华东师大版九年级数学下册 27.1.3 圆周角 同步练习含答案
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学下册 27.1.3 圆周角 同步练习含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 226.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-08 15:23:13 | ||
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文档简介
第27章 圆 27.1.3 圆周角 同步练习题
1. 如图，A、B、C是圆O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC等于( )
A.50° B.80° C.130° D.150°
2.如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( )
A.55° B.65° C.75° D.80°
3.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是( )
A.75° B.60° C.45° D.30°
4.如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F等于( )
A.40° B.60° C.75° D.80°
5.如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD的度数是( )
A.30° B.50° C.70° D.75°
6.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是 .
7. 如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC＝ .
8. 如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝ .
9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝30°，AB＝4cm，则⊙O的半径为________cm.
10. 如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB＝50°，则∠D的度数为 .
11. 如图，在圆内接四边形ABCD中，∠D＝150°，则 ∠B＝________.
12. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠AOC＝150°则∠B的度数是________.
13. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则∠C＝ ∠BOD
14. 如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠B＝30°，则∠AMD的度数是 .
15. 如图，点A，B，C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于 .
16. △ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是 或 .
17. 如图，△ABC中∠A的平分线交外接圆于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC的延长线于点F，求证：BE＝CF.
18. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD.
(1)P是CAD上一点(不与C，D重合)，求证：∠CPD＝∠COB.
(2)点P′在上(不与C，D重合)时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．
19. 如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任意一点(点P不与点A，B重合)，连接PA，PB，PC，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.
(1)填空：∠APC＝_______度，∠BPC＝________度；
(2)求证：△ACM≌△BCP；
(3)若PA＝1，PB＝2，求四边形PBCM的面积．
答案：
1—5 CBDAB
6. AB∥CD
7. 50°
8. 90°
9. 4
10. 40°
11. 30°
12. 75°
13.
14. 75°
15. 15°
16. 80° 100°
17. 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，连接BD，CD，
则BD＝CD，∴△BED≌△CFD，∴BE＝CF
18. 解：(1)连接OD，∵AB为直径，AB⊥CD(弦)，∴＝，∠BOC＝∠COD.又∠CPD＝∠COD，∴∠COB＝∠CPD
(2)∠CP′D＋∠COB＝180°，证明：∵P，C，P′，D四点共圆，
∴∠CPD＋∠CP′D＝180°，又∵∠CPD＝∠COB，∴∠COB＋∠CP′D＝180°
19. (1) 60 60
解：(2)∵CM∥BP，∴∠MCP＝∠BPC＝60°，在△MPC中，∠MPC＝60°，
∴∠M＝60°，易得∠BCP＝∠ACM，由∠M＝∠BPC，∠ACM＝∠BCP，AC＝BC
得△ACM≌△BCP(AAS)
(3)∵△ACM≌△BCP，∴CM＝CP，AM＝BP，又∠M＝60°，∴△PCM为等边三角形，∴CM＝CP＝PM＝1＋2＝3.作PH⊥CM于H，在Rt△PMH中，∠MPH＝30°，∴PH＝，∴S四边形PBCM＝(PB＋CM)×PH＝(2＋3)×＝
1. 如图，A、B、C是圆O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC等于( )
A.50° B.80° C.130° D.150°
2.如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( )
A.55° B.65° C.75° D.80°
3.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是( )
A.75° B.60° C.45° D.30°
4.如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F等于( )
A.40° B.60° C.75° D.80°
5.如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD的度数是( )
A.30° B.50° C.70° D.75°
6.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是 .
7. 如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC＝ .
8. 如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝ .
9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝30°，AB＝4cm，则⊙O的半径为________cm.
10. 如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB＝50°，则∠D的度数为 .
11. 如图，在圆内接四边形ABCD中，∠D＝150°，则 ∠B＝________.
12. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠AOC＝150°则∠B的度数是________.
13. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则∠C＝ ∠BOD
14. 如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠B＝30°，则∠AMD的度数是 .
15. 如图，点A，B，C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于 .
16. △ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是 或 .
17. 如图，△ABC中∠A的平分线交外接圆于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC的延长线于点F，求证：BE＝CF.
18. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD.
(1)P是CAD上一点(不与C，D重合)，求证：∠CPD＝∠COB.
(2)点P′在上(不与C，D重合)时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．
19. 如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任意一点(点P不与点A，B重合)，连接PA，PB，PC，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.
(1)填空：∠APC＝_______度，∠BPC＝________度；
(2)求证：△ACM≌△BCP；
(3)若PA＝1，PB＝2，求四边形PBCM的面积．
答案：
1—5 CBDAB
6. AB∥CD
7. 50°
8. 90°
9. 4
10. 40°
11. 30°
12. 75°
13.
14. 75°
15. 15°
16. 80° 100°
17. 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，连接BD，CD，
则BD＝CD，∴△BED≌△CFD，∴BE＝CF
18. 解：(1)连接OD，∵AB为直径，AB⊥CD(弦)，∴＝，∠BOC＝∠COD.又∠CPD＝∠COD，∴∠COB＝∠CPD
(2)∠CP′D＋∠COB＝180°，证明：∵P，C，P′，D四点共圆，
∴∠CPD＋∠CP′D＝180°，又∵∠CPD＝∠COB，∴∠COB＋∠CP′D＝180°
19. (1) 60 60
解：(2)∵CM∥BP，∴∠MCP＝∠BPC＝60°，在△MPC中，∠MPC＝60°，
∴∠M＝60°，易得∠BCP＝∠ACM，由∠M＝∠BPC，∠ACM＝∠BCP，AC＝BC
得△ACM≌△BCP(AAS)
(3)∵△ACM≌△BCP，∴CM＝CP，AM＝BP，又∠M＝60°，∴△PCM为等边三角形，∴CM＝CP＝PM＝1＋2＝3.作PH⊥CM于H，在Rt△PMH中，∠MPH＝30°，∴PH＝，∴S四边形PBCM＝(PB＋CM)×PH＝(2＋3)×＝