人教版八年级数学下册18.1.1 平行线的性质（对边和对角的关系）（课件）(共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册18.1.1 平行线的性质（对边和对角的关系）（课件）(共16张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 994.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-08 16:12:38 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
人教版
数学八年级下册
第十八章
平行四边形
18.1.1
平行线的性质（对边和对角的关系）
前言
学习目标
1.理解平行四边形的概念。
2.探索并证明平行四边形对边与对角相等。
3.利用平行四边形的性质解决实际问题。
重点
探索并证明平行四边形对边与对角相等。
难点
利用平行四边形的性质解决实际问题。
生活中常见的平行四边形
尝试一些生活中常见的平行四边形的例子
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“ ”表示，下图记作“ ABCD”
A
B
Ｄ
Ｃ
几何描述：
∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
探索与思考
根据平行四边形的定义，尝试画一个平行四边形，通过直尺和量角器测量，你发现它们的边、角有什么关系呢？
提示：你能通过三角板画出平行四边形吗？
对边相等、对角相等
证明
A
B
Ｄ
Ｃ
四边形ABCD中AB∥CD,AD∥BC，求证：AB=CD,AD=BC.
提示：我们学过如何证明两个三角形全等，如何将四边形转化为两个三角形呢？
1
2
3
4
证明：连接AC
∵
AB∥CD,AD∥BC
∴
∠1=∠4，∠2=∠3
在 BAC和 ACD中
∠1=∠4
AC=CA
BAC≌ DCA
∠2=∠3
∴AB=CD,AD=BC，∠B=∠D
而∠BAD=∠1
+∠2
∠BCD=∠3
+∠4
∴
∠BAD
=
∠BCD
平行四边形对边相等、对角相等
连接对角线BD，尝试证明
练一练
如图，在 ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．
求证：AN=CM．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC,∠D=∠B
∵M，N分别是AB、CD的中点，
∴DN=
CD，BM=
AB，
∴DN=BM，
∴
ADN≌ CBM
，
∴AN=CM．
探索与思考
A
B
Ｄ
Ｃ
已知 ABCD，求证：∠A与∠B，∠A与∠D之间的关系.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∠A+∠D=180°
平行四边形相邻的两个角互补
你能通过不画辅助线的方法证明平行四边形对角相等吗？
探索两条平行线之间的距离
若a
//
b，作
AD
//
GH
//
BC，分别交
b于D、H、C，交
a于A、G、B.
H
A
B
C
D
G
b
a
∵
a
//
b，
AD
//
GH
//
BC
∴
AGHD,
ABCD,
HGBC
∴
AD
=
GH
=
BC
两条平行线之间的平行线段相等
探索两条平行线之间的距离
A
B
C
D
a
b
H
G
若a
//
b，DA、GH、CB垂直于
a，交a于A、G、B，交
b于D、H、C.
∵
DA、GH、CB垂直于
a
∴
DA
//
GH
//
CB
而a
//
b
∴
AGHD,
ABCD,
HGBC
∴
AD
=
GH
=
BC
如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离都相等，
即两条直线之间的距离相等。
练一练
1.如图所示中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE=CF．
（1）求证：BE=DF；
（2）连结AF，若，，求的度数．
【详解】
（1）在平行四边形ABCD中，
BC，，
∵AE=CF，
∴
BF，
∴四边形BEDF是平行四边形
∴
（2）∵
∴∠FAD=∠AFD=70°
而AD∥BC
∴∠FAD
=∠AFB=70°
练一练
2．已知：如图，在 ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）BE∥DF．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠E=∠F，
∴BE∥DF．
练一练
3．如图，在中，为的中点，连结并延长交的延长线于点，求证：．
【详解】
证明：四边形是平行四边形
，
，
是的中点，
，
在和中
，
，．
练一练
4．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
【思路】
（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；
【详解】
（1）S＝ab﹣a﹣b+1；
（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；
课堂互动
Classroom
Interaction
理解平行四边形的概念
01
课后回顾
理解平行四边形的性质
02
利用平行四边形的性质
解决实际问题
03
THANKS
“
”
人教版
数学八年级下册
第十八章
平行四边形
18.1.1
平行线的性质（对边和对角的关系）
前言
学习目标
1.理解平行四边形的概念。
2.探索并证明平行四边形对边与对角相等。
3.利用平行四边形的性质解决实际问题。
重点
探索并证明平行四边形对边与对角相等。
难点
利用平行四边形的性质解决实际问题。
生活中常见的平行四边形
尝试一些生活中常见的平行四边形的例子
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“ ”表示，下图记作“ ABCD”
A
B
Ｄ
Ｃ
几何描述：
∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
探索与思考
根据平行四边形的定义，尝试画一个平行四边形，通过直尺和量角器测量，你发现它们的边、角有什么关系呢？
提示：你能通过三角板画出平行四边形吗？
对边相等、对角相等
证明
A
B
Ｄ
Ｃ
四边形ABCD中AB∥CD,AD∥BC，求证：AB=CD,AD=BC.
