第16章二次根式单元测试(基础篇)
考试范围：第16章二次根式；考试时间：90分钟；总分：120分
一、单选题（每小题3分，共30分)
1．（2019·朝阳市第一中学初二期中）下列各式中不是二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·襄阳阳光学校初二开学考试）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2019·山东初二期末）下列二次根式中，不能与合并的是(
)
A．2
B．
C．
D．
4．（2020·浙江杭州外国语学校初二期末）下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·重庆西南大学附中初二期末）估计的值应在（
）之间.
A．3和4
B．4和5
C．5和6
D．6和7
6．（2020·重庆西南大学附中初二期末）已知，则的值为（
）
A．6
B．
C．-6
D．
7．（2020·北京初二期末）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是
A．x<1
B．x≤1
C．x>1
D．x≥1
8．（2020·江苏初三专题练习）下列各数中与的积是有理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2020·湖南初二月考）下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．（2019·长沙市稻田中学初二期末）若＝a﹣2，则a与2的大小关系是( )
A．a＝2
B．a＞2
C．a≤2
D．a≥2
二、填空题（每小题4分，共28分)
11．（2020·江苏初二期末）＝_____．
12．（2020·广东初二期末）计算
的结果是________．
13．（2019·河北初二期末）计算：=_____．
14．（2019·北京初二期末）比较大小：________.
15．（2019·辽宁初二期末）化简：＝_____．
16．（2019·长沙市长郡梅溪湖中学初三）已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为_____．
17．（2019·襄阳阳光学校初二月考）已知x＝，则x2＋x＋1＝________．
三、解答题一（每小题6分，共18分)
18．（2020·北京初二期末）计算：．
19．（2020·福建初二月考）计算：
20．（2019·北京初二期末）计算：
四、解答题二（每小题8分，共24分)
21．（2020·四川初三专题练习）先化简，再求值：，其中.
22．（2019·沈阳市第八十二中学初二期中）已知x＝﹣2，y＝+2，求：
（1）x2y+xy2；
（2）+的值．
23．（2020·安徽初二期中）计算
（1）
（2）
五、解答题三（每小题10分，共20分)
24．（2019·朝阳市第一中学初二期中）已知+=b+8.
(1)求a的值;
(2)求a2-b2的平方根.
25．（2019·辽宁初二期末）计算下列各式，然后解答后面的问题：
（1）（+1）（﹣1）＝
；（+）（﹣）＝
；（+）（﹣）＝
；…
（2）观察上面的规律，计算下列式子的值：＝
，＝
，＝
，猜想：＝
．
根据上面规律计算：（+1）
（3）拓展应用，与试比较与的大小。第16章二次根式单元测试(基础篇)
考试范围：第16章二次根式；考试时间：90分钟；总分：120分
一、单选题（每小题3分，共30分)
1．（2019·朝阳市第一中学初二期中）下列各式中不是二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据二次根式的定义进行判断即可.
【详解】A、，∵x2+1≥1＞0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
B、∵﹣4＜0，∴不是二次根式；故本选项错误；
C、∵0≥0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、符合二次根式的定义；故本选项正确．
故选B．
2．（2020·襄阳阳光学校初二开学考试）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
【详解】A、=，故A不是；
B、=，故B不是；
C、，是；
D、=，故D不是.
故选C
【点睛】考查了最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式所需要满足的条件是解题的关键.
3．（2019·山东初二期末）下列二次根式中，不能与合并的是(
)
A．2
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】A选项中，因为与是同类二次根式，所以两者可以合并；
B选项中，因为，与是同类二次根式，所以两者可以合并；
C选项中，因为，与不是同类二次根式，所以两者不能合并；
D选项中，因为，与是同类二次根式，所以两者可以合并.
故选C.
4．（2020·浙江杭州外国语学校初二期末）下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．
【详解】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式，所以B选项错误；
C、原式，所以C选项正确；
D、原式，所以D选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式运算：掌握二次根式的运算法则是解题关键.
5．（2020·重庆西南大学附中初二期末）估计的值应在（
）之间.
A．3和4
B．4和5
C．5和6
D．6和7
【答案】C
【解析】先计算二次根式的乘法和加法，然后估算二次根式的值即可.
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
故选：C.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及无理数的估算，解题的关键是正确的对二次根式进行化简计算.
6．（2020·重庆西南大学附中初二期末）已知，则的值为（
）
A．6
B．
C．-6
D．
【答案】B
【解析】根据二次根式有意义的条件，求出x的值，然后得到y的值，再代入计算，即可得到答案.
【详解】解：根据题意，有
，解得：，
∴，
∴；
故选：B.
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件.
7．（2020·北京初二期末）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是
A．x<1
B．x≤1
C．x>1
D．x≥1
【答案】D
【解析】根据二次根式有意义的条件列出关于x
的不等式，求出x的取值范围即可.
【详解】由题意得，x－1≥0，解得x≥1.故选D.
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数.
8．（2020·江苏初三专题练习）下列各数中与的积是有理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】利用平方差公式可知与的积是有理数的为；
【详解】；
故选：D．
【点睛】本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键．
9．（2020·湖南初二月考）下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据二次根式的运算求解即可.
【详解】解：A选项和不是同类二次根式，不能相加，A错误；
B选项，B错误；
C选项，被开方数不能是负数，C错误；
D选项，D正确.
【点睛】本题考查了二次根式的运算，同时涉及了平方差公式及二次根式的定义，熟练掌握二次根式的基本运算是解题的关键，二次根式在化简时遇到带分数或小数先化为假分数再计算.
