人教版八年级下册数学第16章《二次根式》章末质量检测（解析版）

人教版八年级下册第16章《二次根式》章末质量检测
满分120分，时间90分钟
姓名______班级______学号_____成绩_____
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．要使式子有意义，则x的值可以是（　　）
A．2 B．0 C．1 D．9
2．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A．2+3＝5 B．÷＝2 C．5×5＝5 D．＝2
5．把a根号外的因式移入根号内，运算结果是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
6．一个长方体的体积是cm3，长是cm，宽是cm，则高是（　　）
A．4cm B．12cm C．2cm D．2cm
7．计算：的值是（　　）
A．0 B．4a﹣2 C．2﹣4a D．2﹣4a或4a﹣2
8．已知a＝，b＝2﹣，则a与b的大小关系是（　　）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不确定
9．已知x+＝7（0＜x＜1），则的值为（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
10．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）
A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）
11．已知n是正整数，是整数，n的最小值为（　　）
A．21 B．22 C．23 D．24
12．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（　　）
A． B．3 C． D．﹣3
二．填空题（共6小题，满分24分）
13．若二次根式与相等，则a＝　 　，b＝　 　．
14．计算：+＝　 　．
15．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是　 　．

16．若＝3﹣b，则b应满足　 　．
17．不等式x﹣＞0的解集是　 　．
18．观察下列各式：＝2；＝3；＝4，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．（6分）若x，y，m适合于关系式+＝+．试求m﹣4的算术平方根．



20．（8分）计算
（1）﹣×﹣
（2）÷+（﹣1）




21．（8分）先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝．




22．（8分）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种植物苔藓就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的年限，近似地满足如下的关系式：d＝7（t≥12），其中d代表苔藓的直径，单位为厘米，它代表冰川消失的时间，单位为年．
（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；
（2）如果测得一些苔藓的直径是14厘米，问冰川约在多少年前消失的？




23．（8分）已知 x＝，y＝，求下列代数式的值：
（1）x2+y2 ；（2）．




24．（10分）先阅读，然后回答问题：
化简：．
由于题中没有给出x的取值范围，所以要先分类讨论．

＝
＝|x﹣3|+|x+2|．
令x﹣3＝0，x+2＝0，分别求出x＝3，x＝﹣2（称3，﹣2分别为的零点值），然后在数轴上标出表示3和﹣2的点，如图所示，数轴被分成三段，即x＜﹣2，﹣2≤x＜3，x≥3．
当x＜﹣2时，原式＝﹣（x﹣3）﹣（x+2）＝﹣x+3﹣x﹣2＝﹣2x+1；
当﹣2≤x＜3时，原式＝﹣（x﹣3）+（x+2）＝﹣x+3+x+2＝5；
当x≥3时，原式＝（x﹣3）+（x+2）＝x﹣3+x+2＝2x﹣1．
（1）分别求出和的零点值；
（2）化简：．







25．（12分）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．
设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　，b＝　 　．
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　 　+　 　＝（　 　+　 　）2；
（3）化简







