人教版七年级数学下册 5．3 平行线的性质 同步练习（含答案）

平行线的性质 同步练习
一、选择题
1、下列图形中，由，能得到的是（? ）

2、如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（??? ）
A．当时，???
B．当时，
C．当时，?
D．当时，
3、如图，已知直线且则等于（??? ）
A． 　　B．　　C．?? D．
4、如图,下列条件中，能判定DE∥AC的是 （? ）
A. ∠EDC=∠EFC???? B.∠AFE=∠ACD??????? C. ∠1=∠2??????? D.∠3=∠4

5、?如图1，直线c与直线a、b相交，且a∥b，则下列结论：
①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠2中正确的个数为（? ）
A.0???? B.1???? C.2???? D.3

6、如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于
A.30°??? B.40°??? C.60°?? D.70°

7、如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（ ）
A．40°?? B．60°???? C．70°?????? D．80°???? ?????

8、如图，周董从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（??? ）．
A．右转80°????? B．左转80°? ??? C．右转100°??????? D．左转100°?


9、如图，AB∥CD．若∠2是∠1的两倍，则∠2等于（　　）
A．60°?? B．90°?? C．120°?? D．150°

10、 和相交于点，则（??? ）
A．? 　? ??????B．???? C．　　　???????? D．

11、，于交于，已知，则（??? ）
A．20°???? B．60°???? C．30°??? D．45°
12、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于?（ ）
???
A． 70°????? B． 65°??? 　???? C． 50°??? ?? D． 25°? ?????????
二、填空题
13、如图，直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，则∠ADE的度数是　　　　　　．?

14、如图，AD//BC，BD平分∠ABC，∠A ：∠ABC=2：1，则∠ADB=???? °

15、如图，直线a∥b，l与a、b交于E、F点，PF平分∠EFD交a于P点，若∠1 = 70°，则∠2 =??? ．

16、如图，a//b，∠1=（3x+20）0，∠2=（2x+10）0，那么∠3=????? 0．
?
17、如图，若AD∥CE，，则的度数为????? 。
?

18、如图AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F,且EG平分∠AEF，∠1=34?则∠2=? ?????.

19、如图，O是△ABC内一点，OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，∠B＝45°，∠C＝75°，则∠DOE＝????? ，∠EOF＝????? ，∠FOD＝????? ．

三、简答题
20、已知，如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明的道理，以下是说明道理的过程，请将其填写完整，并在括号内填出所得结论的理由。
∵∠1=∠2（已知），
=∠1 (?????????? )，
∴=∠2 (等量代换)，
∴ (?????????? )，
∴= (???????? )，
∵∠3=∠4（已知）
∴-∠4=-∠3 (等式的基本性质)，
即∠=
∴ (?????????? ).
21、如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，证明：∠E=∠F．



22、将一副直角三角板如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．




23、如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°
（1）求证：AE∥CD；????????????? ????????
（2）求∠B的度数．





24、已知AD与AB、CD交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C（如图）．
（1）CE∥BF这一结论对吗？为什么？
（2）你能得∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗？若能，写出你得出结论的过程．




25、?“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．
（1）填空：∠BAN=　?? 　°；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．







参考答案

一、选择题
1、B；2、D；3、B；4、D；5、D；6、A；7、C；8、A；9、D．；10、Ｂ；11、C；12、C
二、填空题

13、70°　
14、30°
15、35°
16、70°；??
17、??????? ?
18、112° ???
19、35°，105°，120°．
三、简答题

20、
；
；
；
.
?
21、解：∵∠BAP与∠APD互补（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2（等式的性质1）
即∠3=∠4
∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行　）
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．
?22、解∵ AE‖BC，所以∠EAD=∠ADB=45°
∴∠FDC=90°-45°=45°
∴∠DFC=180°-∠FDC-∠FCD
???????? =180°-45°-30°=105°
∴ ∠AFD=180°-∠DFC=75°（方法不唯一）
23、（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
∵∠EAD=∠C，
∴∠EAD+∠D=180°，
∴AE∥CD；?????????
（2）∵AE∥CD，
∴∠AEB=∠C，
∵∠FEC=∠BAE，
∴∠B=∠EFC=50°．………………（8分）
24、（1）正确．
∵∠1=∠4，∠1=∠2，
∴∠2=∠4，
∴CE∥BF；
（2）∠B=∠3，∠A=∠D成立．
∵由（1）得，CE∥BF，
∴∠3=∠C．
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠3，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠D．
25、?解：（1）60°
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，

①当0＜t＜90时，如图1，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD=∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM=∠BDA，
∴∠CAM=∠PBD
∴2t=1?（30+t），
解得 t=30；
②当90＜t＜150时，如图2，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA=180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN=∠BDA
∴∠PBD+∠CAN=180°
∴1?（30+t）+（2t﹣180）=180，
解得? t=110，
综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；
（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．
理由：设灯A射线转动时间为t秒，

∵∠CAN=180°﹣2t，
∴∠BAC=60°﹣（180°﹣2t）=2t﹣120°，
又∵∠ABC=120°﹣t，
∴∠BCA=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣t，而∠ACD=120°，
∴∠BCD=120°﹣∠BCD=120°﹣（180°﹣t）=t﹣60°，
∴∠BAC：∠BCD=2：1，
即∠BAC=2∠BCD，
∴∠BAC和∠BCD关系不会变化