半径r＝0.1 m的条件下得到的．研究图象后，可得出向心力F和圆柱体线速度v的关系式 ．
(2)为了研究F与r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量 不变．
(3)若已知向心力公式为F＝m，根据上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为 ．
[解析] (1)研究数据表格和题图乙中B图，不难得出F∝v2，进一步研究知，题图乙B中图线的斜率k＝≈0.88，故F与v的关系式为F＝0.88v2.
(2)还应保持线速度v不变．
(3)因F＝m＝0.88v2，r＝0.1 m，则m＝0.088 kg.
[答案] (1)F＝0.88v2 (2)线速度v (3)0.088 kg
13．(10分)如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道上端B点飞出，最后落在水平面上．已知小球落地点C距B点的距离为3R，求小球对轨道上端B点的压力为多大．
[解析] 设小球经过B点时速度为v0，从B到C所用的时间为t，则小球平抛的水平位移为
x＝＝R
由2R＝gt2，得t＝
v0＝＝＝
对小球过B点时，由牛顿第二定律得F＋mg＝m
解得F＝mg
由牛顿第三定律得F′＝F＝mg.
[答案] mg
14．(12分)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过1 s后，又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰．已知半圆形管道的半径为R＝5 m，小球可看作质点且其质量为m＝5 kg，重力加速度为g.求：
(1)小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离；
(2)小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小和方向．
[解析] 根据平抛运动的规律：
(1)小球在C点的竖直分速度vy＝gt＝10 m/s 水平分速度vx＝vytan 45°＝10 m/s
则B点与C点的水平距离为x＝vxt＝10 m.
(2)在B点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有FNB＋mg＝m，vB＝vx＝10 m/s，解得FNB＝50 N，管道对小球的作用力方向向下．
[答案] (1)10 m (2) 50 N，方向竖直向下
15．(12分)汽车行驶在半径为50 m的圆形水平跑道上，速度为10 m/s.已知汽车的质量为1 000 kg，汽车与地面的最大静摩擦力为车重的0.8倍．求：(g取10 m/s2)
(1)汽车的角速度是多少？
(2)汽车受到的向心力是多大？
(3)汽车绕跑道一圈需要的时间是多少？
(4)要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少？
[解析] (1)由v＝rω可得，角速度为
ω＝ ＝ rad/s＝0.2 rad/s.
(2)向心力的大小为
F向＝m＝1 000× N＝2 000 N.
(3)汽车绕一周的时间即是指周期，由v＝＝得
T＝≈ s＝31.4 s.
(4)汽车做圆周运动的向心力由车与地面之间的静摩擦力提供．随车速的增加，需要的向心力增大，静摩擦力随着一直增大到最大值为止．由牛顿第二定律得：
F向＝fm ①，又F向＝m ②fm＝0.8G ③
联立①②③式解得，汽车过弯道允许的最大速度为
v＝ m/s＝20 m/s
[答案] (1)0.2 rad/s (2)2 000 N (3)31.4 s
(4)20 m/s
16．(14分)如图所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.求：(g取10 m/s2，结果可用根式表示)
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
[解析] (1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，如图所示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面内，故向心力水平，运用牛顿第二定律及向心力公式得：mgtan θ＝mωlsin θ
解得：ω0＝＝ rad/s.
(2)当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得：mgtan α＝mω′2lsin α
解得：ω′＝＝2 rad/s.
