人教版九年级数学下册27．2．2：相似三角形的性质 课件 （共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册27．2．2：相似三角形的性质 课件 （共26张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 665.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-07 13:25:55 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
27.2 相似三角形
27.2.2 相似三角形的性质
人教版数学九年级下册
甘肃省永昌县第六中学教师 勾延天
相似三角形的判定方法有哪些？
1、（简称：平行法）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
2、(简称：三边法）：三边成比例的两个三角形相似.
3、(简称：两边夹角法）：两边成比例且夹角相等的两个三 角形相似.
4、(简称：两角法）：两角分别相等的两个三角形相似．√
复习回顾
5、(简称：斜边直角边法）：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。
根据条件，灵活选用
1.什么叫做相似三角形的相似比？
相似三角形对应边的比叫做相似比。
复习回顾
由相似三角形的定义可知：
相似三角形的性质1 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
符号语言 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么
，∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'．
2.你知道相似三角形都有那些性质？
相似三角形的性质和判定之间有什么联系？
相似三角形的判定：研究符合什么条件，两个三角形相似？
相似三角形的性质：研究两个三角形相似，可以得出什么结论？
思考
三角形中有各种各样的几何量，除边、角之外，还有高、中线、角平分线的长度以及周长与面积等，如果两个三角形相似，那么这些几何量之间有什么关系呢？这就是我们这节课要探究的问题．
导入新课
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
思考
A′
C′
B′
A
C
B
D
D′
A′
C′
B′
A
C
B
D
D′
A′
C′
B′
A
C
B
D
D′
A
C
B
A′
B′
C′
∽
（1）
两个相似图形，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的。
猜想：三角形放大后，对应高发生了什么变化？
已知：如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'．
求证：
A′
C′
B′
A
C
B
D
D′
探究一
相似三角形对应高的比等于相似比
证明：∵△ABC∽△A'B'C'，
∴∠B=∠B'．
∵AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'对应边上的高，
∴∠ADB=∠A'D'B'=900
∴△ABD∽△A'B'D'．
∴ ．
A′
C′
B′
A
C
B
D
D′
结论：相似三角形对应高的比等于相似比
已知：如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，分别作△ABC和△A'B'C'的对应中线AD和A'D'．
求证：
A′
C′
B′
A
C
B
D
D′
探究二
相似三角形对应中线的比等于相似比
证明：∵△ABC∽△A'B'C'，
∴∠B=∠B'，
∴在△ABD与△A'B'D'中，
△ABD∽△A'B'D'．
∴ ．
A
C
B
D
A′
C′
B′
D′
∵AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'对应边上的中线，
结论：相似三角形对应中线的比等于相似比
已知：如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，分别作△ABC和△A'B'C'的对应角平分线AD和A'D'．
A′
C′
B′
A
C
B
D
D′
探究三
相似三角形对应角平分线的比等于相似比
求证：
∴∠BAD= ∠BAC，
∴在△ABD与△A'B'D'中，
△ABD∽△A'B'D'．
∴
证明：∵△ABC∽△A'B'C'，
∴∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'．
∵AD和A'D'分别是∠BAC和∠B'A'C'的平分线，
A′
C′
B′
A
C
B
D′
D
结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比
null
新知归纳
这样我们得到
相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．
一般地，我们有
相似三角形对应线段的比等于相似比．
null
新知归纳
几何语言
∵△ABC∽△AB'C'，
AD和A'D'分别是它们的高.
