第16章二次根式单元测试(提升篇)
考试范围：第16章二次根式；考试时间：90分钟；总分：120分
一、单选题（每小题3分，共30分)
1．（2019·朝阳市第一中学初二期中）下面式子是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．a
2．（2020·襄阳阳光学校初二开学考试）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·山东初二期末）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（ ）
A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．x=-2
4．（2020·浙江杭州外国语学校初二期末）下列计算错误的是( )
A．3＋2＝5 B．÷2＝
C．×＝ D．－＝
5．（2020·重庆西南大学附中初二期末）我们知道是一个无理数，那么－1的大小在（ ）
A．4和5之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．1和2之间
6．（2020·重庆西南大学附中初二期末）若有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
7．（2020·江苏初三专题练习）若，则x与y关系是（ ）
A． B． C． D．
8．（2019·长沙市稻田中学初二期末）下列运算正确的是（ ）
A．=±6 B．=﹣4 C． = D．=3
9．（2020·湖南初二月考）若m，n为实数，（m+3）2+＝0，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
10．（2019·襄阳阳光学校初二月考）如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：① ； ②＝1；③＝－b．其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③
二、填空题（每小题4分，共28分)
11．（2020·河南初三期末）计算的结果是_____________．
12．（2019·山东初二期末）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________
13．（2020·河南初三期末）已知，，则的值为__________.
14．（2019·北京初二期末）已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a =_________．
15．（2020·上海初三专题练习）方程的解为______.
16．（2019·北京初二期末）化简：=____________．
17．（2020·广西初二期末）若，则__________．
三、解答题一（每小题6分，共18分)
18．（2020·广东初二期末）计算：（1）
（2）
19．（2019·辽宁初二期末）化简计算：
（1）；
（2）．
20．（2020·河北初二期末）计算：
(1)(4－3)÷2；
(2)(3＋)(－4)
四、解答题二（每小题8分，共24分)
21．（2020·山东初三专题练习）先化简，再求值：，其中.
22．（2019·辽宁初二期中）已知，求x2+y2+2xy﹣2x﹣2y的值．
23．（2020·宁波华茂国际学校初一期末）一个正方体的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块.
（1）求每个小正方体的棱长.
（2）现有一张面积为36 cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由.
五、解答题三（每小题10分，共20分)
24．（2019·河南郑州外国语中学初二期中）在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵，
∴
∴，即
∴
∴.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简：；
(2)若，求的值.
25．（2019·广东初二月考）阅读下面材料,并解答后面的问题：
（1）观察上面的等式,请直接写出的结果______；
（2）计算=______,此时称与互为有理化因式；
（3）请利用上面的规律与解法计算：。
第16章二次根式单元测试(提升篇)
考试范围：第16章二次根式；考试时间：90分钟；总分：120分
一、单选题（每小题3分，共30分)
1．（2019·朝阳市第一中学初二期中）下面式子是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．a
【答案】A
【解析】
分析：直接利用二次根式定义分析得出答案．
详解：A、，∵a2+1＞0，∴是二次根式，符合题意；
B、是三次根式，不合题意；
C、，无意义，不合题意；
D、a是整式，不合题意．
故选A．
点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．
2．（2020·襄阳阳光学校初二开学考试）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】对原式进行化简得到结果，即可做出判断．
【详解】A、 ，不是最简二次根式；
B、 ，不是最简二次根式；
C、，是最简二次根式；
D、 ，不是最简二次根式；
故选：C．
【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．
3．（2019·山东初二期末）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（ ）
A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．x=-2
【答案】C
【解析】根据同类二次根式的被开方数相同，即可求出结果．
【详解】由题意得：x+4＝3x，
解得：x＝2．
故选：C．
【点睛】此题考查了同类二次根式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类二次根式的被开方数相同．
4．（2020·浙江杭州外国语学校初二期末）下列计算错误的是( )
A．3＋2＝5 B．÷2＝
C．×＝ D．－＝
【答案】A
【解析】
根据二次根式的乘除，可判断B、C，根据二次根式的加减，可判断A、D．
解：A、3+，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C正确；
D、，故D正确；
故选A．
5．（2020·重庆西南大学附中初二期末）我们知道是一个无理数，那么－1的大小在（ ）
A．4和5之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．1和2之间
【答案】B
【解析】
解：因为??，即3??4，所以－1介于2和3之间，故选B．
6．（2020·重庆西南大学附中初二期末）若有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
【答案】B
【解析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数，此外还需考虑分母不为零．
【详解】解：要使有意义，则2x+1＞0， ∴x的取值范围为． 故选：B．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
7．（2020·江苏初三专题练习）若，则x与y关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
∵=,
∴
故选A.
8．（2019·长沙市稻田中学初二期末）下列运算正确的是（ ）
A．=±6 B．=﹣4 C． = D．=3
【答案】C
【解析】
试题解析：A、结果是6，故本选项不符合题意；
B、结果是4，故本选项不符合题意；
C、两边的结果相等，故本选项符合题意；
D、3=，故本选项不符合题意；
故选C．
9．（2020·湖南初二月考）若m，n为实数，（m+3）2+＝0，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】C
【解析】首先根据非负数的性质求出m、n的值，然后代入解答即可.
【详解】，
，
，
.
故选C.
【点睛】本题主要考查非负数的性质，熟悉掌握性质是关键.
10．（2019·襄阳阳光学校初二月考）如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：① ； ②＝1；③＝－b．其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③
【答案】D
【解析】先根据ab＞0，a＋b＜0，判断出a、b的符号，再逐个式子分析即可.
