2019-2020学年山东省潍坊市安丘市、高密市、寿光市七年级（上）期末数学试卷（解析版）

2019-2020学年山东省潍坊市安丘市、高密市、寿光市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的）
1．（3分）下列数学语言，不正确的是（　　）
A．画直线MN，在直线MN上任取一点P
B．以点M为端点画射线MA
C．直线a，b相交于点m
D．延长线段MN到点P，使NP＝MN
2．（3分）下列各式符合书写要求的是（　　）
A． B．n?2 C．a÷b D．2πr2
3．（3分）下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣5；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷＝﹣6，其中正确的算式有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（3分）使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为（　　）

A．﹣14 B．﹣3.94 C．﹣1.06 D．﹣3.7
5．（3分）当x＝﹣3，y＝2时，代数式2x2+xy﹣y2的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．x是单项式
B．3x4是四次单项式
C．的系数是
D．x3﹣xy2+2y3是三次多项式
7．（3分）若﹣3x2my3与2x4yn的和是一个单项式，则|m﹣n|的值是（　　）
A．0 B．1 C．7 D．﹣1
8．（3分）已知x，y都是整数，若x，y的积等于8，且x﹣y是负数，则|x+y|的值有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（3分）一个多项式M减去多项式﹣2x2+5x﹣3，小马虎同学却误解为先加上这个多项式，结果得x2+3x+7，则多项式M是（　　）
A．3x2﹣2x+10 B．﹣x2+8x+4 C．3x2﹣x+10 D．x2﹣8x﹣4
10．（3分）初一年级14个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他13个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积，1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项．若一个班已经完成了所有的比赛，胜m场，则该班总积分为（　　）
A．2m B．13﹣m C．m+13 D．m+14
11．（3分）规定 ＝ad﹣bc，若 ，则x的值是（　　）
A．﹣60 B．4.8 C．24 D．﹣12
12．（3分）如图①，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20g的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘，并拿走右侧盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图②．则移动的玻璃球质量为（　　）

A．10 g B．15 g C．20 g D．25 g
二、填空题（本题共10小题，共30分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
13．（3分）若a是相反数等于本身的数，b是最小的正整数，则a﹣b＝　 　．
14．（3分）已知关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝m，则m的值是　 　．
15．（3分）点C在直线AB上，AB＝5，BC＝2，点C为BD中点，则AD的长为　 　．
16．（3分）若|m+2|与（n﹣3）2互为相反数，则mn＝　 　．
17．（3分）已知下列各数：，，，……，按此规律第2019个数是　 　．
18．（3分）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化，而变化在这一变量关系中，因变量是　 　．
19．（3分）若多项式m（m﹣1）x3+（m﹣1）x+2是关于x的一次多项式，则m需满足的条件是　 　．
20．（3分）“关心他人，奉献爱心”．我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图．根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是　 　元．

21．（3分）小明做一道代数题：“求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x＝1时的值”，由于粗心误将某一项前的“+”号看为“﹣”号，从而求得代数式的值为39，小明看错了　 　次项前的符号．
22．（3分）日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表：
人的年龄x（岁） x≤60 60＜x＜80 x≥80
“老人系数” 0 1
按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是　 　岁．
三、解答题（本大题共6小题，共计54分）
23．（5分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米．
（1）请用代数式表示阴影部分的面积；
（2）若长方形广场的长为200米，宽为150米，正方形的边长为10米，求阴影部分的面积．

24．（8分）解方程
（1）（x﹣4）﹣＝3﹣
（2）﹣＝1
25．（6分）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 50 53 56 59 …
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
26．（7分）王聪在解方程去分母时，方程左边的﹣1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2，你能正确求出原先这个方程的解吗？
27．（10分）先化简，再求值：
（1）（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（﹣x﹣2y），其中x＝，y＝2016；
（2）（9ab2﹣3）+（7a2b﹣2）+2（ab2﹣1）﹣2a2b，其中a＝﹣2，b＝3．
28．（18分）列代数式或方程解应用题
（1）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍小4岁，小华的年龄比小红的年龄大1岁，求这三名同学的年龄的和．
（2）小亮与小明从学校同时出发去看在首都体育馆举行的一场足球赛，小亮每分钟走80m，他走到足球场等了5分钟比赛才开始；小明每分钟走60m，他走到足球场，比赛已经开始了3分钟．间学校与足球场之间的距离有多远？
（3）请根据图中提供的信息，回答下列问题：

