冀教版七年级下册数学：9．3 三角形的角平分线、中线和高 （第一课时）课件 （共22张PPT）

(共22张PPT)
9.3 三角形的角平分线、中线和高
学习目标：
1、理解三角形的角平分线、中线和高的概念。
2、会画出已知三角形的角平分线、中线和高。
3、了解三角形的重心。
学习重点：
理解三角形的角平分线、中线和高的概念。
角平分线定义
从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫做这个角的平分线。
用量角器或折纸的办法
理解三角形的角平分线的概念
知识回顾：
∵OC是∠AOB的平分线
三角形的角平分线的定义：
∵ AD是 △ ABC的 角平分线
A
D
B
C
思考: 三角形的角平分线与角的平分线有什么异同？
三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的 线段 叫做三角形的角平分线.
（1）三角形的角平分线是一条线段，角的平分线是一条射线；
（2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。
理解三角形的角平分线的概念
画一个三角形，用量角器和直尺画出它所有的角平分线,你有什么发现？
三角形的三条角平分线交于一点．
A
B
C
D
E
F
一个三角形有几条角平分线？
(三条)
理解三角形的角平分线的概念
∠2
巩固练习
　　练习1　如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平
分线，则：
∠1 = ；

∠3 = ；

∠ACB = 2 .
∠ABC
∠4
练习2 小明在做题时，不小心用墨水把图的一部分给涂抹了．你能根据已知条件“AD是三角形ABC的角平分线”帮助小明把这个三角形被遮住的部分画出来吗？试着画一画
巩固练习
三角形的中线的定义：
∵AD是△ ABC的 中线
D
一个三角形有几条中线?有什么特点？
(三条)
连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形的中线.
特点：（1）三角形的中线是一条线段；
（2）三角形的中线的一端平分这条边。
理解三角形的中线的概念
任意画一个三角形，画出它所有的中线，你有什么发现？
三角形的三条中线交于一点．
D
E
F
理解三角形的中线的概念
用厚薄均匀的硬纸板裁出一个三角形，画出这个三角形的三条中线，在它们的交点出钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起．三角形硬纸板处于什么状态？这种现象说明了什么？换一处试试？这种现象说明了什么？
三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做这个三角形的重心。
理解三角形的中线的概念
2
2
BD
6 cm?
巩固练习
　　练习3　如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线．
（1）AC = AE = EC；
CD = ；

AF = AB；

（2）若S△ABC = 12 cm2，
则S△ABD = ．
你还记得如何 “过一点画已知直线的垂线”吗?
理解三角形的高的概念
知识回顾：
三角形的高
A
三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高线,简称三角形的高。


B
C
理解三角形的高的概念
∵ AD是 BC上的高
∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°
任意画一个三角形，画出它所有的高，你有什么发现？
锐角三角形的三条高

锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
直角三角形的三条高
A
B
C
直角边BC边上的高是 ;
AB
直角边AB边上的高是 ;
CB
它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点.
D
斜边AC边上的高是 ;
BD
钝角三角形的三条高
●
钝角三角形的
三条高不相交于一点
钝角三角形的三条
高所在直线交于一点
(1) 钝角三角形的三条高交于一 点吗？
(2)它们所在的直线交于一点吗？
想一想
分别指出图中△ABC 的三条高。
D
E
F
AB边上的高是 ;
CE
BC边上的高是 ;
AD
CA边上的高是 ;
BF
三角形的三条高所在直线交于一点
三条高所在直线的
交点的位置
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形内部
直角顶点
三角形外部
3
1
C
课堂练习
　　练习4　在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的
是（ ）．
本节课你有哪些收获？


课堂小结
布置作业
教科书:习题A组第1、2题