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第七章 机械能守恒定律
第4节 重力势能
1 细梳理、基础巩固
2 提升练、课时跟踪
1 细梳理、基础巩固
负功
增加
水平面
水平面
0
不同
正
负
小
地球
物体
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第4节 重力势能
2 提升练、课时跟踪
一、选择题
1．如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点．关于重力的做功情况，下列说法正确的是( )
A．沿AB面滑下时，重力做功最多
B．沿AC面滑下时，重力做功最多
C．沿AD抛物线运动时，重力做功最多
D．三种情况下运动时，重力做的功相等
解析：选D 由于重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关，故D正确．
2．(多选)如图所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A、B、C三点．以下表述正确的是( )
A．若以地面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点大
B．若以A点所在的水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小
C．若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点的重力势能小于零
D．无论以何处水平面为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大
解析：选ACD 根据重力势能的概念，易判断选项B错误，选项A、C、D正确．
3．下列关于重力势能的说法正确的是( )
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了
D．在地面上的物体具有的重力势能一定等于零
解析：选C 物体的重力势能与参考平面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A错误；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C正确；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D错误．
4．物体在运动过程中，克服重力做功50 J，则( )
A．重力做功为50 J
B．物体的重力势能一定增加50 J
C．物体的重力势能一定减小50 J
D．物体的重力势能一定是50 J
解析：选B 克服重力做功50 J，即重力做功为－50 J，物体的重力势能一定增加50 J，故选项B正确．
5．大型拱桥的拱高为h，弧长为L，如图所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是( )
A．由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功
B．汽车的重力势能先减小后增加，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零
C．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为零
D．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零
解析：选D 前半阶段，汽车向高处运动，重力势能增加，重力做负功；后半阶段，汽车向低处运动，重力势能减小，重力做正功，选项D正确．
6．起重机将质量为50 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(g取10 m/s2)( )
A．重力做正功，重力势能减少5.0×103 J
B．重力做正功，重力势能增加5.0×103 J
C．重力做负功，重力势能减少5.0×103 J
D．重力做负功，重力势能增加5.0×103 J
解析：选D 起重机将质量为50 kg的物体从地面提升到10 m高处，重力对物体做功W＝－mgh＝－50×10×10 J＝－5 000 J．重力对物体做多少负功，重力势能增加多少，则重力势能增加5.0×103 J，故D项正确．
7．一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g取10 m/s2)( )
A．重力做功为1.8 J
B．重力做了0.55 J的负功
C．物体的重力势能一定减少0.55 J
D．物体的重力势能一定增加1.25 J
解析：选C 整个过程中重力做功WG＝mgΔh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，故重力势能减少0.55 J，所以选项C正确．
8．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面时瞬间的重力势能和整个过程中重力势能变化分别为( )
A．mgh，减少mg(H－h)
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h)
D．－mgh，减少mg(H＋h)
解析：选D 以桌面处为参考平面，落地时小球已在桌面下方，其重力势能为－mgh，全过程中重力做正功，小球的重力势能减少，重力势能减少量为ΔEp＝mg(H＋h)，选项D正确．
9．如图所示，一个质量为M的物体放在水平面上，物体上方连接一个长为L、劲度系数为k的轻弹簧．现用手拉着弹簧P点缓慢向上移，直到物体离开地面一段距离，在这一过程中，P点位移是H(设开始时弹簧处于原长)，则物体的重力势能增加了( )
A．MgH B．MgH＋
C．MgH－ D．MgH－
解析：选C P刚开始上移时，弹簧伸长，而物体不动，直到P点上移后，弹簧不再伸长，物体才离开地面随弹簧一起上移，在上述过程中，物体重心上移的高度h＝H－，所以重力势能增加了Mgh＝MgH－，故C正确．
10．如图所示，两个底面积都是S的圆桶，用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内装有密度为ρ的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h1和h2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中( )
A．重力对液体做的功为(h1－h2)2ρgS
B．重力势能减少了
C．重力既做正功，又做负功，其总功为零
D．重力势能减少，说明重力做负功
解析：选B 取水平地面为参考平面．阀门关闭时，两桶内液体的重力势能的总和为Ep1＝ρSh1g·＋ρSh2g·＝ρgS(h12＋h22)．打开阀门，当两桶液面相平时，两桶内液体的重力势能的总和为Ep2＝ρS(h1＋h2)g··＝ρgS(h1＋h2)2.则在此过程中两桶内液体的重力势能的变化为ΔEp＝Ep2－Ep1＝－ρgS(h1－h2)2.ΔEp＜0表示重力势能减少了ρgS·(h1－h2)2.根据重力势能变化与重力做功的关系可知，重力对液体做了ρgS(h1－h2)2的功．由以上分析可知，只有选项B正确．
二、非选择题
11．如图所示，一条铁链长为2 m，质量为10 kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功为多少？铁链的重力势能变化了多少？(g取10 m/s2)
解析：铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h＝，因而克服重力所做的功为W＝mgl＝×10×10×2 J＝100 J，铁链的重力势能增加了100 J.
答案：100 J 增加了100 J
12．质量为3 kg的物体放在高4 m的平台上，g取10 m/s2，求：
(1)物体相对于平台表面的重力势能是多少？
(2)物体相对于地面的重力势能是多少？
(3)物体从平台落到地面上，重力势能变化了多少？重力做的功是多少？
解析：(1)以平台为参考平面，物体的重力势能为0.
(2)以地面为参考平面，物体的重力势能
Ep＝mgh＝3×10×4 J＝120 J.
(3)以地面为参考平面，物体落到地面，重力势能变化了ΔEp＝0－120 J＝－120 J，
即重力做功120 J.
答案：(1)0 (2)120 J (3)减少了120 J 120 J
13．在离地面80 m高处无初速度地释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取释放点所在水平面为参考平面．求：
(1)在第2 s末小球的重力势能；
(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化．
解析：(1)以释放点所在水平面为参考平面，在第2 s末小球所处的高度为h＝－gt2＝－×10×22 m＝－20 m，
重力势能Ep＝mgh＝200×10－3×10×(－20)J＝－40 J，Ep<0，说明小球在参考平面的下方．
(2)在第3 s末小球所处的高度为h′＝－gt′2＝－×10×32 m＝－45 m，
第3 s内重力做的功为W＝mg(h－h′)＝200×10－3×10×(－20＋45) J＝50 J，
由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少了50 J.
答案：(1)－40 J (2)50 J 小球的重力势能减少了50 J
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