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第六章 万有引力与航天
第2节 太阳与行星间的引力
第3节 万有引力定律
1 细梳理、基础巩固
2 提升练、课时跟踪
1 细梳理、基础巩固
距离r
吸引
连线
乘积
二次方
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第2节 太阳与行星间的引力 第3节 万有引力定律
2 提升练、课时跟踪
一、选择题
1．在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是( )
A．研究对象的选取 B．理想化过程
C．控制变量法 D．等效法
解析：选D 对于太阳与行星之间的相互作用力，太阳和行星的地位完全相同，既然太阳对行星的引力符合关系式F∝，依据等效法，行星对太阳的引力也符合关系式F∝，故D项正确．
2．(多选)卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G.为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是( )
A．减小石英丝的直径
B．增大T形架横梁的长度
C．利用平面镜对光线的反射
D．增大刻度尺与平面镜之间的距离
解析：选CD 利用平面镜对光线的反射，可以将微小偏转放大，而且刻度尺离平面镜越远，放大尺寸越大，故只有选项C、D正确．
3．由万有引力定律可知，两个物体的质量分别为m1和m2，其间距为r时，它们之间万有引力的大小为F＝G，式中G为引力常量．在国际单位制中，G的单位是( )
A．N·m2/kg2
B．kg2/(N·m2)
C．N·m2/kg
D．N·kg2/m2
解析：选A 根据万有引力定律知F＝G，则G＝，可知G的单位为：N·m2/kg2＝N·m2·kg－2，故A正确．
4．月—地检验的结果说明( )
A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力
B．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力
C．地面物体所受地球的引力，只与物体的质量有关
D．月球所受地球的引力，只与月球的质量有关
解析：选A 通过完全独立的途径得出相同的结果，证明地球表面上的物体受地球的引力和星球之间的引力是同一种性质的力，A正确，B错误；由万有引力公式F＝G知，引力与两个相互作用的星体的质量都有关系，C、D错误．
5．陨石落向地球(如图所示)是因为( )
A．陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引力，所以陨石才落向地球
B．陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以陨石改变运动方向落向地球
C．太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球
D．陨石是受到其他星球斥力作用落向地球的
解析：选B 两个物体间的引力是一对作用力与反作用力，它们的大小相等，且在任何情况下都存在，故选项A、C、D不正确；陨石落向地球是由于陨石的质量和地球相比小得多，故运动状态容易改变且加速度大，选项B正确．
6．地球的质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F，则月球吸引地球的力的大小为( )
A．F/81 B．F
C．9F D．81F
解析：选B 根据牛顿第三定律，力的作用是相互的，且作用力与反作用力总是大小相等、方向相反．
7．设地球是半径为R的均匀球体，质量为M，若把质量为m的物体放在地球的中心，则物体受到的地球的万有引力大小为( )
A．零 B．无穷大
C．G D．无法确定
解析：选A 有的同学认为：由万有引力公式F＝G，由于r→0，故F为无穷大，从而错选B.设想把物体放到地球的中心，此时F＝G已不适用．地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体受到的地球的万有引力是零，故应选A.
8．地球质量大约是月球质量的81倍，在“嫦娥三号”探月卫星通过月、地之间某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为( )
A．1∶3 B．1∶9
C．1∶27 D．9∶1
解析：选B 由万有引力定律可得，月球对探月卫星的引力F＝G，地球对探月卫星的引力F＝G，由以上两式可得＝＝＝，故选项B正确．
9．(多选)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
解析：选AD 根据F＝G，可得＝·，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力，则A正确，B错误；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，则D正确，C错误．
10．(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是( )
A．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的大
B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力大，在远日点所受引力小
C．由F＝G可知，G＝，由此可见G与F和r2的乘积成正比，与M和m的乘积成反比
D．行星绕太阳的运动可近似看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力
解析：选BD 根据F＝G可知，太阳对行星的引力大小与m、r有关，对同一行星，r越大，F越小，选项B正确；对不同行星，r越小，F不一定越大，还与行星质量有关，选项A错误；公式中G为比例系数，是一常量，与F、r、M、m均无关，选项C错误；在通常的研究中，行星绕太阳的运动看成圆周运动，向心力由太阳对行星的引力提供，选项D正确．
二、非选择题
11．已知土星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的9倍，土星的质量约为地球质量的750倍．那么太阳对土星的吸引力约为太阳对地球的吸引力的多少倍？
解析：设土星的质量为m1，地球的质量为m2，土星的轨道半径为r1，地球的轨道半径为r2，
则由F＝G得＝＝·＝≈9.26.
答案：9.26
12．两个质量分布均匀密度相同且大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，如图所示，现将其中一个小球中挖去半径为原球半径的球，并按如图所示的形式紧靠在一起(三个球心在一条直线上)，试计算它们之间的万有引力大小．
解析：原来是个实心球时F＝G.
假如挖空部分为实心球，则该球与左边球之间的万有引力为F1＝G，
m1∶m＝∶r3＝1∶8，
联立得F1＝ F.
剩余部分之间的万有引力大小为F′＝F－F1＝F.
答案：F
13．地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R.
解析：不计地球自转的影响，物体受到的重力等于物体受到的万有引力．设地球质量为M，物体质量为m，则
在地面：mg＝G，在h高处：mg′＝G，
解得：＝.
答案：
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