D
D′
∴
相似三角形对应线段的比等于相似比
null
解:设△ABC和△A'B'C'的相似比为k，则
∴AB= kA′B′,BC= kB′C′,AC= kA′C′,
如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？
结论：相似三角形周长的比等于相似比．
探究四 相似三角形的周长比等于相似比
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？
解：
结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方．
A′
C′
B′
A
C
B
D
D′
探究五
相似三角形面积的比等于相似比的平方．
（1）已知ΔABC与ΔA'B'C' 的相似比为2：3，
则周长比为 ，对应边上中线之比为 ，
面积之比为 。
（2）已知ΔABC∽ΔA'B'C'，且面积之比为9：4，
则周长之比为 ，相似比为 ，
对应边上的高线之比 。
2：3
4：9
3：2
3： 2
3：2
2：3
运用新知
1.判断题（正确的画“√”，错误的画“Χ”）
（1）一个三角形各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ）
（2）一个三角形各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（ ）
√
Χ
《教材》P39 练习：
解：∵ △ABC ∽△DEF，
D
E
F
H
例1 已知 △ABC∽△DEF，BG、EH 分别是 △ABC和 △DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4cm，BG= 4.8 cm. 求 EH 的长.
∴ (相似三角形对应角平分线的比等于相似比)，
∴ ，解得 EH = 3.2.
A
G
B
C
典例精析
∴ EH 的长为 3.2 cm.
null
相似三角形的面积比等于相似比的平方
解：在 △ABC 和 △DEF 中，
∵ AB=2DE，AC=2DF，
又 ∵∠D=∠A，
∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2.
A
B
C
D
E
F
∴
例2 如图，在 △ABC 和 △DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，∠A = ∠D. 若 △ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 △DEF 的边 EF 上的高和面积.
∵△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，
∴△DEF 的边 EF 上的高为 ×6 = 3，
面积为
挑战自我
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120cm，高AD=80cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
N
M
Q
P
E
D
C
B
A
解：设正方形PQMN的边长为xcm。
∵PN∥BC，∴△APN∽ △ABC
∴
AE
AD
=
PN
BC
即
得 x=48cm。
答：正方形零件的边长为48cm。
80–x
80
=
x
120
1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．
2．相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．
一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比．
3．相似三角形周长的比等于相似比．
4．相似三角形面积的比等于相似比的平方．
课堂小结
相似三角形的性质有哪些？
布置作业
课堂作业
课本第58页第11题
同学们，再见！
27.2 相似三角形
27.2.2 相似三角形的性质
人教版数学九年级下册
甘肃省永昌县第六中学教师 勾延天
相似三角形的判定方法有哪些？
1、（简称：平行法）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
2、(简称：三边法）：三边成比例的两个三角形相似.
3、(简称：两边夹角法）：两边成比例且夹角相等的两个三 角形相似.
4、(简称：两角法）：两角分别相等的两个三角形相似．√
复习回顾
5、(简称：斜边直角边法）：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。
根据条件，灵活选用
1.什么叫做相似三角形的相似比？
相似三角形对应边的比叫做相似比。
复习回顾
由相似三角形的定义可知：
相似三角形的性质1 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
符号语言 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么
，∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'．
2.你知道相似三角形都有那些性质？
相似三角形的性质和判定之间有什么联系？
相似三角形的判定：研究符合什么条件，两个三角形相似？
相似三角形的性质：研究两个三角形相似，可以得出什么结论？
思考
三角形中有各种各样的几何量，除边、角之外，还有高、中线、角平分线的长度以及周长与面积等，如果两个三角形相似，那么这些几何量之间有什么关系呢？这就是我们这节课要探究的问题．
导入新课
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
思考
A′
C′
B′
A
C
B
D
D′
A′
C′
B′
A
C
B
D
D′
A′
C′
B′
A
C
B
D
D′
A
C
B
A′
B′
C′
∽
（1）
两个相似图形，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的。
猜想：三角形放大后，对应高发生了什么变化？
已知：如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'．
求证：
