高中物理人教版选修3-2教案　5．2《描述交变电流的物理量》

描述交变电流的物理量
教学目标
1. 知识与技能
(1)知道交变电流的周期和频率，知道频率和角速度的关系．
(2)知道交变电流和电压的峰值、瞬时值、有效值及其关系，能利用有效值定义计算某些交变电流的有效值．
(3)会用正弦交流电的有效值进行有关计算．
(4)知道我国生产和生活用电的周期(频率)大小．
2. 过程与方法
(1)用等效的方法得出交变电流的有效值．
(2)学会观察实验，分析图象，由感性认识到理性认识的思维方式．
3. 情感、态度与价值观
通过对描述交变电流的物理量的学习，体会描述复杂事物的复杂性，树立科学、严谨的学习和认识事物的态度．
教学重点难点
周期、频率的概念；有效值的概念和计算。
教学方法与手段
诱思探究教学法，合作学习为主，通过实验现象和生活经验发动学生对有效值展开讨论，加深对交流电知识的理解。

手摇交流发电机模型、学生电源、电容器、导线、两只灯泡、电压表、多媒体投影仪。
导入新课
[事件1]
教学任务：复习交变电流的规律，导入新课。
师生活动：
复习导入：上节课我们研究了矩形线圈在匀强磁场中转动，线圈中会产生正弦交流电。如何描述线圈中交变电流的变化规律呢？

教师利用多媒体展示线圈转动的截面图，其中线圈长ab＝l1，宽ad＝l2，角速度为ω。

总结归纳：由学生自我重现正弦交流电理论推导过程。教师提示如下关键点：①研究对象，②垂直切割速度，③等效电路，④变化规律。
引导学生把两图结合起来分析，增强分析图象的能力。以达到感性和理性认识的结合。
推进新课
[事件2]
教学任务：周期和频率。
学情预设：学生以前学过典型的周期性运动——匀速圆周运动，对周期和频率有一定了解，通过交流电的周期和频率学习让学生感受物理规律内在的和谐与统一。
师生活动：
【演示】 把小灯泡接在手摇交流发电机模型的输出端。
观察并思考：上述现象说明了什么问题？
当转子的转速由小增大时，我们看到，小灯泡发光的闪烁频率也由小增大，当转子的转速大到一定程度，则交变电流的大小和方向变化太快，而人眼存在视觉暂留，所以眼睛已不能分辨灯光的闪烁。这就是为什么照明电是交变电流，而电灯亮时看不见一闪一闪的原因。
交流讨论：首先考虑用什么物理量来描述交变电流变化的快慢呢？
结论：与任何周期性过程一样，交变电流也可以用周期或频率表示其变化的快慢。
启发式提问：
我们以前学过哪种典型的周期性运动？在周期和频率的定义上有什么区别和联系？
通过与匀速圆周运动的比较，让学生感受物理规律内在的和谐与统一。
自主学习：阅读课本，理解并记忆以下几个物理概念：