①一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
②甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在摘促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．



2019-2020学年山东省潍坊市安丘市、高密市、寿光市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的）
1．（3分）下列数学语言，不正确的是（　　）
A．画直线MN，在直线MN上任取一点P
B．以点M为端点画射线MA
C．直线a，b相交于点m
D．延长线段MN到点P，使NP＝MN
【分析】根据直线，射线，线段的定义即可得到结论．
【解答】解：A、画直线MN，在直线MN上任取一点P，正确；
B、以点M为端点画射线MA，正确；
C、直线a，b相交于点M，点应该用大写的英文字母表示，故错误；
D、延长线段MN到点P，使NP＝MN，正确；
故选：C．
2．（3分）下列各式符合书写要求的是（　　）
A． B．n?2 C．a÷b D．2πr2
【分析】根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答．
【解答】解：A、中的带分数要写成假分数，故不符合书写要求；
B、中的2应写在字母的前面且省略乘号，故不符合书写要求；
C、应写成分数的形式，故不符合书写要求；
D、符合书写要求．
故选：D．
3．（3分）下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣5；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷＝﹣6，其中正确的算式有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】①根据有理数的减法法则计算；
②先算绝对值，再算减法；
③根据有理数的乘方法则计算；
④根据有理数的除法法则计算．
【解答】解：①﹣2﹣3＝﹣5，正确；
②2﹣|﹣3|＝2﹣3＝﹣1，正确；
③（﹣2）3＝﹣8，原来的计算错误；
④﹣2÷＝﹣6，正确．
故其中正确的算式有3个．
故选：D．
4．（3分）使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为（　　）

A．﹣14 B．﹣3.94 C．﹣1.06 D．﹣3.7
【分析】根据如图所示的按键顺序，列出算式3×（﹣）﹣1.22，再计算可得．
【解答】解：根据如图所示的按键顺序，输出结果应为3×（﹣）﹣1.22＝﹣2.5﹣1.44＝﹣3.94，
故选：B．
5．（3分）当x＝﹣3，y＝2时，代数式2x2+xy﹣y2的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】将x、y的值代入计算即可．
【解答】解：当x＝﹣3，y＝2时，
2x2+xy﹣y2
＝2×（﹣3）2+（﹣3）×2﹣22
＝2×9﹣6﹣4
＝18﹣6﹣4
＝8．
故选：D．
6．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．x是单项式
B．3x4是四次单项式
C．的系数是
D．x3﹣xy2+2y3是三次多项式
【分析】根据多项式的有关概念，以及单项式的系数的定义即可作出判断．
【解答】解：A、x是单项式，正确；
B、3x4是四次单项式，正确；
C、的系数是，错误；
D、x3﹣xy2+2y3是三次多项式，正确；
故选：C．
7．（3分）若﹣3x2my3与2x4yn的和是一个单项式，则|m﹣n|的值是（　　）
A．0 B．1 C．7 D．﹣1
【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项，可得m、n的值，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
【解答】解：由题意，得
2m＝4，n＝3．
解得m＝2，n＝3．
|m﹣n|＝|2﹣3|＝1，
故选：B．
8．（3分）已知x，y都是整数，若x，y的积等于8，且x﹣y是负数，则|x+y|的值有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据有理数的乘法与减法的计算法则、以及整数的定义可得x＝﹣8，y＝﹣1或x＝﹣4，y＝﹣2或x＝1，y＝8或x＝2，y＝4，依此可求|x+y|的值有几个．
【解答】解：∵x，y都是整数，若x，y的积等于8，且x﹣y是负数，
∴x＝﹣8，y＝﹣1或x＝﹣4，y＝﹣2或x＝1，y＝8或x＝2，y＝4，
∴|x+y|＝9或6，一共2个．
故选：B．
9．（3分）一个多项式M减去多项式﹣2x2+5x﹣3，小马虎同学却误解为先加上这个多项式，结果得x2+3x+7，则多项式M是（　　）
A．3x2﹣2x+10 B．﹣x2+8x+4 C．3x2﹣x+10 D．x2﹣8x﹣4
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：M＝（x2+3x+7）﹣（﹣2x2+5x﹣3）＝x2+3x+7+2x2﹣5x+3＝3x2﹣2x+10，
故选：A．
10．（3分）初一年级14个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他13个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积，1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项．若一个班已经完成了所有的比赛，胜m场，则该班总积分为（　　）
A．2m B．13﹣m C．m+13 D．m+14
【分析】根据题意胜一场积2分，负一场积1分即可求出总积分．
【解答】解：根据题意，得
每个班级都与其它13个班进行比赛，
所以2m+（13﹣m）＝m+13
故选：C．
11．（3分）规定 ＝ad﹣bc，若 ，则x的值是（　　）
A．﹣60 B．4.8 C．24 D．﹣12
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【解答】解：根据题中的新定义化简得：16+2x＝﹣3x﹣2﹣42，
移项合并得：5x＝﹣60，
解得：x＝﹣12．
故选：D．
12．（3分）如图①，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20g的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘，并拿走右侧盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图②．则移动的玻璃球质量为（　　）

