第2讲
中考闯关必刷易错题（二）
先解决几个最值得关注的问题
中考题型和难度比例
2.关于今年数学难不难。
大家不要传说今年中考会很难，途听道说，信了，你就输了。就算难，大家一起难，谁怕谁啊，是不？再说了，难也就那15分难，就算我一点都不会做，步骤分我还不能拿点啊。
1．A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（
C
）
A、互为相反数
B、绝对值相等
C、是符号不同的数
D、都是负数
【分析】根据原点左右两边的数分别为正数和负数来判断
【解答】C．
2．
有理数中，绝对值最小的数是（
C
）
A、-1
B、1
C、0
D、不存在
【分析】根据绝对值的定义判断即可．
【解答】C
陷阱揭密一
易错点1：有理数以及数轴的有关概念理解错误，相反数、倒数、
1.
的倒数的相反数是（
A
）
A、-2
B、2
C、-
D、
【分析】先求倒数，再求相反数．
【解答】故选：A．
2．两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（
C
）
A、互为相反数
B、互为倒数
C、互为相反数且不为0
D、有一个为0
【分析】根据O除以非零的实数商为求解即可．注意除数不能为0．
【解答】C
1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（
A
）
A、2a
B、2b
C、2a-2b
D、2a+b
【分析】先根据数轴判断a、b的大小，再利用绝对值性质去掉符号．
【解答】故选：A．
2.若|x|=x，则-x一定是（
B
）
A、正数
B、非负数
C、负数
D、非正数
【分析】利用绝对值性质去掉符号．
【解答】故选：B．
陷阱揭密二
易错点2：绝对值的意义概念混淆.以及绝对值去符号法则的运用
1．已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|﹣|x﹣y|的值（ ）
A．是正数
B．是负数
C．是零
D．不能确定符号
【分析】先根据已知条件确定x、y、z的符号及其绝对值的大小，再画出数轴确定出各点在数轴上的位置，根据绝对值的性质即可去掉原式的绝对值，使原式得到化简．
【解答】解：由题意可知，x、y、z在数轴上的位置如图所示：
所以|x+z|+|y+z|﹣|x﹣y|=x+z﹣（y+z）﹣（x﹣y）=0
2．一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）
A．1，0
B．正数
C．非正数
D．非负数
【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．
【解答】解：因为一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，
所以一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是非负数．
故选D．
1．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3
B．x+3＞y+3
C．﹣3x＞﹣3y
D．＞
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．
【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；
C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；
D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；
故选：C．
2．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2
B．由a＞b，得|a|＞|b|
C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b
D．由a＞b，得a2＞b2
【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：A、等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；
B、如a=2，b=﹣3，a＞b，得|a|＜|b|，故B错误；
C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；
D、如a=2，b=﹣3，a＞b，得a2＞b2，故D错误．
故选：C．
陷阱揭密三
易错点3：运用不等式性质时，两边同除以一个负数必须要注意符号发生改变的情况
1．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2
B．由a＞b，得|a|＞|b|
C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b
D．由a＞b，得a2＞b2
【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：A、等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；
B、如a=2，b=﹣3，a＞b，得|a|＜|b|，故B错误；
C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；
D、如a=2，b=﹣3，a＞b，得a2＞b2，故D错误．
故选：C．
2．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（ ）
A．x﹣6＞y﹣6
B．3x＞3y
C．﹣2x＜﹣2y
D．﹣3x+6＞﹣3y+6
【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；
B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；
C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；
D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．
故选D．
1．给出一种运算：对于函数y=，规定y′=n．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（ ）
A．x1=4，x2=﹣4
B．x1=2，x2=﹣2
C．x1=x2=0
D．x1=2，x2=﹣2
【分析】首先根据新定义求出函数y=x3中的n，再与方程y′=12组成方程组得出：3=12，用直接开平方法解方程即可．
【解答】解：由函数y=x3得n=3，则y′=3x2，
∴3x2=12，
x2=4，
x=±2，
x1=2，x2=﹣2，
故选B．
2．一元二次方程﹣6x﹣5=0配方可变形为（ ）
A．（x﹣3）2=14
B．（x﹣3）2=4
C．（x+3）2=14
D．（x+3）2=4
【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．
【解答】解：x2﹣6x﹣5=0，
x2﹣6x=5，
x2﹣6x+9=5+9，
（x﹣3）2=14，
故选：A．
陷阱揭密四
易错点4：各种方程（组）的解法要熟练掌握，特别是一元二次方程根与系数的关系。
1．定义运算：a b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b b﹣a a的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．与m有关
【分析】由根与系数的关系可找出a+b=1，根据新运算找出b b﹣a a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a），将其中的1替换成a+b，即可得出结论．
【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，
∴a+b=1，
∴b b﹣a a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0．
故选A．
2．已知x1，x2是关于x的方程+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1 x2=1，则的值是（ ）
A．
B．﹣
C．4
D．﹣1
【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1 x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．
【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，
∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1 x2=﹣2b=1，
解得a=2，b=﹣，
∴ba=（﹣）2=．
故选：A．
1．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣＜a≤﹣
B．﹣≤a＜﹣
C．﹣≤a≤﹣
D．﹣＜a＜﹣
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．
【解答】解：由（1）得x＞8；
由（2）得x＜2﹣4a；
