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第1章 直角三角形
1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
第1课时 直角三角形的性质和判定 湘教版八年级数学下册
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°两锐角之和：∠A+∠B=？
直角三角形的性质：
直角三角形两锐角互余
在Rt三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，可得：∠A+∠B=90°.
新课导入
2.如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？
由三角形内角和性质，
∠A +∠B+∠C= 180°，
因为∠A +∠B=90°，
所以∠C=90°，
于是△ABC是直角三角形.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
直角三角形的判定定理：
已知△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,AC=BC CD⊥AB于D，试问： CD= AB吗？为什么？
∵Rt△ABC中，∠C=90°,AC=BC ∴∠A=∠B=45°
D
又∵CD⊥AB
∴AD=BD ∠ACD=∠BCD=45°
∴ CD= AB
任意直角三角形斜边上的中线也会等于斜边的一半吗？
等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
解： CD= AB
∴AD=BD=CD
画一个Rt△ABC，∠ACB=90°， CD是斜边AB上的中线，并度量CD、AB、AD、BD的长度，再比较CD、AB的关系。
CD= ；
AD= ；
BD= ；
AB= ；
你们得到了什么结论？
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
直角三角形的性质定理：
对于任意一个△ABC有CD= AB，且CD为斜边上的中线，是否有△ABC为直角三角形成立呢？
图2
图1
AD′=CD′.
又∵∠A +∠B = 90°( )
∠1 +∠2 = 90°
直角三角形两个角等于90°
∴∠B =∠2
∴ D′是斜边AB的中点
典例精析
∠2=∠B （ ）
证明：
∴ ∠1=∠A
等边对等角
又 ∵ ∠A+∠B+∠ACB =180°（三角形 内角和的性质）
即∠A+∠B+∠1+∠2=180°
∴ 2(∠A+∠B)=180°
∴ ∠A+∠B =90°
∴△ABC是直角三角形( )
有两个角互余的三角形是直角三角形
三角形一边上的中线等于这条边的一半的
三角形是直角三角形.
直角三角形的判定定理：
（1）在Rt△ABC中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角度数为???????；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A -∠B =30度，那么∠A=?????? ，∠B=?????? ；
（3）在△ABC中，∠C=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段是 ，与∠A相等的角是_____，若∠A=35°，那么∠ECB= ______．
当堂训练
38°
60°
30°
AE、BE
∠CEA
∠B
1：直角三角形两锐角互余；
2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；
2：三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；
1：有一个角内角等于90°的三角形是直角三角形。
3：有两个角互余的三角形是直角三角形；
课堂小结
课后作业
1.从教材习题中选取
2.完成练习册本课时的习题
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第1章 直角三角形
1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
第2课时 含30°角的直角三角形的性质及其应用 湘教版八年级数学下册
1. 上节课我们学习的直角三角形的性质有哪些？
（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
（1）直角三角形两锐角互余.
D
新课导入
（2）三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.
（1）有两个角互余的三角形是直角三角形.
D
2. 上节课我们学习的直角三角形的判定有哪些？
D
在右图中，△ABC是直角三角形，CD是斜边AB上的中线，
①AB=10cm,CD的长为多少cm?
③若∠A =40°，则其他角为多少度？
④若∠A=30°，你能得到什么结论？
②CD=2cm，则AB的长为多少？
推进新课
例如：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=
30°，CD是斜边上的中线，则能得到什么结论？
△ADC是等腰三角形
△BDC是正三角形
AD=BD=CD=BC
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
30°
∵△ABC是直角三角形，∠B=30°
∴AC= AB
（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）
将这个性质归纳概括成结论：
“在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°”这句话对吗?
想一想
取线段AB的中点D，连接CD
∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，
∴CD= AB=BD
∵BC= AB
∴BC=BD=CD，即△BDC为等边三角形
∴∠B=60°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠A=30°
例2 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，若BC=
AB，那么∠A=30°吗？
结论
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
（1）在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=16，∠A=
30°，那么∠B=?????? , BC= ?????? 。
（3）在△ABC中， ∠C=90°，BC=4，AB=8，则∠B=?????? ,
当堂训练
4
60°
8
60°
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
课后作业
1.从教材习题中选取
2.完成练习册本课时的习题
(共20张PPT)
第1章 直角三角形
1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）
第1课时 勾股定理
湘教版八年级数学下册
这个会徽的设计基础是1700多年前，中国古代数学家赵爽的弦图，是为了证明勾股定理而绘制的。经过设计变化成为含义丰富的2002年国际数学家大会的会标。
新课导入
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，通过朋友铺地的成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．
我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？
C
填表：若小方格的边长为1.