10．（2019·长沙市稻田中学初二期末）若＝a﹣2，则a与2的大小关系是( )
A．a＝2
B．a＞2
C．a≤2
D．a≥2
【答案】D
【解析】由==，可知0，即2.
【详解】由==，可知0，即2，故选D.
【点睛】此题主要考察去绝对值的运算.
二、填空题（每小题4分，共28分)
11．（2020·江苏初二期末）＝_____．
【答案】5
【解析】根据二次根式的性质知：5．
12．（2020·广东初二期末）计算
的结果是________．
【答案】
【解析】分析：先计算分子，然后进行二次根式的除法运算．
详解：原式=.
点睛：本题考查了二次根式的计算：一般情况下，先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
13．（2019·河北初二期末）计算：=_____．
【答案】2
【解析】【分析】先计算被开方数，再根据算术平方根的定义计算可得．
【详解】
=
=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了二次根式的化简以及算术平方根，熟练掌握二次根式化简的方法以及算术平方根的定义是解题的关键．
14．（2019·北京初二期末）比较大小：________.
【答案】＜
【解析】试题解析：∵
∴
∴
15．（2019·辽宁初二期末）化简：＝_____．
【答案】﹣1
【解析】先比较1与的大小，再根据绝对值的定义即可求解．
【详解】解：
∴＝﹣1．
【点睛】本题主要考查了去绝对值计算，比较1与的大小是解题的关键.
16．（2019·长沙市长郡梅溪湖中学初三）已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为_____．
【答案】﹣3a
【解析】根据二次根式的性质和绝对值的定义解答．
【详解】∵a＜0，
∴|﹣2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．
【点睛】本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号．
17．（2019·襄阳阳光学校初二月考）已知x＝，则x2＋x＋1＝________．
【答案】2
【解析】∵x＝，
∴x2＋x＋1=(x+) +1=(+) +=+=2.
故答案为：2.
点睛:
本题考查利用配方法进行化简，求值时采用整体思想．
三、解答题一（每小题6分，共18分)
18．（2020·北京初二期末）计算：．
【答案】.
【解析】先利用乘法分配律用与括号内两项分别相乘，再化简二次根式即可.
【详解】解：原式=
=
=.
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，二次根式混合运算的运算顺序与实数的混合运算顺序相同，在本题中能用乘法分配律计算是解题关键.
19．（2020·福建初二月考）计算：
【答案】
【解析】先计算二次根式的乘法、完全平方公式，再计算二次根式的加减法即可.
【详解】原式
.
【点睛】本题考查了二次根式的加减法以及乘法法则、完全平方公式，掌握各运算法则是解题关键.
20．（2019·北京初二期末）计算：
【答案】6-45
【解析】【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类二次根式即可.
【详解】解：原式=49-48-（45-6+1）
=6-45
【点睛】本题考核知识点：二次根式乘法.解题关键点：运用乘法公式.
四、解答题二（每小题8分，共24分)
21．（2020·四川初三专题练习）先化简，再求值：，其中.
【答案】.
【解析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.
【详解】原式=.
将代入原式得
【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
22．（2019·沈阳市第八十二中学初二期中）已知x＝﹣2，y＝+2，求：
（1）x2y+xy2；
（2）+的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】分析：先计算出的值，在把原式（1）分解因式，把原式（2）通分变形，然后用整体代入的方法计算即可.
解析：，，
（1），
（2）.
23．（2020·安徽初二期中）计算
（1）
（2）
【答案】（1）6；（2）.
【解析】（1）根据二次根式的除法法则和零指数幂的意义运算；
（2）先把除法运算化为乘法运算，然后根据二次根式的乘法法则运算．
【详解】解：（1）原式＝2+1+1
＝4+2
＝6；
（2）原式＝2×××
＝．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
五、解答题三（每小题10分，共20分)
24．（2019·朝阳市第一中学初二期中）已知+=b+8.
(1)求a的值;
(2)求a2-b2的平方根.
【答案】（1）17；（2）±15.
【解析】试题分析:(1)根据二次根式的性质可得:,即可解得,然后再代入可得b=﹣8,(2)根据(1)代入可求得a2﹣b2=225,根据平方根的意义可解.
试题解析:根据题意得:,
解得:a=17,
（2）b+8=0,
解得:b=﹣8,
则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225,
则平方根是:±15.
25．（2019·辽宁初二期末）计算下列各式，然后解答后面的问题：
（1）（+1）（﹣1）＝
；（+）（﹣）＝
；（+）（﹣）＝
；…
（2）观察上面的规律，计算下列式子的值：＝
，＝
，＝
，猜想：＝
．
根据上面规律计算：（+1）
（3）拓展应用，与试比较与的大小．
【答案】（1）1；1；1；（2）﹣1，﹣，2﹣，﹣；2018；（3）
【解析】（1）直接利用二次根式的性质计算得出答案；
（2）根据分母有理化计算得出答案，然后进行猜想，并利用所得规律化简求值；
（3）根据所得规律变形：﹣＝，﹣＝，通过比较，利用分数的性质得出答案．
【详解】解：（1）（+1）（﹣1）＝1；（+）（﹣）＝1；（+）（﹣）＝1；
故答案为：1，1，1；
（2），，
，
故猜想：，
∴，
＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1），
＝（－1）（+1），
＝2019﹣1，
＝2018；
故答案为：，，，，2018；
（3）﹣＝，﹣＝，
∵，
∴＞，
∴﹣＞﹣．
【点睛】本题考查了二次根式的运算以及分母有理化，熟练掌握二次根式的性质是解题关键。
