人教版八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理（勾股定理逆定理的应用）（课件）(共14张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理（勾股定理逆定理的应用）（课件）(共14张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 656.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-08 16:16:21 | ||
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文档简介
(共14张PPT)
人教版
数学八年级下册
第十七章
勾股定理
17.2
勾股定理的逆定理（勾股定理逆定理的应用）
前言
学习目标
灵活运用勾股定理和逆定理解决实际问题。
重点
灵活运用勾股定理和逆定理解决实际问题。
难点
灵活运用勾股定理和逆定理解决实际问题。
勾股定理的逆定理知识点回顾
如果三角形的三边长a
，b
，c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
b
a
c
A
B
C
∵三角形三边之间的关系为：a +b =c
∴△ABC是直角三角形
勾股定理逆定理：
几何描述：
情景引入（方位角问题）
如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗
N
E
P
Q
R
1
2
分析：
1、经过_____h，远航号行驶到点____，海天号行驶到点______。
2、根据题意，远航号速度为_________,海天号
速度为____________.
3、由此可求出△PQR的三边，找出他们的三边关系，即可求出∠RPQ
4、远航号行驶方向为东北方向，即∠1=_______,
因此∠2=_____________
1.5
Q
R
16
海里/时
12
海里/时
45°
∠RPQ
-
45°
情景引入（方位角问题）
如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗
N
E
P
Q
R
1
2
解：根据题意，
PQ=16×1.5=24
PR=12×1.5=18
QR=30
∵
，即
∴∠RPQ=90°
而根据题意∠1=45°
∴∠2=∠RPQ
-
45°=45°
情景引入（作辅助线）
如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.
A
D
B
C
3
4
13
12
分析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形，求四边形ABCD的面积即求两个三角形面积的和。
解：连接AC,
在Rt△ABC中，AC==5
在△ACD中，AC2+CD2=52+122=169，AD2=169，
所以△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°。
所以四边形ABCD的面积=SRt△ABC+S
Rt△ACD=6+30=36.
情景引入(作辅助线)
有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.
A
B
C
3
4
13
12
D
解：连接AC，
∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，
∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，
又∵AC＞0，∴AC=5，
又∵BC=12，AB=13，
∴AC2+BC2=52+122=169，
又∵AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ADC=30-6=24(m2)．
练一练
1、在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（
）
A．8
B．9
C．
D．10
【答案】C
【详解】
∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，
∴62＋82＝102，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
则由面积公式可知，S△ABC＝AB AC＝BC AD，
∴AD＝
练一练
2．三角形的三边长a，b，c满足关系式（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+=0，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．直角三角形
【答案】D
【解析】
详解：∵(a+2b 60)2+|b 18|+=0，
∴a+2b 60=0，b 18=0，c 30=0，
∴a=24，b=18，c=30，
∴a2+b2=c2，
∴这个三角形是直角三角形，故选：D.
练一练
3．若a、b、c满足(a-5)2++=0，则以a，b，c为边的三角形面积是_____.
【答案】30
【详解】
解：∵，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形，．
∴以a，b，c为三边的三角形的面积=.
练一练
4．如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入_____元．
【答案】7200
【详解】
解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，
在△CBD中，CD2＝132
BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，
∴∠DBC＝90°，
S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝＝36．
所以需费用36×200＝7200（元）．
练一练
5．若一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，且周长为60
cm，则它的面积为________
cm2.
【答案】120
【详解】
设三边长分别为5x,12x,13x
由题意得5x+12x+13x=60，解得，
则三边长分别为cm、、cm，
因为，
所以这是一个直角三角形，
课堂互动
Classroom
Interaction
利用勾股定理逆定理
解决实际问题
01
课后回顾
加深对勾股定理逆定理
的理解
02
解决几何问题时，巧做辅助线，利用已知知识解决问题
03
THANKS
“
”
人教版
数学八年级下册
第十七章
勾股定理
17.2
勾股定理的逆定理（勾股定理逆定理的应用）
前言
学习目标
灵活运用勾股定理和逆定理解决实际问题。
重点
灵活运用勾股定理和逆定理解决实际问题。
难点
灵活运用勾股定理和逆定理解决实际问题。
勾股定理的逆定理知识点回顾
如果三角形的三边长a
，b
，c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
b
a
c
A
B
C
∵三角形三边之间的关系为：a +b =c
∴△ABC是直角三角形
勾股定理逆定理：
几何描述：
情景引入（方位角问题）
如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗
N
E
P
Q
R
1
2
分析：
1、经过_____h，远航号行驶到点____，海天号行驶到点______。
2、根据题意，远航号速度为_________,海天号
速度为____________.
3、由此可求出△PQR的三边，找出他们的三边关系，即可求出∠RPQ
4、远航号行驶方向为东北方向，即∠1=_______,
因此∠2=_____________
1.5
Q
R
16
海里/时
12
海里/时
45°
∠RPQ
-
45°
情景引入（方位角问题）
如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗
N
E
P
Q
R
1
2
解：根据题意，
PQ=16×1.5=24
PR=12×1.5=18
QR=30
∵
，即
∴∠RPQ=90°
而根据题意∠1=45°
∴∠2=∠RPQ
-
45°=45°
情景引入（作辅助线）
如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.
A
D
B
C
3
4
13
12
分析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形，求四边形ABCD的面积即求两个三角形面积的和。
解：连接AC,
在Rt△ABC中，AC==5
在△ACD中，AC2+CD2=52+122=169，AD2=169，
所以△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°。
所以四边形ABCD的面积=SRt△ABC+S
Rt△ACD=6+30=36.
情景引入(作辅助线)
有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.
A
B
C
3
4
13
12
D
解：连接AC，
∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，
∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，
又∵AC＞0，∴AC=5，
又∵BC=12，AB=13，
∴AC2+BC2=52+122=169，
又∵AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ADC=30-6=24(m2)．
练一练
1、在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（
）
A．8
B．9
C．
D．10
【答案】C
【详解】
∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，
∴62＋82＝102，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
则由面积公式可知，S△ABC＝AB AC＝BC AD，
∴AD＝
练一练
2．三角形的三边长a，b，c满足关系式（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+=0，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．直角三角形
【答案】D
【解析】
详解：∵(a+2b 60)2+|b 18|+=0，
∴a+2b 60=0，b 18=0，c 30=0，
∴a=24，b=18，c=30，
∴a2+b2=c2，
∴这个三角形是直角三角形，故选：D.
练一练
3．若a、b、c满足(a-5)2++=0，则以a，b，c为边的三角形面积是_____.
【答案】30
【详解】
解：∵，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形，．
∴以a，b，c为三边的三角形的面积=.
练一练
4．如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入_____元．
【答案】7200
【详解】
解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，
在△CBD中，CD2＝132
BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，
∴∠DBC＝90°，
S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝＝36．
所以需费用36×200＝7200（元）．
练一练
5．若一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，且周长为60
cm，则它的面积为________
cm2.
【答案】120
【详解】
设三边长分别为5x,12x,13x
由题意得5x+12x+13x=60，解得，
则三边长分别为cm、、cm，
因为，
所以这是一个直角三角形，
课堂互动
Classroom
Interaction
利用勾股定理逆定理
解决实际问题
01
课后回顾
加深对勾股定理逆定理
的理解
02
解决几何问题时，巧做辅助线，利用已知知识解决问题
03
THANKS
“
”