北师大版八年级数学下册同步课件1.4.2角平分线（20张）

课件20张PPT。第四节 角平分线(二）第一章 三角形的证明北师大版 八年级上册角平分线性质定理：
角平分线判定定理：
在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。一、温故知新活动1:画下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？发现：三角形的三条角平分线相交于一点.二、活动探究活动2：分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？发现：角平分线的交点到三角形三边的距离相等.你能证明这两个结论吗？二、活动探究点拨：两条角平分线相交于一点，证该点也在第三条角平分线上DEIG发现：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.思路如下：已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，
过点P分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为D、E、F
求证： ∠A的平分线经过点P,且PD=PE=PF.证明：
∵BM是△ABC的角平分线，
点P在BM上，
∴PD=PE，同理PE=PF.
∴PD=PE=PF.
∴点P 在∠A的平分线上.
∴ ∠A的平分线经过点P,且PD=PE=PF
D E F DF定理：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.符号语言：
∵如图，在△ABC中，∠B 、∠C的平分线相交于点P，
过点P分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为D、E、F
∴ ∠A的平分线经过点P,且PD=PE=PF.A 例1.如图,在△ABC中,AC=BC, ∠C=90°, AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)如果CD=4cm,AC的长;解：∵AD是△ABC的角平分线,
∠C=90°,DE⊥AB,垂足为E，
∴DE=CD=4cm.
∵AC=BC, ∠C=90°∴∠B=∠BAC =45°
∴BE=DE.
在等腰直角三角形BDE中，例题讲析例1.如图,在△ABC中,AC=BC, ∠C=90°, AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
(2)求证:AB=AC+CD.例题讲析证明：
由（1）的求解过程易知，
Rt△ACD≌Rt△AED (HL).
∴AC=AE.
∵BE=DE=CD,
∴AB=AE+BE=AC+CD.1.已知，如图，△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且交于P，PD⊥AB，PE⊥ BC，PF ⊥CA，垂足分别为D、E、F，PD=2cm，则PE=_____,PF=_____.2cm2cm三、巩固练习2. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A.△ABC 的三条中线的交点
B.△ABC 三边的中垂线的交点
C.△ABC 三条角平分线的交点
D.△ABC 三条高所在直线的交点C3.如图, △ABC中, ∠C=90°, DE⊥AB, ∠CBE=∠ABE, 且AC=6cm, 那么线段BE是∠ABC的　 ，AE+DE= .C角平分线6cm4.如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC的度数为(　　)A．110° B．120°
C．130° D．140°A3.已知，△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且交于P，若P到边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，求△ABC的面积。EF4.如图，在△ABC中，∠C=90°， ∠B=60° AD、CE是△ABC的角平分线， AD与CE相交于点F, FM⊥AB于M,FN⊥BC于N ,垂足分别为M、N,
　求证：EF=FD.E∟5.如图，在四边形ABCD中，∠C= ∠D=90°， ∠DAB的平分线与∠ABC的平分线的交点O恰好在DC边上。试猜想点O与CD的位置关系，并证明你的猜想。6.在△ ABC的外角∠DBC的平分线与∠BCF的平分线相交于点E，哪么点E在∠DAF的平分线上吗？为什么？MNG四、课堂小结三角形内角平分线的性质性质：三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．应用：位置的选择问题.五、布置作业教材习题1.9中的第1、2、3、4题谢谢聆听！