图甲
思考：正方形A、B、C的面积有什么关系？
4
4
8
9
16
25
SA+SB=SC
推进新课
图甲 图乙
A的面积
B的面积
C的面积
图乙
SA+SB=SC
图甲
a
b
c
a
b
c
猜想:a、b、c 之间的关系？
a2 +b2 =c2
问题：边长为任意长度的直角三角形还成立吗？
3.猜想:a、b、c 之间的关系？
a2 +b2 =c2
4. 思考：任意三边的直角三角形也成立吗？
a
用拼图法证明
b
c
用拼图法证明
∵S大正方形=c2
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
=4· ab+(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
用拼图法证明
∴a2+b2=c2
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
a
c
勾
弦
b
股
归纳定理：
强调：勾股定理反映了直角三角形的三边关系。
c2=a2 +b2
a
b
c
确定斜边
b2= c2 - a2
a2= c2 - b2
a2+b2 = c2
灵活运用公式
？
变式运用：
a2+c2 = b2
b2+c2 = a2
例：在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
(3) 已知：c=13，b=5，求a；
(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
方法小结
典例精析
∵∠DAB＝90?
∴在Rt△ABD中，
BD2＝AD2＋AB2 ＝32＋42 ＝25
∴ BD＝5 同理可得 DC＝13
解：
例2 已知：四边形ABCD中，∠DAB＝∠DBC＝90?，AD＝3，AB＝4，BC＝12.求：DC的长。
1、已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为 .
当堂训练
2、如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是7cm，求正方形A、B、C、D的面积之和。
1、一个门框尺寸如下图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否通过此门？
②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
对角线=
∴能通过此门.
探究:生活中的数学问题
2、小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
∴售货员没搞错
∵
想一想
荧屏对角线大约为74厘米
课后作业
1.从教材习题中选取
2.完成练习册本课时的习题
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第1章 直角三角形
1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）
第2课时 勾股定理的实际应用 湘教版八年级数学下册
1.勾股定理
a
2
+ b
2
= c
2
c
b
a
〈注意〉运用勾股定理必须满足前提条件：在直角三角形中.同时还要明确直角三角形的直角边与斜边.
新课导入
解：连接AC，
在Rt△ABC中根据勾股定理：
1、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?
推进新课
我怎么走会最近呢?
有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3)
高
12cm
B
A
长18cm(π的值取3)
∵ AB2=92+122=81+144=225=
∴ AB=15(cm)
蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.
152
如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
正方体中最短路线问题
如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
最短路程问题
3
2
1
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？
(1)经过前面和上底面;
(2)经过前面和右面;
(3)经过左面和上底面.
①
②
③
观察下列哪个距离最小？你发现了什么？
如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c
（a＞b＞c），则从顶点A到B的最短线是：
如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=3，BD=5，CD=6，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？
M
A′
轴对称
例：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？
典例精析
解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°
∴ AC2+ BC2＝AB2
即 2.42+ BC2＝2.52
∴BC＝0.7m
由题意得：DE＝AB＝2.5m
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m
在Rt△DCE中，∵∠DCE=90°
∴ DC2+ CE2＝DE2
即 22+ BC2＝2.52
∴CE＝1.5m
∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m
答；梯子底端B不是外移0.4m
如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？
5m
18m
聪明的葛藤
葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如左图所示。
葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径——螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如右图所示，可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。
(在直角三角形中，知道一边及另两边关系，可以求出未知的两边.)
课堂小结
课后作业
1.从教材习题中选取
2.完成练习册本课时的习题
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第1章 直角三角形
1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）
第3课时 勾股定理的逆定理 湘教版八年级数学下册
问题：你能说出直角三角形有哪些特点吗?
(1)有一个角是直角
(2)两个锐角互余;
(3)30度所对直角边等于斜边的一半
(4)勾股定理:两直角边的平方和等于斜边的平方
新课导入
问题2：一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢?
(1)从角的方面:有一个角是直角的三角形是直角三角形;
(2)我们学习了勾股家理.知道了直角三角形的三边具有一定的数量关系.我们是否可以不用角,而用三角形的三边关系来判定它是否为直角三角形呢?
