人教版七年级下数学6.1平方根公开课课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
6.1 平 方 根

知识与技能：
1、掌握平方根的概念、表示方法及性质 。（重点）
2、理解开平方和平方互为逆运算，并会求一个非负数的平方根。 （难点）
3、了解算术平方根和平方根之间的区别和联系。
过程与方法：通过自主学习平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
情感态度 ：通过自主学习，认识数学与人类生活的密切联系，建立自信心，提高学习的热情。
复习巩固
1、 什么叫做a的算术平方根? 规定： 0的算术平方根是 。
0
9
3
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
活动一
所以这个数是3或-3.
自学指导（1）
认真阅读课本44页至45页思考以上的内容， 3分钟后回答下面的问题；
1、填写45页的表格，观察表格得x的值有__个。
2、平方根的定义：一般的，如果_____ _的____ 等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
3、求一个数a的平方根的______叫做开平方。开平方与_____互为逆运算。

一个数
平方
运算
平方
根据上面的研究过程填表：
归纳平方根的概念(1)


填空：
求平方
求平方根

认识开平方运算(2)
例4　求下列各数的平方根：
活动二：例题解析
　解：（1）因为( )2= 100 ，
　　　　所以100的平方根是 ．

±10
±10
(4) 0
例4　求下列各数的平方根：
解：（2）因为 ，
　　　　所以 的平方根是 ．

活动二：例题解析
(4) 0
例4　求下列各数的平方根：
解：（3）因为 　 ，
　　　　所以0.25的平方根是 　 ．

活动二：例题解析
(4) 0
例4　求下列各数的平方根：
活动二：例题解析
(4) 0
解：（4）因为　 ，
　　　　所以0的平方根是0．


例4　求下列各数的平方根：
活动二：例题解析
(5) –4
解: (5) ∵任何数的平方都是非负数
∴－4没有平方根
(4) 0
正数的平方根有什么特点？
0的平方根是多少？
负数有平方根吗？
1．归纳数的平方根的特征
跟踪练习
抢答游戏
下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方
根；如果没有，请说明理由。
跟踪练习
抢答游戏
下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方
根；如果没有，请说明理由。
跟踪练习
抢答游戏
下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方
根；如果没有，请说明理由。
跟踪练习
抢答游戏
下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方
根；如果没有，请说明理由。
跟踪练习
抢答游戏
下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方
根；如果没有，请说明理由。
跟踪练习
抢答游戏
下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方
根；如果没有，请说明理由。
活动三：自学指导（2）
认真阅读课本46页的内容
2、正数a的平方根的表示方法。
例5　说出下列各式的意义，并求它们的值：
3．例题解析
2、算术平方根与平方根有什么区别与联系？
（小组合作，2分钟后比一比哪个小组最优秀！）
3、求下列各式中的 值

① ②


③ ④





联系：
1、具有包含关系：平方根包含算术平方根。
2、存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根 。
3、0的平方根和算术平方根都是0。
平方根与算术平方根的的区别与联系：

区别 平方根 算术平方根
定义不同 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根 非负数a的非负平方根叫a的算术平方根
个数不同 正数有两个平方根 正数的算术平方根只有一个
表示法不同
取值范围不同 正数的平方根一正一负，互为相反数。 正数的算术平方根只有一个.
1、判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
基础训练

2、判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）2是4的平方根； ( )
（4）（－2）2的平方根是±2 ：（ ）
（5）－1 是 1的平方根; （ ）
（6）81的平方根是 （ ）
（7）7的平方根是±49. ( )
（8） 的平方根是±4． ( )
×
×
√
√
×
×
负数没有平方根
×
√
3、给出下列各数：
其中有平方根的数有 （ ）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
B
4、 求下列各式中x的值
X2=25 x2 - 81 =0
25x2=36 （x+1）2=49
总结：切记两个结果（除有特殊要求）
若一个正数的两个不同的平方根为a-1、a+3，求a和这个正数的值。
典型题型二：平方根性质的应用
小结：平方根性质的应用。正数的平方根有两个，
它们互为相反数。（即相加为0,方程思想)
解: 由平方根的定义可知，
a -1 = - ( a + 3)
解得 a = - 1
所以这个数为 ( a - 1)2 = (-1 – 1)2
= 4
1、若 的平方根是____。
典型题型三： 的应用
谈谈收获
1、通过这节课的学习，你能得到什么结论？
2、你是如何得到的这些结论？（经历了怎样的过程？）
3、谈谈你的体会。
定义
性质
符号
区别
拓展