【详解】∵ab＞0，a＋b＜0，
∴a<0，b<0，
∴无意义，故①不正确；
，故②正确
，故③正确.
故选D.
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键. ，， （a≥0，b>0）.
二、填空题（每小题4分，共28分)
11．（2020·河南初三期末）计算的结果是_____________．
【答案】0
【解析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
【详解】解：原式＝2-2＝0．
故答案为0．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
12．（2019·山东初二期末）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________
【答案】0
【解析】根据数轴所示，a＜0，b＞0， b-a＞0，依据开方运算的性质，即可求解．
【详解】解：由图可知：a＜0，b＞0， b-a＞0，
∴
故填：0
【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．
13．（2020·河南初三期末）已知，，则的值为__________.
【答案】
【解析】由，，计算可得a+b=4，ab=1，再把因式分解可得ab（a+b），整体代入求值即可.
【详解】∵，，
∴a+b=4，ab=1
∴=ab（a+b）=4.
故答案为：4.
【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确把进行因式分解是解决问题的关键.
14．（2019·北京初二期末）已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a =_________．
【答案】-7
【解析】先把化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义列方程求解即可.
【详解】∵=，
∴，
∴.
故答案为：-7.
【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后被开方式相同的二次根式是同类二次根式.
15．（2020·上海初三专题练习）方程的解为______.
【答案】
【解析】先移项，再两边同时平方即可.
【详解】，移项得，两边同时平方2x-1=1,可得x=1,
故答案为x=1.
【点睛】本题考查的是二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.
16．（2019·北京初二期末）化简：=____________．
【答案】
【解析】根据二次根式的性质解答．
【详解】∵π>3， ∴π?3>0； ∴=π?3.
【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质.
17．（2020·广西初二期末）若，则__________．
【答案】2018
【解析】根据二次根式的性质求出m≥2018，再化简绝对值，根据平方运算可得答案.
【详解】∵
∴，
∴m≥2018，
由题意得，
化简，得
平方得，
∴
故答案为：2018.
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质化简绝对值是解题的关键.
三、解答题一（每小题6分，共18分)
18．（2020·广东初二期末）计算：（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）.
【解析】（1）把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到结果；
（2）运用乘法分配律把括号展开，再化简乘积即可.
【详解】（1）
=
=；
（2）
=
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.
19．（2019·辽宁初二期末）化简计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）6；（2）2+6
【解析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；
（2）原式利用二次根式性质，以及完全平方公式计算即可求出值．
【详解】解：（1）原式＝2﹣5+9＝6；
（2）原式＝2+1+3+2＝2+6．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2020·河北初二期末）计算：
(1)(4－3)÷2；
(2)(3＋)(－4)
【答案】(1) 2-；（2）-30.
【解析】（1）先算除法，再算减法.
(2)先化简，再利用平方差公式计算.
【详解】(1)原式=2－.
(2)原式=（3+）（3-4）=-30.
【点睛】本题考查根式化简，能够掌握平方差公式是解题关键.
四、解答题二（每小题8分，共24分)
21．（2020·山东初三专题练习）先化简，再求值：，其中.
【答案】
【解析】首先将分式化简，化成最简式，再将参数代入计算即可.
【详解】解：原式
当时，原式
【点睛】本题主要考查分式的化简，根据化简的分式求值，这是中考的必考题，应当熟练掌握.
22．（2019·辽宁初二期中）已知，求x2+y2+2xy﹣2x﹣2y的值．
【答案】12﹣4
【解析】先对所求的式子分解因式然后代入数值计算求解．
【详解】∵，
∴x2+y2+2xy﹣2x﹣2y
＝（x+y）2﹣2（x+y）
＝（x+y）（x+y﹣2）
＝
＝2×（2﹣2）
＝12﹣4．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，正确对所求的式子分解因式是解题的关键．
23．（2020·宁波华茂国际学校初一期末）一个正方体的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块.
（1）求每个小正方体的棱长.
（2）现有一张面积为36 cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由.
【答案】(1)cm; (2)4个.
【解析】（1）一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，求正方体小木块的棱长；
（2）设长方形宽为x,根据题意得列出方程，即可解答；
【详解】(1)解：,
所以立方体棱长为cm,
(2)设长方形宽为x,
可得：,,∵x>0，∴x=3,
,横排可放4个，竖排只能放1个，4×1=4个
所以最多可放4个.
【点睛】此题考查立方根的定义，二次根式的应用，根据题意列出方程和熟记概念是解题的关键．
五、解答题三（每小题10分，共20分)
24．（2019·河南郑州外国语中学初二期中）在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵，
∴
∴，即
∴
∴.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简：；
(2)若，求的值.
【答案】（1）；（2）2．
【解析】（1）根据分母有理化的方法可以解答本题； （2）根据题目中的例子可以灵活变形解答本题．
【详解】解：（1）
（2）∵
∴
∴
∴
∴
∴
【点睛】二次根式的化简求值，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键.
25．（2019·广东初二月考）阅读下面材料,并解答后面的问题：
（1）观察上面的等式,请直接写出的结果______；
（2）计算=______,此时称与互为有理化因式；
（3）请利用上面的规律与解法计算：．
【答案】 ;?1;9
【解析】（1）利用分母有理化的方法解答； （2）根据平方差公式计算即可； （3）利用阅读材料的结论和二次根式的加减混合运算法则计算．
【详解】（1）
故答案为：
（2）
故答案为：1
（3）
=
=10-1
=9
【点睛】本题考查的是分母有理化的应用，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键。