活动1：下列三组数据分别是一个三角形的三边（1）3cm、4cm、5cm；（2）6cm,8cm、10cm；（3）5cm、12cm、13cm。
问题:
（1）这三组数都满足 吗?
（2）分别以每组数中的前两边为直角边作直角三角形,试计算斜边。
推进新课
猜想:
如果三角形的三边长是a、b、c，
满足 ，
那么这个三角形是 .
（3）通过以上实验,你能得到什么启发?
验证猜想:
我们画一个Rt△A?B?C?，使 B?C?=a，A?C?=b，∠C=90°
证明：在Rt△A?B?C? 中。
在△ABC和△A?B?C?中：
∴△ABC是直角三角形
如果三角形的边长a、b、c，满足
那么这个三角形是直角三角形。
总结归纳
1.判断：由线段t、m、n组成的三角形是不是直角三角形？
（1）t=15 m=8 n=17；
（2）t=10 m=8 n=16；
（3）t=13 m=4 n=15.
当堂训练
√
×
×
方法：只需看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．
2.一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出这个零件各边尺寸；那么这个零件符合要求吗？
课后作业
1.从教材习题中选取
2.完成练习册本课时的习题
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第1章 直角三角形
1.3 直角三角形全等的判定 湘教版八年级数学下册
1、判定两个三角形全等的条件有哪些？
边角边（SAS）
2、根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相 等的条件外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？
边边边（SSS）
角角边（AAS）
角边角（ASA）
新课导入
对于Rt△ABC中，∠B=∠B?=90°，还要满足什么条件，△ABC≌△A?B?C?？
1.添加AB=A?B?，BC=B?C?，利用“SAS”可证明△ABC≌△A?B?C?
2.添加AB=A?B?，∠A=∠A?，利用“ASA”可证明△ABC≌△A?B?C?
3.添加∠A=∠A?，AC=A?C? ，利用“AAS”可证明△ABC≌△A?B?C?。
┓
┓
推进新课
得出结论
1.两直角边对应相等的两个直角三角形全等。
2.一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。
3.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。
如果添加AB=A?B?，AC=A?C?，能否证明 △ABC≌△A?B?C?？
A?
B?
C?
探究
M
N
●
●
画一个Rt△A?B?C?，使AB=A?B?，AC=A?C?，
1、画∠MB?N=90°；
2、在射线B?M上截取B?A?=BA；
3、以A?为圆心，AC长为半径画弧，交射线B?N于C?，
4、连接A?C?。
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
判定公理
有斜边和一条直角边对应相等的
两个直角三角形全等.
前提
在Rt△ABC和Rt△A?B?C?中
∴ Rt△ABC≌Rt△A?B?C（HL）
数学表达式：
1.使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等
C.一条边对应相等 D.斜边和一条直角边对应相等
2.如图，AD⊥BE,垂足C是BE的中点，AB=DE,若要证
△ABC≌ △DEC,可以根据（ ）
A.边边边公理
B.斜边、直角边公理
C.角边角公理
D.边角边公理
当堂训练
D
B
3.如图，∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌△BAD，
还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相
应的括号内填写出判定它们全等的理由。
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
AD=BC
∠DAB=∠CBA
BD=AC
∠DBA=∠CAB
HL
HL
AAS
AAS
4.如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.
