4.1.2-圆的一般方程(18张PPT)
文档属性
| 名称 | 4.1.2-圆的一般方程(18张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 552.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-08 19:23:02 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
国旗下发言稿： 汲取传统精华引领时代风尚
国旗下讲话稿:汲取传统精华引领时代风尚众所周知,汲取传统的精华,才能拥有牢固的根基;反映时代的精神,才能引领时代的风尚。 3月4日,胡锦涛总书记在看望出席全国政协十届四次会议的委员时指出,在我们的社会主义社会里,要引导广大干部群众特别是青少年树立社会主义荣辱观,坚持以热爱祖国为荣,以危害祖国为耻,以服务人民为荣,以背离人民为耻,以崇尚科学为荣,以愚昧无知为耻,以辛勤劳动为荣,以好逸恶劳为耻,以团结互助为荣,以损人利己为耻,以诚实守信为荣,以见利忘义为耻,以遵纪守法为荣,以违法乱纪为耻,以艰苦奋斗为荣,以骄奢淫逸为耻。荣辱观古已有之,荣辱心人皆有之。恩格斯说,“每个社会集团都有他自己的荣辱观”。社会主义荣辱观,回答的是社会主义社会,什么是光荣,什么是耻辱。树立社会主义荣辱观,既要发扬优良传统,又要体现时代精神。
社会主义荣辱观与华民族精神和传统美德一脉相承,具有深厚的民族文化根源与精神根基。荣辱是国传统伦理文化的一对基本的道德范畴。古人认为,“人而无耻非人也”,知耻是立人之大节,有之则进于圣贤,失之则堕为禽兽。
(如孔子说:“君子耻言而过其行。”
圆的标准方程:
(x-a)2+(y-b)2=r2
特征：
直接看出圆心与半径
复习
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
由于a, b, r均为常数
结论：任何一个圆方程可以写成下面形式
动动手
1.是不是任何一个形如
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
方程表示的曲线是圆呢？
思考
2.下列方程表示什么图形？
（1）x2+y2-2x+4y+1=0；
（2）x2+y2-2x-4y+5 =0；
（3）x2+y2-2x+4y+6=0.
配方可得：
把方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
(1) 当D2+E2-4F>0时,表示以（ ）
为圆心，以( ) 为半径的圆.
(2) 当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解x=-D/2
y=-E/2，表示一个点（ ）.
动动脑
(3) 当D2+E2-4F＜0时,方程无实数解,所以不表示任何图形.
所以形如x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）可表示圆的方程
圆的一般方程：
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
圆的一般方程与标准方程的关系：
(D2+E2-4F>0)
②没有xy这样的二次项
（2）标准方程易于看出圆心与半径
一般方程突出形式上的特点：
①x2与y2系数相同并且不等于0；
判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径
(1) x2+y2-2x+4y-4=0
(2) 2x2+2y2-12x+4y=0
(3) x2+2y2-6x+4y-1=0
(4) x2+y2-12x+6y+50=0
是
圆心（1，-2）半径3
是
不是
不是
练习
举例
例1： 求过三点O(0，0)，M1 (1，1) ，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.
几何方法
方法一：
y
x
M1(1,1)
M2(4,2)
0
因为O(0,0),A (1,1),B(4,2)都在圆上
待定系数法
方法二：
举例
例1： 求过三点O(0，0)，M1 (1，1) ，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.
举例
例1： 求过三点O(0，0)，M1 (1，1) ，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.
解：设所求圆的一般方程为：
因为O(0,0),A (1,1),B(4,2)都在圆上，则
即（x-4）2+（y+3）2=25
待定系数法
方法三：
小结
(特殊情况时,可借助图象求解更简单)
注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:
①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.
②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.
例2. 已知一曲线是与两定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为1/2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线.
举例
直译法
举例
例3. 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
解：设点M的坐标是（x,y）,点A的坐标为（x0,y0）
由于B点坐标为（4，3），M为AB的中点，所以
又因为点A在圆上运动，所以A点坐标满足 方程，又有（x0+1）2+y02=4
所以（2x-4+1）2+(2y-3)2=4
相关点法
相关点法步骤：
例4.已知：一个圆的直径的两端点是A(x1，y1) 、B(x2，y2).
证明：圆的方程是 (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
?
C
? P
解法一：
求圆心、求半径
解法二：
直译法
P点满足PA⊥PB
举例 (P124习题4.1第5题）
1. 本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为
(用配方法求解)
3. 给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?
