人教版八年级下数学17.2勾股定理及其逆定理的综合应用复习课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
一、理清脉络　构建框架　
a2+b2=c2
形 数
a2+b2=c2
三边a、b、c
Ｒt△
直角边a、b，斜边c
Ｒt△
互逆命题
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
逆定理:
a2+ b2=c2
1、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是(）．
A．6，7，8??B．5，6，7? C．4，5,6?? D．3，4，5
2.在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）如果a=3，b=4， 则c=　　　　 ；
（2）如果a=6，c=10， 则b=　　　　；
（3）如果c=13，b=12，则a=　　　　 ；
3、在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（ ）
A．BC2=AB2+AC2; B．AB2=AC2+BC2;
C．AB2=BC2-AC2; D．AC2=BC2-AB2
4、已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是 ．
二、复习巩固
第一组练习: 勾股定理的直接应用
1. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（　　）
A．一定不会 B．可能会
C．一定会 D．以上答案都不对
第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题
2. 如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？
第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题
思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？Zx```xk

1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形.
2.在直角三角形中找出直角边，斜边.
3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.
1．证明线段相等.
已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 .
求证： △ABC是等腰三角形.
?
证明：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8，
∴BD=6 .
∵BC=12, ∴DC=6.
∵在Rt△ADC中，AD=8， DC=6.
∴AC=10，
∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.
分析：利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段AC的长，最后得出AB=AC，即可.
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题.
已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10, 求BE的长.
【思考】1、由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？2、在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？3、由DF的长，你还可以求出哪条线段长？4、设BE = x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题.
已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10, 求BE的长.
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
解:设BE=x，折叠，∴△BCE ≌△FCE，
∴BC=FC=10. 令BE=FE=x，长方形ABCD，
∴ AB=DC=8 ，AD=BC=10，∠D=90°，
∴DF=6, AF=4，∠A=90°, AE=8-x ，
∴ ，解得 x = 5 .∴BE的长为5.
3.作高线，构造直角三角形.
1)已知：在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，
AB=2.求（1）BC 的长；（2）S△ABC?.














分析：由于本题中的△ABC不是直角三角形，所以添加BC边上的高这条辅助线，就可以求得BC及S△ABC?.
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
30°
160
2)如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?
A
M
N
P
Q
2）如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?
思考 ：在不是直角三角形中如何求线段长和面积？














解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题.
已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且AB⊥BC.求四边形 ABCD的面积.
分析：本题解题的关键是恰当的添加辅助线，利用勾股定理的逆定理判定△ADC的形状为直角三角形，再利用勾股定理解题.
第四组练习: 勾股定理及其逆定理的综合应用
变式训练:如图，有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。
你在本节课
的收获是什么？
三. 课堂小结
通过学习，我们知道勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高综合应用能力。
在不同条件、不同环境中反复运用定理，要达到熟练使用，灵活运用的程度。
1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边长为______.


2.已知：如图，等边△ABC的边长是6 cm.
求⑴等边△ABC的高; ⑵S△ABC.


3. 如图，AB=AC=20,BC=32，
∠DAC＝90°，求BD的长.
四. 布置作业

4.如下图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AD＝8cm，DC＝10cm，求EC的长．