A′
C′
B′
A
C
B
D
D′
探究一
相似三角形对应高的比等于相似比
证明：∵△ABC∽△A'B'C'，
∴∠B=∠B'．
∵AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'对应边上的高，
∴∠ADB=∠A'D'B'=900
∴△ABD∽△A'B'D'．
∴ ．
A′
C′
B′
A
C
B
D
D′
结论：相似三角形对应高的比等于相似比
已知：如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，分别作△ABC和△A'B'C'的对应中线AD和A'D'．
求证：
A′
C′
B′
A
C
B
D
D′
探究二
相似三角形对应中线的比等于相似比
证明：∵△ABC∽△A'B'C'，
∴∠B=∠B'，
∴在△ABD与△A'B'D'中，
△ABD∽△A'B'D'．
∴ ．
A
C
B
D
A′
C′
B′
D′
∵AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'对应边上的中线，
结论：相似三角形对应中线的比等于相似比
已知：如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，分别作△ABC和△A'B'C'的对应角平分线AD和A'D'．
A′
C′
B′
A
C
B
D
D′
探究三
相似三角形对应角平分线的比等于相似比
求证：
∴∠BAD= ∠BAC，
∴在△ABD与△A'B'D'中，
△ABD∽△A'B'D'．
∴
证明：∵△ABC∽△A'B'C'，
∴∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'．
∵AD和A'D'分别是∠BAC和∠B'A'C'的平分线，
A′
C′
B′
A
C
B
D′
D
结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比
null
新知归纳
这样我们得到
相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．
一般地，我们有
相似三角形对应线段的比等于相似比．
null
新知归纳
几何语言
∵△ABC∽△AB'C'，
AD和A'D'分别是它们的高.
D
D′
∴
相似三角形对应线段的比等于相似比
null
解:设△ABC和△A'B'C'的相似比为k，则
∴AB= kA′B′,BC= kB′C′,AC= kA′C′,
如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？
结论：相似三角形周长的比等于相似比．
探究四 相似三角形的周长比等于相似比
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？
解：
结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方．
A′
C′
B′
A
C
B
D
D′
探究五
相似三角形面积的比等于相似比的平方．
（1）已知ΔABC与ΔA'B'C' 的相似比为2：3，
则周长比为 ，对应边上中线之比为 ，
面积之比为 。
（2）已知ΔABC∽ΔA'B'C'，且面积之比为9：4，
则周长之比为 ，相似比为 ，
对应边上的高线之比 。
2：3
4：9
3：2
3： 2
3：2
2：3
运用新知
1.判断题（正确的画“√”，错误的画“Χ”）
（1）一个三角形各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ）
（2）一个三角形各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（ ）
√
Χ
《教材》P39 练习：
解：∵ △ABC ∽△DEF，
D
E
F
H
例1 已知 △ABC∽△DEF，BG、EH 分别是 △ABC和 △DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4cm，BG= 4.8 cm. 求 EH 的长.
∴ (相似三角形对应角平分线的比等于相似比)，
∴ ，解得 EH = 3.2.
A
G
B
C
典例精析
∴ EH 的长为 3.2 cm.
null
相似三角形的面积比等于相似比的平方
解：在 △ABC 和 △DEF 中，
∵ AB=2DE，AC=2DF，
又 ∵∠D=∠A，
∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2.
A
B
C
D
E
F
∴
例2 如图，在 △ABC 和 △DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，∠A = ∠D. 若 △ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 △DEF 的边 EF 上的高和面积.
∵△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，
∴△DEF 的边 EF 上的高为 ×6 = 3，
面积为
挑战自我
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120cm，高AD=80cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
N
M
Q
P
E
D
C
B
A
解：设正方形PQMN的边长为xcm。
∵PN∥BC，∴△APN∽ △ABC
∴
AE
AD
=
PN
BC
即
得 x=48cm。
答：正方形零件的边长为48cm。
80–x
80
=
x
120
1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．
2．相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．
一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比．
3．相似三角形周长的比等于相似比．
4．相似三角形面积的比等于相似比的平方．
课堂小结
相似三角形的性质有哪些？
布置作业
课堂作业
课本第58页第11题
同学们，再见！