提示：我们学过如何证明两个三角形全等，如何将四边形转化为两个三角形呢？
1
2
3
4
证明：连接AC
∵
AB∥CD,AD∥BC
∴
∠1=∠4，∠2=∠3
在 BAC和 ACD中
∠1=∠4
AC=CA
BAC≌ DCA
∠2=∠3
∴AB=CD,AD=BC，∠B=∠D
而∠BAD=∠1
+∠2
∠BCD=∠3
+∠4
∴
∠BAD
=
∠BCD
平行四边形对边相等、对角相等
连接对角线BD，尝试证明
练一练
如图，在 ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．
求证：AN=CM．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC,∠D=∠B
∵M，N分别是AB、CD的中点，
∴DN=
CD，BM=
AB，
∴DN=BM，
∴
ADN≌ CBM
，
∴AN=CM．
探索与思考
A
B
Ｄ
Ｃ
已知 ABCD，求证：∠A与∠B，∠A与∠D之间的关系.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∠A+∠D=180°
平行四边形相邻的两个角互补
你能通过不画辅助线的方法证明平行四边形对角相等吗？
探索两条平行线之间的距离
若a
//
b，作
AD
//
GH
//
BC，分别交
b于D、H、C，交
a于A、G、B.
H
A
B
C
D
G
b
a
∵
a
//
b，
AD
//
GH
//
BC
∴
AGHD,
ABCD,
HGBC
∴
AD
=
GH
=
BC
两条平行线之间的平行线段相等
探索两条平行线之间的距离
A
B
C
D
a
b
H
G
若a
//
b，DA、GH、CB垂直于
a，交a于A、G、B，交
b于D、H、C.
∵
DA、GH、CB垂直于
a
∴
DA
//
GH
//
CB
而a
//
b
∴
AGHD,
ABCD,
HGBC
∴
AD
=
GH
=
BC
如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离都相等，
即两条直线之间的距离相等。
练一练
1.如图所示中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE=CF．
（1）求证：BE=DF；
（2）连结AF，若，，求的度数．
【详解】
（1）在平行四边形ABCD中，
BC，，
∵AE=CF，
∴
BF，
∴四边形BEDF是平行四边形
∴
（2）∵
∴∠FAD=∠AFD=70°
而AD∥BC
∴∠FAD
=∠AFB=70°
练一练
2．已知：如图，在 ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）BE∥DF．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠E=∠F，
∴BE∥DF．
练一练
3．如图，在中，为的中点，连结并延长交的延长线于点，求证：．
【详解】
证明：四边形是平行四边形
，
，
是的中点，
，
在和中
，
，．
练一练
4．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
【思路】
（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；
【详解】
（1）S＝ab﹣a﹣b+1；
（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；
课堂互动
Classroom
Interaction
理解平行四边形的概念
01
课后回顾
理解平行四边形的性质
02
利用平行四边形的性质
解决实际问题
03
THANKS
“
”