人教版八年级下册数学19.2.1 正比例函数（图象和性质）课件 （共17张PPT）

(共17张PPT)
正比例函数的图象和性质
人教版八年级下册第十九章第六课时
小课题研究：“变量、函数”学段目标的设计与实施
第三学段 （7-9年级）
1.正比例函数的定义
一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
2.画函数图象的步骤
列表、描点、连线
一、复习引入、温故知新
1、能画出正比例函数的图象，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；
2、能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。

重点：画出正比例函数的图象，并在画图过程中观察并发现函数的性质。
难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。
学习目标：
参照P87例1中y=2x的画法，在同一直角坐标系中画出正比例函数y=2x，y=-2x的图象。
思考：1、观察正比例函数的图象是什么?
2、你能快速作图吗？

自学指导一（自主学习）


x … -2 -1 0 1 2 …
y
1. 列表
2. 描点
3. 连线
-4
-2
0
2
4
…
…
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 0
-2
-3
1
2
3
4
5
x

















y=2x











y=-2x
一、探究正比例函数的图象
x … -2 -1 0 1 2 …
y
-4
-2
0
2
4
…
…
在同一直角坐标系中画出正比例函数y=2x，y=-2x的图象。
y=2x
y=-2x

y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 0
-2
-3
1
2
3
4
5
x

















y=2x




y=-2x
一、探究正比例函数的图象
正比例函数的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。
1、你发现正比例函数的图象是什么？
正比例函数图象的简单作法：
两点法：（0，0）（1，k）
2、根据正比例函数图象特点你能 快速作图？

检测一
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 0
-2
-3
1
2
3
4
5
x

















y=2x


1、在上一直角坐标系中用两点法快速画出正比例函数 y = - 3x， y = - x， y = 3x， y = x的图象。

y=-2x
x 0 1
y 0 -3
x 0 1
y 0
x
y
x
y
1
3
1
1
-1
0
0
0
0








y=-3x
y=-x
y=3x
y=x

y = - 3x
y = - x
y = 3x
y = x
阅读书P89思考以上的部分。
1、完成探究二第1题，思考由第1题可以得到正比例函数的图象经过什么象限？
2、完成第2题，思考由第2题可以得到正比例函数的图象y随x如何变化？
自学指导二（合作学习）
二、探究正比例函数的图象性质
1、（1）观察正比例函数y = - 3x， y = -2 x， y = - x图象经过第 象限， K 0；
（2）观察正比例函数y = 3x， y = 2x，y = x图象经过第 象限，
K 0；
（3）由（1）、（2）可知道正比例函数图象的位置由 确定。


三、一
<
二、四
>
K的正负性
结论：
（1）当k>0时,直线y=kx经过一、三象限;
（2）当k<0时,直线y=kx经过二、四象限。


x
y
0

2


4

y=2x

1
2


2
4



y=-2x
-1
-2








x
y
0

二、探究正比例函数的图象性质
2、从左向右看，观察正比例函数y=2x的图象从左向右 ，随着x的增大， y ，k 0 ； y=-2x的图象从左向右 ，随着x的增大， y ，k 0 。

结论：
（1）当k > 0时, y随x的增大而增大。
（2）当k < 0时, y随x的增大而减小


反而减少
下降
<
上升
>
也增大


x
y
0

2


4

y=2x

1
2


2
4



y=-2x
-1
-2








x
y
0


1、下列正比函数中，y随x增大而减小的有________；y随x增大而增大 的有________．




(1)、(3)
(2)、(4)
检测二
2、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是 （ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1

3、如果函数y=kx-(2-k)的图像过原点的一条直线，那么K=______。
B
2
检测二
拓展提升

y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 0
-2
-3
1
2
3
4
5
x

















y=2x



y=-2x




y=-3x
y=-x
y=3x
y=x
1、（1）观察正比例函数y = - 3x与y = 3x ， y = -2 x 与y = 2x， y = -x与y = x 的位置关于 对称，比例系数K的关系是 ；

（2）当 越大时，图象越靠近
y轴。


X轴 、Y轴
互为相反数
|k|
2、已知函数 ，当m= 时，

函数是正比例函数，图象在 象限，

y随x增大而 。
拓展提升
-3
二、四
减小
k＞0
k＜0



x
y
0


x
y
0

一、三象限
二、四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
（0，0）（1，k）
课堂小结


正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图象和性质
k的正负性





图象

分布象限

增减性

两点法作图



经过原点的一条直线
布置作业：
点拨