(共29张PPT)
第七章 机械能守恒定律
第8节 机械能守恒定律
1 细梳理、基础巩固
2 提升练、课时跟踪
1 细梳理、基础巩固
重力势能
动能
动能
重力势能
弹性势能
动能
动能
弹性势能
动能
势能
互相转化
保持不变
重力
弹力
首页
末页
由动能定理
W=国
初机械能等于末机械能的关系
由重力做功和重力势En1+Ek=
能变化的关系有
WG=12
第8节 机械能守恒定律
2 提升练、课时跟踪
一、选择题
1．关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是( )
A．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒
B．当有其他外力作用时，合外力为零，机械能守恒
C．当有除重力(或弹力)以外的其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒
D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒
解析：选C 机械能守恒的条件是只有重力和系统内的弹力做功，如果这里的弹力是外力，且做功不为零，机械能不守恒，选项A错误；物体受其他外力作用且合外力为零时，机械能可以不守恒，如拉一物体匀速上升，合外力为零但机械能不守恒，选项B错误；C选项中，这里的其他外力不含重力(或弹力)，满足机械能守恒的条件；在炮弹爆炸过程中，化学能转化为机械能，机械能不守恒，选项D错误．故正确选项为C.
2．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能不守恒
解析：选C 甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错；乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，B错；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，C对；丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D错．
3．如图，质量为m的苹果，从离地面H高的树上由静止开始落下，树下有一深度为h的坑．不计空气阻力若以地面为零势能参考平面，则当苹果落到坑底时的机械能为( )
A．－mgh
B．mgH
C．mg(H＋h)
D．mg(H－h)
解析：选B 苹果下落过程机械能守恒，开始下落时其机械能为E＝mgH，落到坑底时机械能仍为mgH.
4．(2019·北京东城区高一期末)在大型游乐场里，小明乘坐如图所示匀速转动的“摩天轮”，正在向最高点运动，对此过程中小明的机械能，下列说法中正确的是( )
A．小明的重力势能保持不变
B．小明的动能保持不变
C．小明的机械能保持不变
D．小明的机械能减少
解析：选B 因为“摩天轮”是匀速转动，所以人的动能不变，在向上运动的过程中，人的重力势能增加，故人的机械能也增加．
5．以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则( )
A．h1＝h2>h3 B．h1＝h2C．h1＝h3h2
解析：选D 竖直上抛物体和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒得mgh＝mv02，h＝，斜上抛物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2＝mv02－mv12，可知h2＜h1＝h3，故D正确．
6.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换成质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为(重力加速度为g，不计空气阻力)( )
A. B．
C. D．0
解析：选B 设小球A下降高度h时，弹簧的弹性势能为Ep，由机械能守恒可知Ep＝mgh.当小球A换为质量为2m的小球B时，设小球B下降h时速度为v，根据机械能守恒有2mgh＝·2mv2＋Ep，解得v＝，B项正确．
7．(多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是( )
A．物体落到海平面时的势能为mgh
B．重力对物体做的功为mgh
C．物体在海平面上的动能为mv02＋mgh
D．物体在海平面上的机械能为mv02
解析：选BCD 若以地面为参考平面，物体落到海平面时的势能为－mgh，A选项错误；此过程重力做正功，做功的数值为mgh，B选项正确；不计空气阻力，只有重力做功，所以机械能守恒，有mv02＝－mgh＋Ek，在海平面上的动能为Ek＝mv02＋mgh ，C选项正确；在地面处的机械能为mv02，因此在海平面上的机械能也为mv02，D选项正确．
8．(多选)(2019·潍坊高一检测)如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根长为L的轻杆连接(杆的质量不计)，两小球可绕穿过杆中心O的水平轴无摩擦地转动．现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中( )
