高中数学人教B版（2019）必修（第三册）7．2．4三角函数的诱导公式（1）课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
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主讲教师：杨 奎 02 10班
工作单位：台安县高级中学
设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则
sinα=y
cosα=x
复习引入
与α终边相同的角(α+2kπ)的三角函数值相等.
公式①
α+2kπ
可以把求任意角的三角函数值，转化为求0到2π(或0°至360°)角的三角函数值.
复习引入
B
C
角的旋转对称
(2)终边与角α的终边关于x轴对称的角与α有什么关系?
它们的三角函数之间有什么关系?
sin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanα
公式②
P’(x,-y)
-α
sinα＝y
cosα=x
tanα=y/x
sin(-α)=－y
cos(-α)=x
tan(-α)=-y/x
探究诱导公式
(3)终边与角α的终边关于y轴对称的角与α有什么关系?
它们的三角函数之间有什么关系?
P’(-x,y)
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=－cosα
tan(π-α)=－tanα
公式③
π-α
sinα＝y
cosα=x
tanα=y/x
sin(π-α)=y
cos(π-α)=-x
tan(π-α)=-y/x
探究诱导公式
给定一个角α
(4)终边与角α的终边关于原点对称的角与α有什么关系?
它们的三角函数之间有什么关系?
P’(-x,-y)
公式④
sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanα
π+α
sinα＝y
cosα=x
tanα=y/x
sin(π+α)=－y
cos(π+α)=－x
tan(π+α)=y/x
探究诱导公式
α+k·2π(k∈Z),－α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
第四象限
第二象限
第三象限
诱导公式
函数名不变，
符号看象限.
例1.2.3利用公式求下列三角函数值:
典例精析
例4.求下列各值.
典例精析
例5. 化简:
解：
所以
原式
典例精析
利用公式①～④把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行:
任意负角的
三角函数
规律探究
sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanα
sin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=－cosα
tan(π-α)=－tanα
三角函数的诱导公式
α+k·2π(k∈Z),－α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
第三象限
第四象限
第二象限
课堂小结
函数名不变，
符号看象限.
再见！
谢谢大家！
课后作业
大本：14-16
小本：69-70