2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联系
一般方程
标准方程(圆心,半径)
小结
几何方法
求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线）
求半径 （圆心到圆上一点的距离）
写出圆的标准方程
待定系数法
列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组
解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）
小结求圆的方程
国旗下发言稿： 汲取传统精华引领时代风尚
国旗下讲话稿:汲取传统精华引领时代风尚众所周知,汲取传统的精华,才能拥有牢固的根基;反映时代的精神,才能引领时代的风尚。 3月4日,胡锦涛总书记在看望出席全国政协十届四次会议的委员时指出,在我们的社会主义社会里,要引导广大干部群众特别是青少年树立社会主义荣辱观,坚持以热爱祖国为荣,以危害祖国为耻,以服务人民为荣,以背离人民为耻,以崇尚科学为荣,以愚昧无知为耻,以辛勤劳动为荣,以好逸恶劳为耻,以团结互助为荣,以损人利己为耻,以诚实守信为荣,以见利忘义为耻,以遵纪守法为荣,以违法乱纪为耻,以艰苦奋斗为荣,以骄奢淫逸为耻。荣辱观古已有之,荣辱心人皆有之。恩格斯说,“每个社会集团都有他自己的荣辱观”。社会主义荣辱观,回答的是社会主义社会,什么是光荣,什么是耻辱。树立社会主义荣辱观,既要发扬优良传统,又要体现时代精神。
社会主义荣辱观与华民族精神和传统美德一脉相承,具有深厚的民族文化根源与精神根基。荣辱是国传统伦理文化的一对基本的道德范畴。古人认为,“人而无耻非人也”,知耻是立人之大节,有之则进于圣贤,失之则堕为禽兽。
(如孔子说:“君子耻言而过其行。”
圆的标准方程:
(x-a)2+(y-b)2=r2
特征：
直接看出圆心与半径
复习
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
由于a, b, r均为常数
结论：任何一个圆方程可以写成下面形式
动动手
1.是不是任何一个形如
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
方程表示的曲线是圆呢？
思考
2.下列方程表示什么图形？
（1）x2+y2-2x+4y+1=0；
（2）x2+y2-2x-4y+5 =0；
（3）x2+y2-2x+4y+6=0.
配方可得：
把方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
(1) 当D2+E2-4F>0时,表示以（ ）
为圆心，以( ) 为半径的圆.
(2) 当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解x=-D/2
y=-E/2，表示一个点（ ）.
动动脑
(3) 当D2+E2-4F＜0时,方程无实数解,所以不表示任何图形.
所以形如x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）可表示圆的方程
圆的一般方程：
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
圆的一般方程与标准方程的关系：
(D2+E2-4F>0)
②没有xy这样的二次项
（2）标准方程易于看出圆心与半径
一般方程突出形式上的特点：
①x2与y2系数相同并且不等于0；
判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径
(1) x2+y2-2x+4y-4=0
(2) 2x2+2y2-12x+4y=0
(3) x2+2y2-6x+4y-1=0
(4) x2+y2-12x+6y+50=0
是
圆心（1，-2）半径3
是
不是
不是
练习
举例
例1： 求过三点O(0，0)，M1 (1，1) ，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.
几何方法
方法一：
y
x
M1(1,1)
M2(4,2)
0
因为O(0,0),A (1,1),B(4,2)都在圆上
待定系数法
方法二：
举例
例1： 求过三点O(0，0)，M1 (1，1) ，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.
举例
例1： 求过三点O(0，0)，M1 (1，1) ，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.
解：设所求圆的一般方程为：
因为O(0,0),A (1,1),B(4,2)都在圆上，则
即（x-4）2+（y+3）2=25
待定系数法
方法三：
小结
(特殊情况时,可借助图象求解更简单)
注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:
①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.
②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.
例2. 已知一曲线是与两定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为1/2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线.
举例
直译法
举例
例3. 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
解：设点M的坐标是（x,y）,点A的坐标为（x0,y0）
由于B点坐标为（4，3），M为AB的中点，所以
又因为点A在圆上运动，所以A点坐标满足 方程，又有（x0+1）2+y02=4
所以（2x-4+1）2+(2y-3)2=4
相关点法
相关点法步骤：
例4.已知：一个圆的直径的两端点是A(x1，y1) 、B(x2，y2).
证明：圆的方程是 (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
?
C
? P
解法一：
求圆心、求半径
解法二：
直译法
P点满足PA⊥PB
举例 (P124习题4.1第5题）
1. 本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为
(用配方法求解)
3. 给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?
2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联系
一般方程
标准方程(圆心,半径)
小结
几何方法
求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线）
求半径 （圆心到圆上一点的距离）
写出圆的标准方程
待定系数法
列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组
解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）
小结求圆的方程