华东师大版数学七年级下册 8.1认识不等式 课件（23张ppt）
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学七年级下册 8.1认识不等式 课件（23张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 13.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-07 20:23:12 | ||
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文档简介
(共69张PPT)
8.1 认识不等式
学习目标
1、知道什么叫做不等式，并会举例。
2、理解不等式的解的意义，能列举和验证不等式的解。
3、能根据题义列出不等式。
4、能够利用不等式建立模型并解决实际问题
学习重点：让学生理解不等式和不等式的解的意义，能正确列出不等式；
学习难点：准
确应用不等号，正确理解不等式的解；
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量来工作的．
看一看
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，
并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。
从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?
那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢
问题1:小华和小敏两人的建议，到底谁的比较合算呢？为什么?
探索过程如下:
小华：买27张票，付款： ;
小敏：买30张票，付款： _________
显然 < ____________
问题2: 我们只用120元就买了30张票，
买30张票，我们不仅省钱，而且多
买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？
问题3：买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？
问题4：至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？
假设有x人要去公园游园.
（1）如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只付4元，需花 元。
（2）如果x＜30，那么：按实际人数买票x张,要付款 元；
买30张票,要付款4×30＝120(元).如果买30张票合算，则120＜5x.
问题5:如果买30张票合算，x取哪些数值时,120＜5x成立？（填课本P51图表）
填一填
由上表可见,当x=_______时,不等式120<5x成立.也就是说,少于30人时,至少要有____人进公园,买30张票反而合算.
110
120>5x
不成立
115
120>5x
不成立
120
120=5x
120<5x
120<5x
120<5x
120<5x
不成立
成立
成立
成 立
成 立
125
130
130
130
25
25
x 5x 比较120与5x的大小 120<5x成立吗?
21 105 120>5x 不成立
22
23
24
25
26
27 135 120<5x 成 立
28
29
注： “不大于” 指的是 “ ”，
通常用 符号 “ ≤” 表示。
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。
通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
等于或小于
例如，x 不大于10 可以表示为:x≤10（读作：“x小于或等于10”）。
概括：
1、像120＜135、x＜30、120＜5x，这些叫做不等式。
2、常用的不等号有：
自学检测：
1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。（是打“√”不是打“×”）
⑴ x+1=2 （ ） ⑵ 5x-3＞1 （ ） ⑶ x-6 （ ）
⑷ 11x-4≤6（ ） ⑸ 7＞4 （ ） ⑹2x-y≥0 （ ）
2、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－5； (2) (－3) ×4____34；
(3) (－4) × 2____(－3) × 2； (4) |－0.5|____|－1000|；
(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)
3、用适当的不等式符号表示下列关系：
(1) a是负数； (2) a是非负数；
(3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1 (5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3．
4、判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解。
（是打“√”不是打“×”）
⑴ -1；（ ） ⑵ -3；（ ） ⑶ -2.5；（ ）
⑷ 0；（ ） ⑸ 1；（ ） ⑹ 2；（ ）
⑺ 3；（ ） ⑻ 3.5；（ ） ⑼ 4；（ ）
能力提升
例1:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数： （1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数；
能力巩固
选择题
1、绝对值大于1且小于3的整数是（ ） A、2 B、－2 C、±2 D、不能确定
2、无论x取何值，下列不等式总成立的是（ ） A、x+1＞x+3 B 、（x-3)2≥0 C、3x＞1 D、3x+2＞x+1
3、有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中成立的是
（ ）
A、a+b＞0 B、b－c＜0
C、ab＞ 0 D、a/b＞0
二、填空题：
1．用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－5； (2) (－3)4____34；
(3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|；
(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)
2.表述下列不等式的意义:
若x<0，则表示______________.
若x≥0，则表示______________.
若x-y>0，则表示_____________.
若x≥y，则表示_____________.
3.请你用不等式表示下列关系
x与y同号______________. x与y异号______________.
4.下列各式哪些是不等式？（是的打“√”不是打“×”）。
8＜9.（ ）a+b=0.（ ）4-2x。（ ）x2-y2≥0（ ）
5.下列各数：0,-3,3,4,-0.5,-20,-4中, ________ __是
方程x+3=0的解; __________是不等式x+3>0的解;
__________是不等式2x+3
6.写出不等式x-5>0的三个解______ _
7.冬天到了，小华准备用自己平时节约的30元钱为乡下的
爷爷奶奶和自己买手套与袜子.已知一副手套5元钱,一双
袜子4元钱,他先买了3双袜子.如果设他还能买x副手套,那
么根据题意,可得到不等式_______________.
三、用不等式表示：
（1） 与1的和是正数；
（2） 的2倍与1的和大于3；
（3） 的一半与4的差的绝对值不小于 ；
（4） 的2倍减去1不小于 与3的和；
（5） 与 的平方和是非负数；
（6） 的2倍加上3的和大于－2且小于4；
四、能力拓展
学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，
50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现
有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，
必须按50人购团体票。
⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票
便宜；
⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少
人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。
解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×８０％＝４８０元，所以购买
票便宜。
⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，
如果买团体票合算，那么应有不等式________________，
由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：
由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。
x 12x 比较480与12x的大小 48＜12x成立吗？
30
40
41
42
想想这节课你有哪些收获？
小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用
不等式来解决生活中的实际问题
2。检验一个数是不是不等式的解，应代入
不等式中检验
3。注意：不等式的解与一元一次方程的解
是有区别的．不等式的解是不确定的，是
一个范围，而一元一次方程的解则是一个
具体的数值．
8.1 认识不等式
学习目标
1、知道什么叫做不等式，并会举例。
2、理解不等式的解的意义，能列举和验证不等式的解。
3、能根据题义列出不等式。
4、能够利用不等式建立模型并解决实际问题
学习重点：让学生理解不等式和不等式的解的意义，能正确列出不等式；
学习难点：准
确应用不等号，正确理解不等式的解；
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量来工作的．
看一看
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，
并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。
从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?
