17.5.1 一元二次方程的应用课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
17.5.1 一元二次方程的应用1
沪科版 八年级下
第1课时 等积问题和增长率问题
新知导入
1.什么叫一元二次方程？
答：①含有一个未知数②未知数的最高次数是2③方程的左右两边是整式，符合以上条件的方程是一元二次方程
2.解一元二次方程的方法有哪些？
答：解一元二次方程的方法有（1）直接开平方法（2）配方法（3）求根公式法（4）因式分解法.
3.这节课我们将学习如何利用一元二次方程解实际问题.
新知讲解
例1.请看17.1节中的问题2：
问题2 在一块长为32米，宽为20米的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两纵一横，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛，要使花坛的总面积为570㎡，问小路的宽应是多少？
解：设小路的宽是x m,根据题意得：
32×20-（32x- 2×20x）+2x2=570
整理得 x2-36x+35=0，即（x-1）（x-35）=0
∴x1= 1 , x2=35. 结合题意 x=35 不可能，因此，只能取x= 1.
答：所求小路的宽是1m.
新知讲解
例2.有一块正方形金属片，将其四个角各截取一个相同大小的小正方形，围成高20㎝，容积为2880㎝3的开口方盒.问原金属片的边长是多少？
解：设原金属片的边长是x㎝，则方盒的底边长是（x-40）㎝.
根据题意得：20（x-40）2=2880
整理得 （x-40）2=144
∴x1= 52 , x2=28. 结合题意 ：
x=28 不合题意，因此，只能取x=52.
答：原金属片的边长是52㎝.
新知讲解
归纳小结：
以上问题为等积问题.
等积问题：
一、①积：指面积或体积；②等积：指同一图形面积或体积相等.
二、解题步骤：①审题，搞清什么图形的积；②根据同一图形面积或体积相等列出一元二次方程；③解方程，检验从而得出答案.
三、注意：解一元二次方程得出答案必须检验，要使实际问题有意义.

新知讲解
例3.原来每盒27元的一种药品，经过两次降价后每盒售价为9元.求该药品
两次降价的平均降价率是多少？（精确到1％）
解：设该药品两次降价的平均降价率是x.根据题意得：
27（1-x）2=9
整理得：（1-x）2=1/3.
解这个方程得：x1≈1.58 , x2≈0.42.
结合题意 ： x1≈1.58 不合题意，因此，只能取x≈0.42.
答：该药品两次降价的平均降价率是42％.
新知讲解
例4.一农户原来种植的花生，每公顷的产量为3000㎏，出油率为50％（即每100㎏花生可加工出花生油50㎏）.现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980㎏，已知花生出油率的增长率是产量增长率的
1/2.求新品种花生产量的增长率.
分析：设新品种花生产量的增长率为x，则新品种花生出油率的增长率为
，根据新品种花生每公顷产量×新品种花生出油率=1980可列出方程.
新知讲解
解：设设新品种花生产量的增长率为x，根据题意得：
3000×（1+x）[50％（1+ ）]=1980
解方程得：
x1= 0.2=20％ , x2=-3.2（不合题意，舍去）.
答：新品种花生产量的增长率为20％
新知讲解
归纳小结
以上问题是增长率问题.
增长率问题：
一、①增长率包含增长和下降两个方面；
②增长率问题公式为：a(1+x)2=b.(其中a表示增长基数，b表示增长结果，2表示增长次数，x表示增长率.)
二、增长率问题解题步骤：①审题，找出问题中的未知和已知；②根据增长率问题公式列出一元二次方程③解方程，检验从而得出答案.
三、注意：解一元二次方程得出答案必须检验，要使实际问题有意义.
课堂练习
1.利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58米长的篱笆围成一个面积为200平方米的矩形场地.求矩形的长和宽.
解：设矩形的宽为xm，则矩形的长为（58-2x）m
根据题意得：x（58-2x）=200
整理得：x2-29x+100=0
解方程得：
x1= 4 , x2=25
答：矩形的长和宽为50m,4m.或25m,8m.
课堂练习
2.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上，修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽为多少米？设道路的宽为xm，则可列方程为（ ）
A.100×80-100x-80x=7644
B.(100-x)(80-x)+x2=7644
C.(100-x)(80-x)=7644
D.100x+80x=356
100米
80米
C
课堂练习
3.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2米，另一边减少了3米，剩余一块面积为20㎡的矩形空地，则原正方形空地的边长为（ ）.
A.7m B.8m
C.9m D.10m


A
20㎡
3米
2米
课堂练习
4.某工厂今年1月份的产值是50万元，3月份的产值达到了72万元.求2,3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均增长率为x，依题意可列方程（ ）
A . 72(x+1)2=50 B. 50(x+1)2=72
C. 50(x-1)2=72 D. 72(x-1)2=50
分析：增长基数50，增长结果72，增长次数2，x表示增长率.
根据公式a(1+x)2=b.得 50(1+x)2=72

B
课堂练习
5.某企业2013年年底缴税40万元，2015年年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程为

————————————————————.
分析：增长基数40，增长结果48.4，增长次数2，x表示增长率.
根据公式a(1+x)2=b.得 40(1+x)2=48.4
40(1+x)2=48.4
拓展提高
6.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂8,9月份平均每月的增长率为x，根据题意，可得方程为（ ）
A. 50(1+x)2=196 B.50+50(1+x)2=196
C .50+50(1+x)+50(1+x)2=196
D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196
分析：第三季度包含7,8,9三个月.七月份生产零件50万个，八月份生产零件50(1+x)万个，九月份生产零件50(1+x)2万个，第三季度共生产零件50+50(1+x)+50(1+x)2=196万个.
C
中考链接
7.（安徽.中考）2017年安徽省有效发明专利数比2016年增长22.1％.
假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年安徽省有效发明专利数分别为a万件和b万件，则（ ）
A. b=(1+22.1％ ×2) a B. b=(1+22.1％)2 a
C. b=(1+22.1％ )×2 a D. 22.1％ ×2 a
B
课堂总结
本节课你有什么收获？
本节课我们主要学习了一元二次方程实际应用，包含以下两个问题：
1.等积问题；
2.增长率问题.
注意：解一元二次方程得出答案必须检验，要使实际问题有意义.
板书设计
17.5一元二次方程的应用
1.等积问题......
2.增长率问题......
作业布置
课本 P45页
习题17.5 第2----6题.


谢谢
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