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第六章 万有引力与航天
第5节 宇宙航行
1 细梳理、基础巩固
2 提升练、课时跟踪
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第5节 宇宙航行
2 提升练、课时跟踪
一、选择题
1．将地球看做质量均匀分布的球体，在其上空有许多同步卫星，下列说法中正确的是( )
A．它们的质量可能不同
B．它们的角速度可能不同
C．它们的向心加速度可能不同
D．它们离地心的距离可能不同
解析：选A 所谓地球同步卫星，是相对地面静止且和地球有相同周期、角速度的卫星．同步卫星定位于赤道的正上方，离地面的高度约为3.6×104 km.因此所有同步卫星离地心的距离均相同，向心加速度也相同．
2．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的凤凰号火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
解析：选CD 根据v＝ 可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的凤凰号火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项C正确．
3．(多选)原计划的“铱”卫星通讯系统是在距地球表面780 km 的太空轨道上建立一个由77颗小卫星组成的星座．这些小卫星均匀分布在覆盖全球的7条轨道上，每条轨道上有11颗卫星．由于这一方案的卫星排布像化学元素“铱”原子的核外77个电子围绕原子核运动一样，所以称为“铱”星系统．后来改为由66颗卫星，分布在6条轨道上，每条轨道上由11颗卫星组成，仍称它为“铱”星系统．“铱”星系统的66颗卫星，其运行轨道的共同特点是( )
A．以地轴为中心的圆形轨道
B．以地心为中心的圆形轨道
C．轨道平面必须处于赤道平面内
D．“铱”星运行轨道远低于同步卫星轨道
解析：选BD “铱”卫星系统作为覆盖全球的通讯卫星系统，在地球引力的作用下，在以地心为中心的圆形轨道上运行，故B正确，A、C错误；“铱”卫星系统距地面的高度为780 km，远低于同步卫星距地面的高度，故D正确．
4．(2019·中山高一检测)关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是( )
A．已知它的质量是1.24 t，若将它的质量增为2.48 t，其同步轨道半径将变为原来的2倍
B．它的运行速度大于7.9 km/s
C．它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用它进行电视转播
D．它距地面的高度约为地球半径的5倍，故它的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的
解析：选D 同步卫星的轨道半径是固定的，与质量大小无关，A错；7.9 km/s是人造卫星的最小发射速度，同时也是卫星的最大环绕速度，卫星的轨道半径越大，其线速度越小，同步卫星距地面很高，故其运行速度小于7.9 km/s，B错；同步卫星只能在赤道的正上方，C错；由G＝man可得，同步卫星的加速度an＝G＝G＝G＝g，D正确．
5．(多选)一颗在地球赤道上空运转的同步卫星，距地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转周期为T，地面重力加速度g，则这颗卫星运转的线速度大小为( )
A．(R＋h) B．R
C. D．
解析：选ABC 由匀速圆周运动线速度定义可得：v＝(R＋h)，故A正确；由万有引力提供向心力的线速度表达式可得：G＝m；在地面上的物体由万有引力等于重力可得：G＝mg，由上式联立解得：v＝R ，故B正确；根据G＝m(h＋R)，解得R＋h＝，代入v＝(R＋h)，解得：v＝，故C正确，D错误．
6．在地球的卫星中有两类卫星的轨道比较特殊，一是极地卫星，二是同步卫星．已知某极地卫星的运行周期为12 h，则下列关于对极地卫星和同步卫星的描述正确的是( )
A．该极地卫星的运行速度一定小于同步卫星的运行速度
B．该极地卫星的向心加速度一定大于同步卫星的向心加速度
C．该极地卫星的发射速度一定大于同步卫星的发射速度
D．该极地卫星和同步卫星均与地面相对静止
解析：选B 由G＝m＝m＝ma得T＝，v＝，a＝，同步卫星的周期为24 h，则同步卫星的周期大于极地卫星的周期，由周期与轨道半径的关系知，同步卫星的轨道半径较大，则同步卫星的线速度较小，加速度较小，故A错误，B正确；同步卫星的高度高，所以同步卫星的发射速度大，C错误；极地卫星不是地球同步卫星，所以相对于地面不静止，D错误．
7．(多选)关于人造地球卫星，下列说法正确的是( )
A．运行的轨道半径越大，线速度也越大
B．其发射速度可以达到16.7 km/s
C．卫星绕地球做匀速圆周运动的速度不能大于7.9 km/s
