人教版七年级数学下册 5．2 平行线及其判定 同步练习（含答案）

平行线及其判定 同步练习
一．选择题（共12小题）
1．下列语句中，正确的有（　　）
（1）两点之间直线最短 （2）同位角相等
（3）不相交的两条直线互相平行 （4）垂直于同一条直线的两直线互相平行
（5）同一平面内，过一点有且仅有一条直线平行于已知直线
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图，能判定AB∥CD的条件是（　　）
A．∠1=∠4
B．∠1=∠3
C．∠2=∠3
D．∠2=∠4
3．如图，已知点B在射线DE上，若∠ABE=∠CDE，则AB与CD之间的位置关系是（　　）
A．平行
B．相交
C．平行或相交
D．无法判断
4．如图，能判定AB∥DE的条件是（　　）
A．∠A=∠ADE
B．∠AFB=∠ADC
C．∠ABE=∠C
D．∠E+∠CDE=180°
5．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=32°，∠BCD=148°，则下列结论正确的是（　　）
A．AB∥CD
B．AB=BC
C．AD∥BC
D．AB与CD相交

6．如图，下列推理正确的是（　　）
A．因为∠1=∠2，所以c∥d
B．因为∠4=∠6，所以a∥b
C．因为∠3+∠4=180°，所以a∥b
D．因为∠4+∠5=180°，所以c∥d
7．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠1=∠2
B．∠BAD=∠BCD
C．∠3=∠4
D．∠BAD+∠ADC=180°
8．给出下列说法：
（1）如果两个角是同位角，那么这两个角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短．
其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）
A．②③④
B．②③⑤
C．②④⑤
D．②④
10．如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（　　）
A．∠2=∠4
B．∠3=∠4
C．∠AFE=∠ACB
D．∠BED=∠C


11．如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图中平行的线有（　　）
A．2组
B．3组
C．4组
D．5组
12．如图，已知点C，D分别在射线BE，BF上，∠ABF=60°，则下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠DBC=60°
B．∠CDB=60°
C．∠DCE=120°
D．∠FDC+∠DCE=180°
二．填空题（共6小题）
13．如图，根据以下条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠3+∠D=180°．能判断AD∥BC的有 ．（填序号）

14．如图，点E在射线AD的延长线上，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是 ．（填一个你认为正确的条件即可）

15．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数比为3：2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是 ，这是因为
16．如图，已知∠1=∠2，添加一个条件 使得AB∥DF．

17．已知：如图，要得到AB∥CD，则需要的条件 （填一个你认为正确的条件即可）

18．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD= 时，CD∥AB．

三．解答题（共6小题）
19．如图，已知DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，且_∠ADC=∠ABC，∠1=∠2．试说明AB∥CD．



20．如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，OB=BD．求证：AC∥BD．




21．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB相交于AC上一点E，∠BED=90°，求证：AB∥CD．




22．如图，∠CDA=∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠ADE=∠AED，试说明：（1）AB∥CD （2）DE∥BF．





23．如图，∠ADE=∠DEF，∠EFC+∠C=180°，试问AD与BC平行吗？为什么？






24．如图，∠DAC+∠ACB=180°，CE平分∠BCF，∠FEC=∠FCE，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．
（1）求证：AD∥EF；
（2）求∠DAC、∠FEC的度数．






















参考答案
1-5：ADAAA 6-10:CDCCB 11-12:CB
13、①③
14、∠l=∠2或∠A=∠CDE或∠C+∠ABC=180°等
15、平行；同旁内角互补
16、∠CBD=∠BDE
17、∠EAD=∠ADC（答案不唯一）
18、30°或150°

19、：∵DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，
∴∠FDE=0.5∠ADC，∠2=0.5∠ABC，
∵∠ADC=∠ABC，
∴∠FDE=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠FDE，
∴AB∥CD．
20、：∵OB=BD，
∴∠D=∠BOD，
∵∠C=∠COA，∠COA=∠BOD（对顶角相等），
∴∠C=∠D．
∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．

21、：在△BDE中，∵∠BED=90°，∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，
∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°．
又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，
∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，
∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×90°=180°，
∴AB∥CD．

22、：（1）∵DE平分∠CDA，
∴∠ADE=∠EDC，
而∠ADE=∠AED，
∴∠EDC=∠AED，
∴AB∥CD；

（2）∵BF平分∠CBA，
∴∠ABF=∠ABC，
∵∠AED=∠ADE=∠ADC，
而∠CDA=∠CBA，
∴∠AED=∠ABF，
∴DE∥BF．
23、结论：AD∥BC．
理由：如图，∵∠ADE=∠DEF（已知），
∴AD∥EF（内错角相等，两直线平行），
∵∠EFC+∠C=180°（已知），
∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴AD∥BC（平行于同一条直线的两条直线平行）

24、1）证明：∵∠DAC+∠ACB=180°，
∴BC∥AD，
∵CE平分∠BCF，
∴∠ECB=∠FCE，
∵∠FEC=∠FCE，
∴∠FEC=∠BCE，
∴BC∥EF，
∴AD∥EF；
（2）设∠BCE=∠ECF=0.5∠BCF=x．由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x，则
6x+x+x+20°=180°，
解得x=20°，
则∠DAC的度数为120°，∠FEC的度数为20°．