A．10 g B．15 g C．20 g D．25 g
【分析】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可．
【解答】解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，
根据题意得：m＝n+40；
设被移动的玻璃球的质量为x克，
根据题意得：m﹣x＝n+x+20，
x＝（m﹣n﹣20）＝（n+40﹣n﹣20）＝10．
故选：A．
二、填空题（本题共10小题，共30分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
13．（3分）若a是相反数等于本身的数，b是最小的正整数，则a﹣b＝　﹣1　．
【分析】根据题意分别求出a、b的值，然后代入原式即可求出答案．
【解答】解：根据题意知a＝0，b＝1，
∴a﹣b＝0﹣1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．（3分）已知关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝m，则m的值是　2　．
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x＝m代入原方程即可求得m的值．
【解答】解：把x＝m代入方程4x﹣3m＝2，
得：4m﹣3m＝2，
解得：m＝2．
故答案为：2．
15．（3分）点C在直线AB上，AB＝5，BC＝2，点C为BD中点，则AD的长为　1或9　．
【分析】由于线段BC与线段AB的位置关系不能确定，故应分C在线段AB内和AB外两种情况进行解答．
【解答】解：如图1，
∵BC＝2，点C为BD中点，
∴BD＝4，
∴AD＝5﹣4＝1；
如图2，∵BC＝2，点C为BD中点，
∴BD＝4，
∴AD＝5+4＝9；
故答案为：1或9．


16．（3分）若|m+2|与（n﹣3）2互为相反数，则mn＝　﹣6　．
【分析】根据非负数的性质分别求出m、n，根据有理数的乘法法则计算．
【解答】解：由题意得，|m+2|+（n﹣3）2＝0，
则m+2＝0，n﹣3＝0，
解得，m＝﹣2，n＝3，
则mn＝（﹣2）×3＝﹣6，
故答案为：﹣6．
17．（3分）已知下列各数：，，，……，按此规律第2019个数是　　．
【分析】仔细观察这组数，找到规律，利用规律求解即可
【解答】解：观察这组数发现：各个数的分子等于序列数，分母等于序列数+1，
所以第2019个数是，
故答案为．
18．（3分）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化，而变化在这一变量关系中，因变量是　体温　．
【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温．
【解答】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间，因变量是体温，
故答案为：体温
19．（3分）若多项式m（m﹣1）x3+（m﹣1）x+2是关于x的一次多项式，则m需满足的条件是　m＝0　．
【分析】根据多项式为一次多项式，得到第一项系数为0，第二项系数不为0，即可求出m的值．
【解答】解：∵多项式m（m﹣1）x3+（m﹣1）x+2是关于x的一次多项式，
∴m（m﹣1）＝0，且m﹣1≠0，
则m＝0．
故答案为：m＝0．
20．（3分）“关心他人，奉献爱心”．我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图．根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是　1620　元．

【分析】根据统计图中的数据可以计算出全班同学捐款的总金额，本题得以解决．
【解答】解：全班同学捐款的总金额是：10×6+20×13+30×20+50×8+100×3＝1620（元），
故答案为：1620．
21．（3分）小明做一道代数题：“求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x＝1时的值”，由于粗心误将某一项前的“+”号看为“﹣”号，从而求得代数式的值为39，小明看错了　7　次项前的符号．
【分析】首先把x＝1代入10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，求出算式的值是多少；然后根据它和求得的代数式的错误的值的差的大小，判断出小明看错了几次项前的符号即可．
【解答】解：当x＝1时，
10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1
＝10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
＝55
∵（55﹣39）÷2
＝16÷2
＝8
∴小明看错了7次项前的符号．
故答案为：7．
22．（3分）日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表：
人的年龄x（岁） x≤60 60＜x＜80 x≥80
“老人系数” 0 1
按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是　72　岁．
【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当y＝0.6时，在60＜x＜80之间，所以将y的值代入对应的函数解析式即可求得函数的值．
【解答】解：设人的年龄为x岁，
∵“老人系数”为0.6，
∴由表得60＜x＜80，
即＝0.6，解得，x＝72，
故“老人系数”为0.6的人的年龄是72岁．
三、解答题（本大题共6小题，共计54分）
23．（5分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米．
（1）请用代数式表示阴影部分的面积；
（2）若长方形广场的长为200米，宽为150米，正方形的边长为10米，求阴影部分的面积．