[答案] (1) rad/s (2)2 rad/s
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章末综合测评(二)
(时间：90分钟 分值：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．“神舟十号”飞船绕地球的运行可视为匀速圆周运动，神舟十号航天员在“天宫一号”展示了失重环境下的物理实验或现象，下列四个实验可以在“天宫一号”舱内完成的有( )
A B C D
A．用台秤称量重物的质量
B．用水杯喝水
C．用沉淀法将水与沙子分离
D．给小球一个很小的初速度，小球就可能在竖直面内做圆周运动
2．如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的．其原理可简化为图中所示的模型．A、B是转动的齿轮边缘的两点，则下列说法中不正确的是( )
A．A、B两点的线速度大小相等
B．A、B两点的角速度大小相等
C．A点的周期大于B点的周期
D．A点的向心加速度小于B点的向心加速度
3．如图甲是滚筒洗衣机，它的内筒壁上有很多光滑的突起和小孔．洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，如图乙．a、b、c、d分别为一件小衣物(可理想化为质点)随滚筒转动过程中经过的四个位置，a为最高位置，c为最低位置，b、d与滚筒圆心等高．下面说法正确的是( )
甲 乙
A．衣物在四个位置加速度大小相等
B．衣物对滚筒壁的压力在a位置比在c位置的大
C．衣物转到a位置时的脱水效果最好
D．衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力 方向相反
4．如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B是板上两个点，在翘动的某一时刻，A、B的线速度大小分别为vA、vB，角速度大小分别为ωA、ωB，则( )
A．vA＝vB，ωA>ωB B．vA>vB，ωA＝ωB
C．vA＝vB，ωA＝ωB D．vA>vB，ωA<ωB
5．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别为M和m(M>m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L(L
A. B.
C. D.
6．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
7．如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是( )
甲 乙
丙 丁
A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力
B．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力
C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力
D．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为
8．如图所示，OM＝MN＝R，两球质量都是m，a、b为水平轻绳．小球正随水平圆盘以角速度ω匀速转动，摩擦不计，则绳a、b的拉力为( )
A．Fa＝mω2R B．Fa＝3mω2R
C．Fb＝mω2R D．Fb＝2mω2R
9．质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A点和C点，绳长分别为la、lb，如图所示．当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向．当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则( )
A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B．在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大
C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D．绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为mω2lb
10．如图所示，竖直平面内有一固定的圆形轨道，质量为m的小球在其内侧做圆周运动，在某圆周运动中，小球以速度v通过最高点时，恰好对轨道没有压力，经过轨道最低点时速度大小为2v，已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．圆形轨道半径为gv2
B．小球在轨道最高点的加速度大小为g
C．小球在轨道最低点受到轨道的支持力大小为4mg
D．小球在轨道最低点受到轨道的支持力大小为5mg
二、非选择题(本题共6小题，共60分，按题目要求作答)
11．(6分)如图甲所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素．同学们用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动，来感受向心力．
甲
乙
(1)下列说法中正确的是 ．
A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
(2)如图乙所示，绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据．
操作一：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小．
操作二：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小．
操作三：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动二周，体会向心力的大小．
操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小．
则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；
操作四与一相比较： 相同， 向心力大小与 有关；
②物理学中此种实验方法叫 法．
12．(6分)如图甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上，圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，表格中是所得数据，图乙为F?v图象、F?v2图象、F?v3图象，
甲
A B C
乙
v/(m·s－1) 1 1.5 2 2.5 3
F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9
(1)数据表格和图乙中的三个图象是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度v的关系时，保持圆柱体质量不变、半径r＝0.1 m的条件下得到的．研究图象后，可得出向心力F和圆柱体线速度v的关系式 ．
(2)为了研究F与r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量 不变．
(3)若已知向心力公式为F＝m，根据上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为 ．
13．(10分)如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道上端B点飞出，最后落在水平面上．已知小球落地点C距B点的距离为3R，求小球对轨道上端B点的压力为多大．
14．(12分)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过1 s后，又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰．已知半圆形管道的半径为R＝5 m，小球可看作质点且其质量为m＝5 kg，重力加速度为g.求：
(1)小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离；
(2)小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小和方向．
15．(12分)汽车行驶在半径为50 m的圆形水平跑道上，速度为10 m/s.已知汽车的质量为1 000 kg，汽车与地面的最大静摩擦力为车重的0.8倍．求：(g取10 m/s2)
(1)汽车的角速度是多少？
(2)汽车受到的向心力是多大？
(3)汽车绕跑道一圈需要的时间是多少？
(4)要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少？
16．(14分)如图所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.求：(g取10 m/s2，结果可用根式表示)
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
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