(1)什么叫交流电的周期？
(2)什么叫交流电的频率？
(3)它们之间的关系是什么？
(4)我国使用的交变电流的周期和频率各是多大？
多媒体展示：
(1)周期：我们把交变电流完成一次周期性变化所需的时间，叫做交变电流的周期。周期用T表示，单位是s。
(2)频率：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，叫做交变电流的频率。
频率用f表示，单位是Hz。
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝，根据三角函数i＝Imsinωt的表达式可以知道ω＝2πf。
(4)我国工农业生产和日常生活中用的交变电流周期是0.02 s，频率是50 Hz，电流方向每秒改变100次。有个别国家使用交流电的频率为60 Hz。
[事件3]
教学任务：峰值和有效值。
师生活动：
[演示]电容器的耐压值。
将电容器(12 V，500 μF)接在学生电源上充电，接8 V电压时电容器正常工作，接16 V电压时，几分钟后闻到烧臭味，后听到爆炸声。(电容器所标耐压值为最大值)
总结与归纳：学生归纳实验结论，其他学生补充完善。
交变电流的最大值是交变电流在一个周期内所能达到的最大数值，可以用来表示交变电流的电流或电压变化幅度。从这个实验中可以发现：电容器的耐压值是指能够加在它两端的最大电压，若电源电压的最大值超过耐压值，电容器可能被击穿。但是交流电的最大值不适于表示交流电产生的所有效果，在实际中通常如何表示交变电流的大小呢？
提出问题：
交变电流在不同时刻，瞬时值不同，如果有一个最大值为Im的交变电流，如何计算它在时间t内作用在电阻R上产生的热量呢？能否用恒定电流的公式来计算，如果可以，那么公式中的电流应该用什么值来代入呢？
实验设计和进行实验：
1．将小灯泡分别接在6 V直流电源上和有效值为6 V的交流电源上，观察两灯的亮度。
现象：两灯亮度相同。
2．用电压表测量两小灯泡两端的电压。
现象：两表示数相同。
分析：
实验说明两电流产生的热效应相同，他们在相同的时间内产生的热量相同，有相同的热功率，把恒定电流的数值代入公式Q＝I2Rt，就能计算交变电流在一定时间内产生的热量。此时，恒定电流的电流值称为交变电流的有效值，此有效值代表着交变电流的平均效果(从热效应来看)。
小结：让交变电流和恒定电流通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，则这一交变电流的电流(电压)有效值就跟这个恒定电流的电流(电压)相等。
多媒体展示：

如何计算交变电流通过电阻时的热量？
题(a)怎样计算通电1 s内电阻R＝1 Ω中产生的热量？
(b)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过电阻R＝1 Ω，也能在1 s内产生同样的热，这个电流是多大？
讨论与交流：学生先自行分析交流，最后教师归纳总结。
0～0.2 s、0.2～0.5 s、0.5～0.8 s、0.8～1 s这四个阶段电流大小不变化，分别计算出热量，然后加起来。由Q＝I2Rt解得Q1＝0.2 J；Q2＝1.2 J；Q3＝1.2 J；Q4＝0.2 J。
所以，1 s内电阻R中产生的热量为Q＝(0.2＋1.2＋1.2＋0.2)J＝2.8 J
由Q＝I2Rt解得，I＝＝A≈1.67 A
结论：
(1)有效值：(抓三个相同)让交流与恒定电流通过相同的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，把恒定电流的值叫做这个交变电流的有效值。
(2)正弦交流电有效值与最大值之间的关系
E＝Em/＝0.707Em；
U＝Um/＝0.707Um；
I＝Im/＝0.707Im。
巩固练习
1．下列数据中不属于交变电流有效值的是(　　)(C)
A．交流电表的示数 B．灯泡的额定电压
C．电容器的耐压值 D．保险丝的额定电流
2．试电笔上的氖管，起辉电压86.6 V，若将其接在电压为70.7 V频率为50 Hz的交流电路，氖管能发光吗？在1秒内共有多少时间发光？
思考切入点：①70.7 V是什么电压？该交流电压最大值为多少？周期又为多少？
②交变电流的图象如何？表达式如何？

解析：因为70.7 V是有效值，
Um＝U＝100 V>86.6 V，所以氖管会发光。
由f＝，得周期T＝0.02 s，由ω＝2πf，得ω＝100 πrad/s
作出交变电流的Ut图　U＝Umsinωt＝100sin100πt
设电压为70.7 V时对应时刻为t1代入公式即
70．7 V＝100sin100πt1
得t1＝0.002 5 s或0.007 5 s
根据图象对称性知，一个周期内氖管发光时间为Δt＝4(t1－0)＝0.01 s。
所以一秒内发光时间为0.5 s。