那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢
问题1:小华和小敏两人的建议，到底谁的比较合算呢？为什么?
探索过程如下:
小华：买27张票，付款： ;
小敏：买30张票，付款： _________
显然 < ____________
问题2: 我们只用120元就买了30张票，
买30张票，我们不仅省钱，而且多
买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？
问题3：买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？
问题4：至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？
假设有x人要去公园游园.
（1）如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只付4元，需花 元。
（2）如果x＜30，那么：按实际人数买票x张,要付款 元；
买30张票,要付款4×30＝120(元).如果买30张票合算，则120＜5x.
问题5:如果买30张票合算，x取哪些数值时,120＜5x成立？（填课本P51图表）
填一填
由上表可见,当x=_______时,不等式120<5x成立.也就是说,少于30人时,至少要有____人进公园,买30张票反而合算.
110
120>5x
不成立
115
120>5x
不成立
120
120=5x
120<5x
120<5x
120<5x
120<5x
不成立
成立
成立
成 立
成 立
125
130
130
130
25
25
x 5x 比较120与5x的大小 120<5x成立吗?
21 105 120>5x 不成立
22
23
24
25
26
27 135 120<5x 成 立
28
29
注： “不大于” 指的是 “ ”，
通常用 符号 “ ≤” 表示。
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。
通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
等于或小于
例如，x 不大于10 可以表示为:x≤10（读作：“x小于或等于10”）。
概括：
1、像120＜135、x＜30、120＜5x，这些叫做不等式。
2、常用的不等号有：
自学检测：
1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。（是打“√”不是打“×”）
⑴ x+1=2 （ ） ⑵ 5x-3＞1 （ ） ⑶ x-6 （ ）
⑷ 11x-4≤6（ ） ⑸ 7＞4 （ ） ⑹2x-y≥0 （ ）
2、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－5； (2) (－3) ×4____34；
(3) (－4) × 2____(－3) × 2； (4) |－0.5|____|－1000|；
(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)
3、用适当的不等式符号表示下列关系：
(1) a是负数； (2) a是非负数；
(3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1 (5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3．
4、判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解。
（是打“√”不是打“×”）
⑴ -1；（ ） ⑵ -3；（ ） ⑶ -2.5；（ ）
⑷ 0；（ ） ⑸ 1；（ ） ⑹ 2；（ ）
⑺ 3；（ ） ⑻ 3.5；（ ） ⑼ 4；（ ）
能力提升
例1:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数： （1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数；
能力巩固
选择题
1、绝对值大于1且小于3的整数是（ ） A、2 B、－2 C、±2 D、不能确定
2、无论x取何值，下列不等式总成立的是（ ） A、x+1＞x+3 B 、（x-3)2≥0 C、3x＞1 D、3x+2＞x+1
3、有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中成立的是
（ ）
A、a+b＞0 B、b－c＜0
C、ab＞ 0 D、a/b＞0
二、填空题：
1．用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－5； (2) (－3)4____34；
(3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|；
(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)
2.表述下列不等式的意义:
若x<0，则表示______________.
若x≥0，则表示______________.
若x-y>0，则表示_____________.
若x≥y，则表示_____________.
3.请你用不等式表示下列关系
x与y同号______________. x与y异号______________.
4.下列各式哪些是不等式？（是的打“√”不是打“×”）。
8＜9.（ ）a+b=0.（ ）4-2x。（ ）x2-y2≥0（ ）
5.下列各数：0,-3,3,4,-0.5,-20,-4中, ________ __是
方程x+3=0的解; __________是不等式x+3>0的解;
__________是不等式2x+3
6.写出不等式x-5>0的三个解______ _
7.冬天到了，小华准备用自己平时节约的30元钱为乡下的
爷爷奶奶和自己买手套与袜子.已知一副手套5元钱,一双
袜子4元钱,他先买了3双袜子.如果设他还能买x副手套,那
么根据题意,可得到不等式_______________.
三、用不等式表示：
（1） 与1的和是正数；
（2） 的2倍与1的和大于3；
（3） 的一半与4的差的绝对值不小于 ；
（4） 的2倍减去1不小于 与3的和；
（5） 与 的平方和是非负数；
（6） 的2倍加上3的和大于－2且小于4；
四、能力拓展
学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，
50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现
有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，
必须按50人购团体票。
⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票
便宜；
⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少
人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。
解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×８０％＝４８０元，所以购买
票便宜。
⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，
如果买团体票合算，那么应有不等式________________，
由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：
由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。
x 12x 比较480与12x的大小 48＜12x成立吗？
30
40
41
42
想想这节课你有哪些收获？
小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用
不等式来解决生活中的实际问题
2。检验一个数是不是不等式的解，应代入
不等式中检验
3。注意：不等式的解与一元一次方程的解
是有区别的．不等式的解是不确定的，是
一个范围，而一元一次方程的解则是一个
具体的数值．