人教A版高中数学必修四课件：1.4.1任意角的概念（共20张PPT）

(共20张PPT)
三 角 函 数
1.1.1任意角
一 角的概念
平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形称为角,射线的端点叫做角的顶点,起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边.如图.
顶点：用O表示；
始边：用OA表示，
终边：用OB表示
“角α”或“∠α”可以简记成“α”．
二 角的分类
1
任意角
【做一做1】 将射线OM绕端点O按顺时针方向旋转120°所得的角的大小为(　　)
A.120° B.-120° C.60° D.240°
答案:B


【做一做2】
你的手表慢了15分钟，你将它校准时分针转过多少度的？
-900
2.象限角（终边的位置）
使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角.
如果角的终边在坐标轴上,那么就认为这个角不属于任何一个象限.
【做一做3】 105°是(　　)
A.第一象限角B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
答案:B
O
A
B
【做一做5】判断下列角分别是第几象限角？

600，-1200,4200，-3300

O
B
周期
例题讲解
[解]　(1)与角α＝－1 910°终边相同的角的集合为
{β|β＝－1 910°＋k·360°，k∈Z}．
与α＝－1 910°终边相同的角的集合是唯一的吗？
求与α＝－1 910°终边相同的最小正角和最大负角？
{β|β＝250°＋k·360°，k∈Z}．
3。分别写出终边在下列各图所示的
直线上的角的集合．
①在0°～360°范围内，终边在直线y＝0上的角有两个，即0°和180°，
S1＝{β|β＝0°＋k·360°，k∈Z}，
S2＝{β|β＝180°＋k·360°，k∈Z}，
S＝S1∪S2＝{β|β＝00+k·180°，k∈Z}．
S={β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}．
S={β|β＝45°＋k·90°，k∈Z}．
周期
4.写出终边落在图中阴影部分
(包括边界)的角的集合．
阴影部分角的集合可表示为
{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}．
那么象限角的集合该如何表示？
一 {α|0°＋k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}．
二 {α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}．
三 {α|180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z}．
四 {α|270°＋k·360°<α<360°＋k·360°，k∈Z}．
{α|360°＋k·360°<900+α<450°＋k·360°，k∈Z}．
四 {α|270°＋k·360°<α<360°＋k·360°，k∈Z}．
α
900+α
A
α
1800+α
900-α
-α
习题训练
－300°；－120°；60°；240°；420°；600°.