参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．要使式子有意义，则x的值可以是（　　）
A．2 B．0 C．1 D．9
【分析】根据二次根式的性质意义，被开方数大于等于0，即可求得．
【解答】解：依题意得：x﹣5≥0，解得：x≥5．
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
2．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．
【解答】解：A、，不是最简二次根式，错误；
B、是最简二次根式，正确；
C、不是最简二次根式，错误；
D、不是最简二次根式，错误；
故选：B．
3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据同类二次根式的定义进行选择即可．
【解答】解：A、＝2，与是同类二次根式，故正确；
B、＝，与不是同类二次根式，故错误；
C、＝，与不是同类二次根式，故错误；
D、＝3，与不是同类二次根式，故错误；
故选：A．
4．下列计算正确的是（　　）
A．2+3＝5 B．÷＝2 C．5×5＝5 D．＝2
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．
【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝＝2，所以B选项正确；
C、原式＝25＝25，所以C选项错误；
D、原式＝＝，所以D选项错误．
故选：B．
5．把a根号外的因式移入根号内，运算结果是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
【分析】根据二次根式的性质，可得答案．
【解答】解：a根号外的因式移到根号内，化简的结果是﹣，
故选：D．
6．一个长方体的体积是cm3，长是cm，宽是cm，则高是（　　）
A．4cm B．12cm C．2cm D．2cm
【分析】根据长方体的体积公式列出算式，根据二次根式的除法法则计算即可．
【解答】解：高＝＝2cm，
故选：C．
7．计算：的值是（　　）
A．0 B．4a﹣2 C．2﹣4a D．2﹣4a或4a﹣2
【分析】首先进行分情况分析，①当2a＞1时，原式＝|2a﹣1|+|1﹣2a|＝（2a﹣1）+（2a﹣1），然后去括号，合并同类项即可；②当2a＜1时，原式＝|2a﹣1|+|1﹣2a|＝（1﹣2a）+（1﹣2a），然后去括号，合并同类项即可．
【解答】解：①当2a＞1时，原式＝|2a﹣1|+|1﹣2a|＝（2a﹣1）+（2a﹣1）＝4a﹣2；
②当2a＜1时，原式＝|2a﹣1|+|1﹣2a|＝（1﹣2a）+（1﹣2a）＝2﹣4a．
故选：D．
8．已知a＝，b＝2﹣，则a与b的大小关系是（　　）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不确定
【分析】把a＝的分母有理化即可．
【解答】解：∵a＝＝＝2﹣，
∴a＝b．
故选：B．
9．已知x+＝7（0＜x＜1），则的值为（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【分析】根据：（﹣）2＝x+﹣2即可求得（﹣）2，然后根据x的范围确定﹣的符号，从而求解．
【解答】解：（﹣）2＝x+﹣2＝7﹣2＝5，
∵0＜x＜1，
∴＜，
∴﹣＜0．
∴﹣＝﹣．
故选：B．
10．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）
A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）
【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知根号和绝对值里数的取值．
【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0
∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．
故选：B．
11．已知n是正整数，是整数，n的最小值为（　　）
A．21 B．22 C．23 D．24
【分析】如果一个根式是整数，则被开方数是完全平方数，首先把化简，然后求n的最小值．
【解答】解：∵189＝32×21，
∴＝3，
∴要使 是整数，n的最小正整数为21．
故选：A．
12．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（　　）
A． B．3 C． D．﹣3
【分析】首先根据的整数部分，确定的整数部分x的值，则y即可确定，然后代入所求解析式计算即可求解．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴的整数部分x＝2，
则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，
则（2x+）y＝（4+）（4﹣）
＝16﹣13＝3．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
13．若二次根式与相等，则a＝　1　，b＝　1　．
【分析】根据同类二次根式的定义列出方程组，解方程组得到答案．
【解答】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：1；1．
14．计算：+＝　5　．
【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝4+＝5，
故答案为：5．
15．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是　1﹣2a　．
【分析】根据绝对值和二次根式的性质即可求解．
【解答】解：根据数轴上的数所在位置，可知
a﹣1＜0，a＞0．
所以原式＝1﹣a﹣a＝1﹣2a．
故答案为1﹣2a．
16．若＝3﹣b，则b应满足　b≤3　．
【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质解答．
【解答】解：∵＝|b﹣3|，
当|b﹣3|＝3﹣b时，b﹣3≤0，
解得，b≤3，
故答案为：b≤3．
17．不等式x﹣＞0的解集是　x　．
【分析】先移项、再合并同类项，化系数为1即可．
【解答】解：x﹣＞0