A．b球的重力势能减少，动能增加
B．a球的重力势能增加，动能增加
C．a球和b球的总机械能守恒
D．a球和b球的总机械能不守恒
解析：选ABC a、b两球组成的系统中，只存在动能和重力势能的相互转化，系统的机械能守恒，选项C正确，D错误；其中a球的动能和重力势能均增加，机械能增加，轻杆对a球做正功；b球的重力势能减少，动能增加，总的机械能减少，轻杆对b球做负功，选项A、B正确．
9．(2019·开封高一检测)如图所示，足够长的轻绳连接A、B两物体，A物体悬在空中距地面H高处，B物体放在光滑水平面上．若A物体质量是B物体质量的2倍，不计一切摩擦．由静止释放A物体，以地面为零势能参考面．当A的动能与其重力势能相等时，A距地面的高度是( )
A.H B．H
C.H D．H
解析：选B 设A的动能与重力势能相等时A距地面高度为h，对A、B组成的系统，由机械能守恒得：
mAg(H－h)＝mAv2＋mBv2，①
又由题意得：mAgh＝mAv2，②
mA＝2mB，③
由①②③式解得：h＝H，故B正确．
10．(多选)(2019·青岛高一期末)某同学在操场上踢足球，足球质量为m，该同学将足球以速度v0从地面上的A点踢起，最高可以到达离地面高度为h的B点位置，从A到B足球克服空气阻力做的功为W，选地面为零势能的参考平面，则下列说法中正确的是( )
A．足球从A到B机械能守恒
B．该同学对足球做的功等于mv02
C．足球在A点处的机械能为mv02
D．足球在B点处的动能为mv02－mgh－W
解析：选BCD A到B足球克服空气阻力做的功为W，足球从A到B机械能不守恒，故A项错误；同学将足球以速度v0从地面上的A点踢起，该同学对足球做的功W＝mv02，故B项正确；选地面为零势能的参考平面，足球在A点处的机械能EA＝EkA＋EpA＝mv02＋0＝mv02，故C项正确；对足球从A到B的过程应用动能定理可得：－mgh－W＝EkB－mv02，解得足球在B点处的动能EkB＝mv02－mgh－W，故D项正确．
二、非选择题
11．如图所示，均匀铁链长为L，平放在距地面为2L的光滑水平桌面上，其长度的悬垂于桌面下．从静止开始释放铁链，求铁链的下端要着地时的速度大小．
解析：以整个铁链为研究对象，在铁链从静止开始运动至其下端刚要着地的整个过程中，只有重力做功，机械能守恒．取地面为零势能面，铁链初始状态的机械能
E1＝mg·2L＋mg·＝mgL，
下端刚要着地时的机械能
E2＝mg·＋mv2，
由机械能守恒定律E2＝E1，得
mg·＋mv2＝mgL，
得铁链下端刚要着地时的速度大小
v＝.
答案：
12．嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A、B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点，B点距水平地面的高度为h，某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球，小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B，并恰好能过最高点A后水平抛出，又恰好回到C点抛球人手中．若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，求：
(1)小球刚进入半圆形轨道最低点B时轨道对小球的支持力；
(2)半圆形轨道的半径；
(3)小球抛出时的初速度大小．
解析：(1)设半圆形轨道的半径为R，小球经过A点时的速度为vA，小球经过B点时的速度为vB，小球经过B点时轨道对小球的支持力为N.
在A点：mg＝m，
解得：vA＝，
从B点到A点的过程中，根据机械能守恒有
mvB2＝mg·2R＋mvA2，
解得：vB＝.
在B点：N－mg＝m，
解得：N＝6mg，方向竖直向上．
(2)C到B的逆过程为平抛运动，有：h＝gtBC2，
A到C的过程，有：h＋2R＝gtAC2，
又vBtBC＝vAtAC，
解得：R＝2h.
(3)设小球抛出时的初速度大小为v0，从C到B的过程中，根据机械能守恒有：
mv02＝mgh＋mvB2，
解得：v0＝.
答案：(1)6mg，方向竖直向上 (2)2h (3)
13．内壁及边缘均光滑的半球形容器的半径为R，质量分别为M和m(M>m)的两个小球(可看做质点)用不可伸长的细线相连．现将M由静止从容器边缘内侧释放，如图所示，试计算M滑到容器底时，两小球的速率．
解析：将M和m看做一个整体，整体在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，当M滑到容器底时，M下降的高度为R，由几何关系知m升高的高度为R，设M滑到容器底时的速率为v，根据运动的合成与分解m的速率为v.
根据机械能守恒定律有：
MgR－mgR＝Mv2＋m2，
解得v＝，
m的速率v＝ .
答案：m的速率：
M的速率：
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