北师大版八年级数学下册3．2图形的旋转（2） 课件 （共30张PPT）

(共30张PPT)
初中数学八年级(下)
3.2 图形的旋转（第2课时）
知识回顾
1、什么叫旋转？
2、旋转的基本性质是什么？
按下暂停键，自己想一想
旋转前、后的图形全等：对应线段相等，对应角相等
对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转的基本性质：
知识回顾
旋转定义：
在平面内，将一个图形绕定点按一定方向转动一定角度 .这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为 旋转角 .
动手操作，自主探究
旋转画图
作 图 工 具: 刻度尺、量角器、铅笔.
基本作图技能：1.画一条线段等于已知线段；
2.画一个角等于已知角.
点的旋转
【例1】试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A′.



A
O



A′


A
O
动手操作，自主探究
按下暂停键，自己做一做
点的旋转
【例1】试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A′.


A
O
A′

动手操作，自主探究
解：（1）以OA为一边按顺时针方向画∠AOX，使得∠AOX=30°.
（2）在射线OX上取点A′，使得OA′=OA.
点A′就是点A绕点O按顺时针方向旋转30°后的点.
X
【例2】在下图中，画出线段AB绕A点顺时针方向旋转60°后的线段.
线段的旋转
B
A
对于线段的旋转能不能看成是点的旋转呢？是不是只要找到点B绕着点A旋转后的对应点就可以了呢？
动手操作，自主探究
按下暂停键，自己做一做
【例2】在下图中，画出线段AB绕A点顺时针方向旋转60°后的线段.
线段的旋转
解：（1）如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.
（2）在射线AX上取点C，使得AC=AB.
线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
B
X
C
A

动手操作，自主探究
【例3】如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，
顶点A旋转到了点D.
（1）指出这一旋转的旋转角.
（2）画出旋转后的三角形.
图形的旋转
B
O
C
A


D

∠AOD

E
F
动手操作，自主探究
(1)连接OA，OB，OC，OD；
(2)分别以OB，OC为边作∠BOM＝∠CON＝∠AOD；
(3)分别在OM，ON上截取OE＝OB，OF＝OC；
(4)依次连接DE，EF，FD；
则△DEF就是所求作的三角形．
N


M
按下暂停键，自己做一做
总结:确定一个图形旋转后的位置的条件为:
①旋转中心、②旋转方向、③旋转角度.
确定一个图形旋转后的位置,需要哪些条件?
探究总结，形成认知
按下暂停键，自己想一想
你能作出“将方格中的小旗子绕O点按顺时针方向旋转90?”后的图案吗？























































































































































O
新知应用
按下暂停键，自己做一做












































A1
A
C
B
B1
C1
新知应用
【解析】
在原图上找了四个点即O点、A点、B点、C点，四个点是表示这面小旗子的关键点.



O
因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，
所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.在方格中找到点A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后连接，就得到了所求作的图形.



【例4】如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D.试确定旋转后的三角形位置，并叙述你的做法.

A
B
C

D
问题再探，提高升华
作图工具：尺、规、笔.
基本作图技能：
1.作一条线段等于已知线段；
2.作一个角等于已知角.
回顾已经学过的尺规作图
旋转作图
问题再探，提高升华
2.用旋转变换设计图案









甲
乙

A

B
















知识运用，指导生活

























怎样将甲图案变成乙图案？
甲
乙

A

B
可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案
按下暂停键，自己做一做
知识运用，指导生活

























甲
乙



B
A
还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？
知识运用，指导生活
可以先将甲图案沿AB方向将所得图案平移到B点位置,然后绕图上的B点旋转，使得图案被“扶直”, 即可得到乙图案








旋转
旋转中心?
旋转角?
旋转方向?







O
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十字”,红色部分A能经过适当的图形变换得到其他三部分B、C、D吗?
整个图形可以看作是右边的两个小“十”字A绕着图案的中心分别顺时针旋转90°、180°、270°得到D、C、B.
A
B
C
D
新知应用
按下暂停键，自己做一做








平移
平移的方向?
平移的距离?








仅靠平移无法得到
A
B
C
D
新知应用
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十字”,红色部分A能经过适当的图形变换得到其他三部分B、C、D吗?












平移、 旋转相结合
先平移


后旋转

O
整个图形可以看作是右边的两个小“十字” A先通过一次平移成图形左侧C的部分，然后A、C一起绕图形的中心顺时针旋转90°分别得到D 、B.
A
B
C
D
新知应用
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十字”,红色部分A能经过适当的图形变换得到其他三部分B、C、D吗?










轴对称




直线EF与GH相交于图形的中心O，且互相垂直，先把右边的两个“十字”A作关于GH的轴对称图形得到B，然后作这两部分关于EF的轴对称图形，这样就可以分别得到D、C.

E
F

G
H
O
对称轴?
新知应用
A
B
C
D
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十字”,红色部分A能经过适当的图形变换得到其他三部分B、C、D吗?
知识总结
①确定旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度.
从知识和思想上写一写本节课的收获.
图形之间的三种变换关系：
研究问题的方法：
轴对称、平移、旋转
转化思想：复杂问题简单化
旋转画图的一般思路：
按下暂停键，自己想一想
②将复杂图形的旋转转化成点的旋转.
1、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是四边形ABCD以A为旋转中心(　　)
A．顺时针旋转60°得到的 B．顺时针旋转120°得到的
C．逆时针旋转60°得到的 D．逆时针旋转120°得到的
当堂检测
2、将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形.
按下暂停键，自己做一做
1、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是四边形ABCD以A为旋转中心(　　)

A．顺时针旋转60°得到的
B．顺时针旋转120°得到的
C．逆时针旋转60°得到的
D．逆时针旋转120°得到的
B
当堂检测

2、将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形.
过点O分别作各个顶点与点O连线的垂线，并在每条垂线上截取与相应线段长度相等的线段，得到各个顶点绕O点按顺时针方向旋转90°后的对应点，然后按原来的方式连接相应的顶点即可得到旋转后的图形(如图)．
解：
当堂检测
1、在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°后的线段.
作业布置
2、如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形.
按下暂停键，自己做一做
作业布置
3、在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°.
求证：DA平分∠CDE.
按下暂停键，自己做一做
1、在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°后的线段.
如图，过O在AB右侧作∠AOF＝50°，在OF上截取OC＝OA，延长FO，在FO的延长线上截取OD＝OB，线段CD就是线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°后的线段．
解：
作业参考答案
2、如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形.
解：（1）连接OA、OB、OC、OD、OE.
（2）分别以OB、OC、OD为边作∠BOF，∠COG，∠DOH，使∠BOF=∠COG=∠DOH=∠AOE.
（3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD.
（4）连接EF，FG，GH，HE.
四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形.
作业参考答案
3、在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°.求证：DA平分∠CDE.
证明：连接AC，将△ABC绕点A逆时针旋转∠BAE的度数到△AEF的位置，
∵AB=AE，
∴AB与AE重合.
由旋转得：
∠AEF=∠ABC ，AF=AC，EF=BC.
∵∠ABC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC，
∴∠AEF+∠AED=180°.
∴D，E，F三点在同一直线上，
∴ DF=DE+EF=DE+BC=DC，
作业参考答案
在△ADF与△ADC 中，
.
∴△ADF≌△ADC (SSS)，
∴∠ADC=∠ADF，
即DA平分∠CDE.