D．卫星在降落过程中向下减速时处于超重状态
解析：选CD 由v＝知，卫星的轨道半径越大，线速度越小，选项A错误；人造地球卫星的发射速度在7.9 km/s到11.2 km/s之间，选项B错误；卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于或等于7.9 km/s，选项C正确；卫星向下减速时的加速度方向向上，处于超重状态，选项D正确．
8．(多选)设两人造地球卫星的质量比为1∶2，到地球球心的距离比为1∶3，则它们的( )
A．周期比为3∶1
B．线速度比为∶1
C．向心加速度比为1∶9
D．向心力之比为9∶2
解析：选BD 设地球质量为M、人造地球卫星质量m，由F万＝F向得＝m得v＝ ，故＝＝，选项B正确；由a＝得＝＝，选项C错误；由F向＝ma得＝＝×＝，选项D正确；由＝m得T＝2π ，故＝＝，选项A错误．
9．国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( )
A．a2>a1>a3 B．a3>a2>a1
C．a3>a1>a2 D．a1>a2>a3
解析：选D 卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有G＝m1a1，即a1＝，对于东方红二号，有G＝m2a2，即a2＝，由于h2>h1，故a1>a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a＝ω2r，故a2>a3，所以a1>a2>a3，选项D正确，选项A、B、C错误．
10．2018年11月18日下午2：07两枚北斗卫星在西昌卫星发射中心成功送入21 500公里的地球中距轨道．“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成(如图所示)，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星平均分布在倾角55度的三个平面上，轨道高度约为21 500公里，静止轨道卫星的高度约为36 000公里，地球半径约为6 400公里．已知 ≈0.53，下列关于北斗导航卫星的说法正确的是( )
A．静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星大
B．静止轨道卫星和中轨道卫星的线速度均大于地球的第一宇宙速度
C．中轨道卫星的周期约为12.7 h
D．地球赤道上随地球自转物体的向心加速度比静止轨道卫星大
解析：选C 静止轨道卫星即地球同步卫星离地面的高度大于中轨道卫星，所以a静
二、非选择题
11．某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，物体经时间t落回手中，已知该星球的半径为R，求这个星球上的第一宇宙速度．
解析：由竖直上抛运动的规律得，该星球表面的重力加速度g＝.该星球上的第一宇宙速度即卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(即卫星的重力)提供卫星做匀速圆周运动的向心力，则mg＝，该星球表面的第一宇宙速度v1＝＝ .
答案：
12．人们认为某些白矮星(密度较大的恒星)每秒大约自转一周(引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球半径R约为6.4×103 km)．
(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为多少？
(2)假设某白矮星密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度为多少？
解析：(1)假设赤道上的物体刚好不被“甩”掉，则白矮星对物体的万有引力恰好提供物体随白矮星转动的向心力，设白矮星质量为M，半径为r，赤道上物体的质量为
m，则有G＝mr，白矮星的质量为M＝，白矮星的密度为ρ＝＝＝＝ kg/m3＝1.41×1011 kg/m3.
(2)由G＝m得白矮星的第一宇宙速度为v＝＝ ＝ ＝4.02×107 m/s.
答案：(1)1.41×1011 kg/m3 (2)4.02×107 m/s
13．据报载：某国发射了一颗质量为100 kg，周期为1 h的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案．(地球半径约为6.4×103 km，g地取9.8 m/s2)
解析：对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得＝mr，
解得T＝2π ，
r＝R月时，T有最小值，又＝g月，
故Tmin＝2π＝2π＝2π，
代入数据解得Tmin＝1.73 h.
环月卫星最小周期为1.73 h，故该报道是则假新闻．
答案：见解析
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