人教版七年级下数学6.2立方根课件（共24张）

(共24张PPT)
6.2 立方根

底数

幂

指数
回忆与思考：
由前面的学习可知：在式子 中
求括号里的数，这实际上是：
已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。
我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。
回忆与思考：
同理：若
这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做开方运算。
我们把括号里的 3 叫做27的立方根（三次方根）。
一般地，如果 ，那么 叫 的立方根， 叫 的立方数。
数 的立方根用符号 表示。
读作：“三次根号 ”，其中 叫被开方数，3 是根指数。
例如：
∵
∴ 5 是125 的立方根。
也可以说，125 的立方根是 5 。
用式子表示为：
注意： 的根指数 3 不能省略，要写在根
号的左上角，而且要写得小一些，不能写成
求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方，开立方运算的结果就是立方根。
因为开立方与立方互为逆运算。
所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，（球的体积公式是V=4/3∏ r3),那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？

是原来的4倍呢？
如果储气 罐的体积

想一想
平方根 立方根
定义 如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么，这个数X就叫做a的平方根。
举例 ∵（ ± 2）2=4，
∴ ± 2是4的平方根。

如果一个数X的立方等于a，即X3=a,那么，这个数X就叫做a的立方根。
∵ （-2）3=-8，
∴ -2是-8的立方根。
二、学一学
1、立方根的定义：
2、立方根的性质与表示
平方根 立方根
性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

每个数都只有一个立方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
表示 a的平方根表示为： a的立方根表示为：

3、开立方
开平方 开立方
定义 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
认识 ①它与平方互为逆运算；
②它是一种运算，而不是结果，它的结果是平方根。
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。

①它与立方互为逆运算；
②它是一种运算，而不是结果，它的结果是立方根。
例1：求下列各数的立方根。
（1）－27； （2）27； （3）－0.216；

（4）0； （5）
解：
∵
∴ －27的立方根是－3。
即
请你仿照上面的例子完成其余几个小题。

被开方数

立方根

根指数
注意：根指数是3 时，绝对不能省略不写。
提醒你
正数有立方根吗？如果有，有几个。
想一想
负数呢？
零呢？
从上面的例1可知：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
从上面的例题可知：
由此可得出：
也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。
特别注意：平方根不能这样哟！
由此得出求一个负数的立方根的一般方法：
也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。
例2：求下列各式的值。
解：（1）
（1） ；（2） ；（3）

（4） （5）
（2）
（3）
例2：求下列各式的值。
解：（4）
（1） ；（2） ；（3）

（4） （5）
（5）
探究
先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000

0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么?
用计算器求125的立方根
用计算器求1845的立方根

一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根________；立方根是________．
探究题
1、什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示 数a的立方根？任何数都有立方根吗？
2、数的立方根与数的平方根有什么区别？
课堂小结
(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为__．
(2)平方根是它本身的数是____．
(3)立方根是其本身的数是____．
(4)算术平方根是其本身的数是____．
(5) 的立方根为 .
(6) 的平方根为 .
(7) 的立方根为 .
填空练习：