，
故答案为：x．
18．观察下列各式：＝2；＝3；＝4，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来　　．
【分析】根据题目中的式子的特点，可以得到第n个式子，从而可以解答本题．
【解答】解：由题目中的式子可得，
第n个式子为：，
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
19．若x，y，m适合于关系式+＝+．试求m﹣4的算术平方根．
【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵与有意义，
∴x+y＝2004①，
∵+＝0，
∴，
①②③联立得，m＝2007，
∴m﹣4的算术平根＝＝．
20．计算
（1）﹣×﹣
（2）÷+（﹣1）
【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；
（2）先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝3﹣﹣3
＝3﹣2﹣3
＝﹣3；
（2）原式＝+2﹣
＝+2﹣
＝2．
21．先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝．
【分析】根据整式的加减法则进行化简，再把值代入化简后的整式计算即可求解．
【解答】解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2
＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2）
＝﹣4xy．
当x＝，y＝时，
原式＝﹣4××
＝﹣8．
22．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种植物苔藓就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的年限，近似地满足如下的关系式：d＝7（t≥12），其中d代表苔藓的直径，单位为厘米，它代表冰川消失的时间，单位为年．
（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；
（2）如果测得一些苔藓的直径是14厘米，问冰川约在多少年前消失的？
【分析】（1）根据题意可知分别是求当t＝16时，d的值，直接把对应数值代入关系式即可求解；
（2）根据题意可知是求当d＝14时，t的值，直接把对应数值代入关系式即可求解．
【解答】解：（1）当t＝16时，d＝7×＝7×2＝14cm；
（2）当d＝14时，＝2，即t﹣12＝4，解得t＝16年．
答：冰川消失16年后苔藓的直径为14cm，冰川约是在16年前消失的．
23．已知 x＝，y＝，求下列代数式的值：
（1）x2+y2
（2）．
【分析】先求得x+y＝2，xy＝﹣2，
（1）利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值；
（2）首先把所求的式子变形成﹣2的形式，然后代入数值计算即可求解．
【解答】解：∵x＝，y＝，
∴x+y＝2，xy＝﹣2，
（1）x2+y2＝（x+y） 2﹣2xy＝（2）2﹣2×（﹣2）＝24；
（2）＝﹣2＝﹣2＝﹣12．
24．先阅读，然后回答问题：
化简：．
由于题中没有给出x的取值范围，所以要先分类讨论．

＝
＝|x﹣3|+|x+2|．
令x﹣3＝0，x+2＝0，分别求出x＝3，x＝﹣2（称3，﹣2分别为的零点值），然后在数轴上标出表示3和﹣2的点，如图所示，数轴被分成三段，即x＜﹣2，﹣2≤x＜3，x≥3．
当x＜﹣2时，原式＝﹣（x﹣3）﹣（x+2）＝﹣x+3﹣x﹣2＝﹣2x+1；
当﹣2≤x＜3时，原式＝﹣（x﹣3）+（x+2）＝﹣x+3+x+2＝5；
当x≥3时，原式＝（x﹣3）+（x+2）＝x﹣3+x+2＝2x﹣1．
（1）分别求出和的零点值；
（2）化简：．

【分析】（1）令x+1＝0，x﹣2＝0，求出x的值即可．
（2）根据题意给出方法即可求出答案．
【解答】解：（1）令x+1＝0，
∴x＝﹣1
令x﹣2＝0
∴x＝2
∴与的零点值为﹣1与2
（2）原式＝+
＝|x+1|+|x﹣2|
当x≤﹣1时，
∴x+1≤0，x﹣2≤﹣3
∴原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）
＝﹣x﹣1﹣x+2
＝﹣2x+1
当﹣1＜x＜2时，
∴x+1＞0，x﹣2＜0
∴原式＝x+1﹣（x﹣2）
＝3
当x≥2时，
∴x+1≥3，x﹣2≥0，
∴原式＝x+1+x﹣2
＝2x﹣1
25．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．
设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　m2+3n2　，b＝　2mn　．
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　21　+　4　＝（　1　+　2　）2；
（3）化简
【分析】（1）将（m+n）2用完全平方公式展开，与原等式左边比较，即可得答案；
（2）设a+b＝，则＝m2+2mn+5n2，比较完全平方式右边的值与a+b，可将a和b用m和n表示出来，再给m和n取特殊值，即可得答案；
（3）利用题中描述的方法，将要化简的双重根号，先化为一重根号，再利用分母有理化化简，再合并同类二次根式和同类项即可．
【解答】解：（1）∵，＝m2+2mn+3n2
∴a＝m2+3n2，n＝2mn
故答案为：m2+3n2，2mn．
（2）设a+b＝
则＝m2+2mn+5n2
∴a＝m2+5n2，b＝2mn
若令m＝1，n＝2，则a＝21，b＝4
故答案为：21，4，1，2．
（3）
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝++﹣
＝+