3．交流发电机矩形线圈边长ab＝cd＝0.4 m，bc＝ad＝0.2 m，共50匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈在B＝0.2 T的匀强磁场中，绕垂直磁场方向的轴OO′以r/s转速匀速转动，外接电阻9 Ω，如图所示。求：
(1)电压表读数；
(2)电阻R上电功率。
解析：(1)线圈在磁场中产生：
电动势的最大值Em＝NBSω＝50×0.2×0.4×0.2××2πV＝160 V
电流的有效值I＝＝A＝8A
电压表示数U＝IR＝72V＝101.5 V
(2)电阻R的功率P＝UI＝72×8W＝1 152 W
课堂巩固与反馈　　　　　
[事件4]
教学任务：形成性测试：学生独立完成。
1．试写出我国生活用电的规律表达式。
2．关于正弦式电流的有效值，下列说法中正确的是(　　)
A．有效值就是交流电在一周期内的平均值
B．交流电的有效值是根据电流的热效应来定义的
C．在交流电路中，交流电流表和交流电压表的示数表示的都是有效值
D．对于正弦式电流，最大值的平方等于有效值平方的2倍

3．电路如图所示，交变电流电源的电压是6 V，它跟电阻R1、R2及电容C、电压表一起连成如图电路。忽略电源内阻，为保证电容器不击穿，电容器耐压值U2和电压表示数U1分别为(　　)
A．U1＝6 V
B．U2＝6 V
C．U1＝6 V
D．U2≥6 V

4．表示交变电流随时间变化图象如图所示，则交变电流有效值为(　　)

A．5A
B．5 A
C．3.5 A
D．3.5 A
5．发电机转子是匝数n＝100，边长L＝20 cm的正方形线圈，其置于磁感应强度B＝0.5T 的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω＝100π(rad/s)的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时。线圈的电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝99 Ω。试求：
(1)写出交变电流瞬时值表达式；
(2)外电阻上消耗的功率；
(3)从计时开始，线圈转过过程中，通过外电阻的电荷量是多少？
参考答案：
1．u＝220sin(100πt)
2．BCD　 3.CD
4．B　解析：设交变电流的有效值为I，据有效值的定义，得
I2RT＝(4)2R＋(3)2R
解得I＝5 A
综上所述应选择B。
5．解：(1)电动势的最大值：Em＝nBωL2＝200π＝628(V)
根据闭合电路欧姆定律得
Im＝＝6.28 A
故交变电流瞬时值表达式：i＝6.28sin100πt。
(2)电流的有效值I＝Im
由P＝I2R得外电阻上的消耗功率：P＝(Im)2R＝1.95×103 W
(3)从计时开始到线圈转过过程中，平均感应电动势由E＝n得
＝n＝n·
平均电流：＝＝nBL2/2(R＋r)·Δt
通过外电阻的电荷量：q＝·Δt＝＝10－2 C
[事件5]
课堂小结
教学任务：引导学生从知识、方法、情感三个侧面小结本节课的学习活动。
多媒体展示：
1．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。
2．频率：一秒内完成周期性变化的次数。f＝　ω＝＝2πf
3．最大值(峰值)：Em　Um　Im
4．瞬时值：e　u　i
5．有效值：E　U　I
(1)定义：
根据电流的热效应来规定，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。
(2)正弦交流电的有效值与最大值的关系：
E＝Em/＝0.707Em；
U＝Um/＝0.707Um；
I＝Im/＝0.707Im。
说明：
(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，引入有效值的概念便于把处理恒定电流的一些方法拓展到交流电中，计算交变电流的功、功率、热量等用有效值。
(2)交流用电设备上所标的额定电压和额定电流是有效值；交流电压表和交流电流表的示数是有效值：交变电流的数值在无特别说明时都是指有效值。
(3)求通过某导体截面的电量一定要用平均值，讨论电容器的耐压值时指峰值。
总结提升：
通过本节学习，使学生对周期和频率的认识进一步加深，感受物理规律内在的和谐与统一，明确交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，引入有效值的概念便于把处理恒定电流的一些方法拓展到交流电中。