证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C和∠D都是直角。
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∴Rt△ABC≌ Rt △BAD
∴BC=AD
（HL）
（全等三角形对应边相等）
（2）如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？
CD 与CE 相等吗？
证明： ∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A和∠B都是直角。
∴Rt△ACD≌ Rt △BCE（HL）
∴ DA=EB
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
又∵C是AB的中点，
∴AC=BC
∵C到D、E的速度、时间相同，
∴DC=EC
（全等三角形对应边相等）
判断两个直角三角形全等的方法有：
(1)： ；
(2)： ；
(3)： ；
(4)： ；
SSS
SAS
ASA
AAS
(5)： ；
HL
课堂小结
课后作业
1.从教材习题中选取
2.完成练习册本课时的习题
(共18张PPT)
第1章 直角三角形
1.4 角平分线的性质
第1课时 角平分线的性质定理及其逆定理
湘教版八年级数学下册
1、角平分线的概念
一条射线
把一个角
分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
新课导入
2、点到直线距离:
从直线外一点
到这条直线的垂线段
的长度，
叫做点到直线的距离。
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？
再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？
对折
如果把纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
推进新课
如图，是一个平分角的仪器,其中AB=AD，CB=CD,将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是角的平分线。你能说明它的道理吗？
A
B
C
D
E
1
2
探究
【证明】
在△ACD和△ACB中
AD=AB
DC=BC
CA=CA
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB
∴AC平分∠DAB
经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？小组内互相交流一下吧！
尺规作角的平分线
观察领悟作法，探索思考证明方法：
A
Ｂ
Ｏ
画法：
1.以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．
３．作射线ＯＣ．
射线ＯＣ即为所求．
探究与发现
证明：在△OMC和△ONC中，
OM=ON，
MC=NC，
OC=OC，
∴ △OMC≌ △ONC（SSS）
∴∠MOC=∠NOC
即：OC平分∠AOB
A
Ｂ
为什么OC是角平分线呢？
Ｏ
想一想：
已知：OM=ON，MC=NC。
求证：OC平分∠AOB。
探究角平分线的性质
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
(2)结论:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
P
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。
求证：PD=PE
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB
∴∠PDO=∠PEO=90°
在△PDO和△PEO中
∴ PD=PE
∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP
∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）
定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
用符号语言表示为：
∵∠1= ∠2
PD ⊥OA ，
PE ⊥OB
∴PD=PE.
角平分线的性质
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
定理应用所具备的条件：
定理的作用：
证明线段相等
1.如图, DE⊥AB, DF⊥BC, 垂足分别是E，F，DE =DF, ∠EDB= 60°, 则∠EBF= 度，BE= 。
60
BF
当堂训练
2.如图, △ABC中, ∠C=90°, DE⊥AB, ∠1=∠2, 且AC=6cm, 那么线段BE是∠ABC的 ，AE+DE= .
C
角平分线
6cm
3.已知:如图,在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.求证:EB=FC.
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
课后作业
1.从教材习题中选取
2.完成练习册本课时的习题
(共14张PPT)
第1章 直角三角形
1.4 角平分线的性质
第2课时角平分线性质定理及其逆定理的综合应用
湘教版八年级数学下册
P到OA的距离
P到OB的距离
角平分线上的点
几何语言：
∵ OC平分∠AOB，
且PD⊥OA， PE⊥OB
∴ PD= PE
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
角平分线的性质：
不必再证全等
新课导入
反过来，到一个角的两边的距离相等
的点是否一定在这个角的平分线上呢？
推进新课
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上
证明: 经过点P作射线OC
∵ PD⊥OA，PE⊥OB
∴ ∠PDO＝∠PEO＝90°
在Rt△PDO和Rt△PEO中
PO＝PO PD=PE ∴ Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）
∴ ∠ POD＝∠POE
∴点P在∠AOB的平分线上
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
PD＝PE．
∴ OP平分∠AOB．
用数学语言表示为：
角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）
角的平分线的性质
OP平分∠AOB
PD⊥OA于D
PE⊥OB于E
PD=PE
OP平分∠AOB
PD=PE
PD⊥OA于D
PE⊥OB于E
角的平分线的判定
图形
已知
条件
结论
思考：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）
D
C
S
解：作夹角的角 平分线OC，
截取OD=2.5cm , D即为所求。
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
∴PD=PE.
同理，PE=PF.
∴PD＝PE=PF.
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
证明：过点P作PD⊥AB于D，
PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，
如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
P
M
N
想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？
结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.
证明：过点F作FG⊥AE于G，
FH⊥AD于H，FM⊥BC于M，
G
H
M
∵点F在∠BCE的平分线上，
FG⊥AE， FM⊥BC，
∴FG=FM.
又∵点F在∠CBD平分线上，
FH⊥AD， FM⊥BC.
∴FM=FH.
∴FG=FH，
∴点F在∠DAE的平分线上.
1.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上．
当堂训练
2.如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置.
P1
P2
P3
P4
l1
l2
l3
3.如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线
在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
1、角平分线的判定：
2、三角形角平分线的交点性质：
三角形的三条角平分线交于一点。
3、角的平分线的辅助线作法：
见角平分线就作两边垂线段。
课堂小结
课后作业
1.从教材习题中选取
2.完成练习册本课时的习题
