北师大版八年级数学下册同步课件1.3.1线段的垂直平分线（22张）

课件22张PPT。第三节 线段的垂直平分线(一）第一章 三角形的证明北师大版 八年级上册如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？一、情景导入 码头线段垂直平分线的性质定理定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.二、探究新知你能证明这个定理吗？证明：∵MN⊥AB
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC, PC=PC
∴△APC≌△BPC(SAS)
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)已知: 如图, 直线MN⊥AB, 垂足是C，且AC=BC,
P是MN上任意一点.
求证: PA=PB.线段垂直平分线的性质定理定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.符号语言：
∵如图, 直线MN⊥AB, 垂足是C，
且AC=BC, P是MN上任意一点.
（P是线段AB垂直平分线上的一点）
∴PA=PB.应用：常用来证明两条线段相等用尺规作线段的垂直平分线
已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线．作法：1.分别以点A和B为圆心，以大于AB的一半长为半径画弧，两弧相交于点C和D；
2.连接直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．你能写出这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 逆命题 定理
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 它是真命题吗?假命题，举个反例说明，真命题，则需证明它 已知：线段AB，点P是平面内一点，且PA=PB．
求证：P点在AB的垂直平分线上．命题：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上独立完成后，小组内交流证明方法已知：线段AB，点P是平面内一点，且PA=PB
求证：P点在AB的垂直平分线上．方法一：
证明：过点P作PC ⊥ AB ，垂足为C
∵PC⊥AB。∴∠PCA=∠PCB=90°
PA=PB，PC=PC，
∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．
∴AC=BC (全等三角形的对应边相等)
即P点在AB的垂直平分线上．方法二：
证明：取线段AB的中点C,连接PC
∵C为AB的中点
∴AC=BC
∵PA=PB,PC=PC
∴△APC≌△BPC(SSS)
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵∠PCA+∠PCB=180°，
∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB
即P在AB的垂直平分线上. 已知：线段AB，点P是平面内一点，且PA=PB
求证：P点在AB的垂直平分线上．已知：线段AB，点P是平面内一点，且PA=PB
求证：P点在AB的垂直平分线上．证法三：
过P点作∠APB的角平分线交AB于点C．
∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC， ∴△APC≌△BPC(SAS)．
∴AC=BC，∠PCA=∠PCB
又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°
∴P点在线段AB的垂直平分线上．几何语言描述：
∵如图,PA=PB
∴点P在AB的垂直平分线上 线段垂直平分线的判定定理
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.应用：常用来证明点在直线上（或直线经过某一点）例.已知：如图 ，在 △ABC 中，AB = AC，
O 是△ABC 内一点，且OB = OC.
求证：直线 AO 垂直平分线段BC证明： ∵ AB = AC，
∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上
同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.
∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线
（两点确定一条直线）三、巩固练习这个题给了你什么启示？思考：
到线段AB两个端点距离相等点的位置有什么关系？BA都在同一条直线上，这条直线是线段的垂直平分线. 1. 如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，
E是AB上的一点,如果EC=7cm, 那么ED= ;如果∠ECD=60 °, 那么∠EDC= ° .7cm602. 如图，AB是线段CD的垂直平分线，E，F是AB上的两点.求证：∠ECF=∠EDF.3. 如图, 在△ABC中, AC=27cm, BC=23cm，AB的垂直平分线交AB于点D, 交AC于点E, 求△BCE的周长 . 50cm4. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，如果AC=5 cm，那么△DBC的周长是9cm，求BC的长度。 5. 如图，AB=AC，BD=CD，P是AD上一点,
求证：PB=PC 证明：∵AB=AC
∴A在线段BC的垂直平分线上
∵BD=CD
∴ D在线段BC的垂直平分线上
∴ AD是线段BC的垂直平分线
∵P是AD上一点
∴PB=PC
四、课堂小结一、线段垂直平分线的性质定理．
二、线段垂直平分线的判定定理．
三、用尺规作线段的垂直平分线． 五、布置作业教材习题1.7中的第1、2、3、4、5题谢谢聆听！学习数学就像一个圆，思考的越多，半径越大，思维接触的区域就越辽阔。教师寄语