【分析】根据题意可知，阴影部分面积是长方形面积减去四个正方形的面积．
【解答】解：（1）由图可知：ab﹣4x2．
（2）阴影部分的面积为：200×150﹣4×102＝29 600（m2）．
24．（8分）解方程
（1）（x﹣4）﹣＝3﹣
（2）﹣＝1
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去分母得：6（x﹣4）﹣3（x﹣5）＝18﹣2（x﹣2），
去括号得：6x﹣24﹣3x+15＝18﹣2x+4，
移项合并得：5x＝31，
解得：x＝6.2；
（2）方程整理得：﹣＝1，
去分母得：50x﹣10﹣37x﹣100＝20，
移项合并得：13x＝130，
解得：x＝10．
25．（6分）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 50 53 56 59 …
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
【分析】（1）根据表格中数据直接得出y的变化情况；
（2）根据x，y的变化规律得出y与x的函数关系；
（3）利用（2）中所求，将y＝90代入分析即可．
【解答】解：（1）由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；

（2）由题意可得：y＝50+3（x﹣1）＝3x+47；

（3）某一排不可能有90个座位，
理由：由题意可得：y＝3x+47＝90，
解得：x＝．
故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．
26．（7分）王聪在解方程去分母时，方程左边的﹣1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2，你能正确求出原先这个方程的解吗？
【分析】去分母时，方程左边的﹣1没有乘3，即x+a﹣1＝2x﹣1，此方程的解为x＝2，代入可先求得a．再把a＝2代入已知方程，从而求出原方程的解．
【解答】解：由题意可得：x+a﹣1＝2x﹣1
把x＝2代入得出方程：2+a﹣1＝2×2﹣1
解得：a＝2，
再把a＝2代入已知方程
去分母可得：x+2﹣3＝2x﹣1，
解得x＝0．
27．（10分）先化简，再求值：
（1）（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（﹣x﹣2y），其中x＝，y＝2016；
（2）（9ab2﹣3）+（7a2b﹣2）+2（ab2﹣1）﹣2a2b，其中a＝﹣2，b＝3．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣x2+x﹣2y+x+2y＝﹣x2+x，
当x＝时，原式＝；
（2）原式＝3ab2﹣1+7a2b﹣2+2ab2﹣2﹣2a2b＝5ab2+5a2b﹣5，
把a＝﹣2，b＝3代入上式，得原式＝﹣35．
28．（18分）列代数式或方程解应用题
（1）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍小4岁，小华的年龄比小红的年龄大1岁，求这三名同学的年龄的和．
（2）小亮与小明从学校同时出发去看在首都体育馆举行的一场足球赛，小亮每分钟走80m，他走到足球场等了5分钟比赛才开始；小明每分钟走60m，他走到足球场，比赛已经开始了3分钟．间学校与足球场之间的距离有多远？
（3）请根据图中提供的信息，回答下列问题：

①一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
②甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在摘促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．
【分析】（1）根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和；
（2）设学校到足球场xm，根据时间＝路程÷速度结合小亮比小明早到8分钟，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）①设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
②计算出两商场得费用，比较即可得到结果．
【解答】解：（1）由题意可知：
小红的年龄为（2m﹣4）岁，小华的年龄为[（2m﹣4）+1]岁，
则这三名同学的年龄的和为：
m+（2m﹣4）+（2m﹣4）+1
＝m+2m﹣4+2m﹣4+1
＝5m﹣7．
答：这三名同学的年龄的和是5m﹣7岁．

（2）设学校到足球场xm，
根据题意得：﹣＝8，
解得：x＝1920．
答：学校离足球场1920m．

（3）①设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；

②甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%＝288（元）；
乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），
∵288＞280，
∴选择乙商场购买更合算．