其解集为8＜x＜2﹣4a，
因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，
解得﹣≤a＜﹣．
故选B．
2.解关于x的不等式，正确的结论是（
C
）
A、无解
B、解为全体实数
C、当a>0时无解
D、当a<0时无解
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集
【解答】C
陷阱揭密五
易错点5：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
1．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 a≥3 ．
【分析】先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知，x应该是“大大小小找不到”，所以可以判断出a≥3．
【解答】解：解关于x的不等式组，得，
∵不等式组无解
∴大大小小找不到，即a≥3．
故答案为：a≥3．
2.若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（ ）
A．1＜a≤7
B．a≤7
C．a＜1或a≥7
D．a=7
【分析】求出不等式2x＜4的解，求出不等式（a﹣1）x＜a+5的解集，得出关于a的不等式，求出a即可．
【解答】解：解不等式2x＜4得：x＜2，
∵不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，
∴a﹣1＞0，
x，
∴≥2，
﹣2≥0，
≥0，
≥0，
即①或②
∴不等式组①的解集是1＜a≤7，不等式组②无解．
故选A．
1．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（ ）
A．y＜﹣4
B．﹣4＜y＜0
C．y＜2
D．y＜0
【分析】由函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式，再根据函数的性质找出函数的单调性，代入x＜2即可得出结论．
【解答】解：将（2，0）、（0，﹣4）代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴一次函数解析式为y=2x﹣4．
∵k=2＞0，
∴该函数y值随x值增加而增加，
∴y＜2×2﹣4=0．
故选D．
2．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列判断中不正确的是（ ）
A．方程kx+b=0的解是x=﹣3
B．k＞0，b＜0
C．当x＜﹣3时，y＜0
D．y随x的增大而增大
【分析】一次函数y=kx+b的图象在x轴上方时，y＞0，再根据图象解答即可．
【解答】解：由图象可得：方程kx+b=0的解是x=﹣3，当x＜﹣3时，y＜0，k＜0，b＞0，y随x的增大而增大，
故B错误．故选B．
陷阱揭密六
易错点6：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
1.一次函数y=kx+b（k≠0，k与b都是常数）图象如图示，当y＜2时，变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0
B．x＜0
C．x＜2
D．x＞2
【分析】根据一次函数的图象与y轴的交点坐标可直接解答．
【解答】解：由函数的图象可知，当y＜2时，函数的图象在x轴的正半轴上，此时x＞0．
故选A．
2．函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（ ）
A．x＞0
B．x＜0
C．x＜2
D．x＞2
【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．
【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＜2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．
故选C．
1．解方程：．
【分析】因为4﹣x=﹣（x﹣4），所以最简公分母为（x﹣4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程两边同乘（x﹣4），
得：3+x+x﹣4=﹣1，
整理解得x=0．
经检验x=0是原方程的解．
2．若a是正整数，且a满足，试解分式方程+=1．
【分析】求出已知不等式组的解集确定出a的范围，进而确定出正整数a的值，代入分式方程计算即可求出解．
【解答】解：不等式组，
由①得：a＞1；
由②得：a＜3，
∴不等式组的解集为1＜a＜3，
∵a是正整数，
∴a=2，
将a=2代入分式方程得+=1，
去分母，方程两边同时乘以2（x+1）（x﹣1）得：3x+3﹣2x2﹣2x=2x2﹣2，
解得：x=﹣5，
经检验，原分式方程的解是x=﹣5．
陷阱揭密七
易错点7：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
1．解分式方程．
【分析】观察可得最简公分母是x2﹣4，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：去分母得：x﹣2+4x=2（x+2），
去括号得：x﹣2+4x=2x+4，
移项，合并得：3x=6，
∴x=2，
检验：把x=2代入x2﹣4=0，
故原方程的无实数解．
2．解方程：．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：12﹣2（x+3）=x﹣3，
去括号得：12﹣2x﹣6=x﹣3，
移项合并得：3x=9，
解得：x=3，
经检验x=3是增根，分式方程无解．
1．在糖水中继续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y与x的函数关系一定是（ ）
A．正比例函数
B．反比例函数
C．图象不经过原点的一次函数
D．二次函数
【分析】设原来溶液中糖和水分别有ag和bg，为了保持甜度保持不变，则x：y=a：b，于是可作出判断．
【解答】解：设原来溶液中糖和水分别有ag和bg．
根据题意可知x：y=a：b，整理得：y=．
故选：A．
2．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（ ）
A．乙摩托车的速度较快
B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C．经过0.25小时两摩托车相遇
D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km
【分析】根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快；根据甲0.6小时到达B地判定B正确；设两车相遇的时间为t，根据相遇问题列出方程求解即可；根据乙摩托车到达A地时，甲摩托车行驶了0.5小时，计算即可得解．
【解答】解：A、由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小，所以，乙摩托车的速度较快正确，故A选项不符合题意；
B、因为甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，所以经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点正确，故B选项不符合题意；
C、设两车相遇的时间为t，根据题意得，+=20，t=，所以，经过0.25小时两摩托车相遇错误，故C选项符合题意；
D、当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：×0.5=km正确，故D选项不符合题意．
故选：C．
陷阱揭密八
易错点8：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。
1．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；
④甲队比乙队提前2天完成任务．
正确的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．
【解答】解：由图象，得
①600÷6=100米/天，故①正确；
②（500﹣300）÷4=50米/天，故②正确；
③甲队4天完成的工作量是：100×4=400米，
乙队4天完成的工作量是：300+2×50=400米，
∵400=400，
∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；
④由图象得甲队完成600米的时间是6天，
乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，
∵8﹣6=2天，
∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；
故选D．
2．三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】本题主要考查的是分段函数的应用，应结合函数的图形，按不同的时间段进行逐段分析．
【解答】解：由图可知：甲、乙的起始时间分别为0h和2h；因此甲比乙早出发2小时；
在3h﹣4h这一小时内，甲的函数图象与x轴平行，因此在行进过程中，甲队停顿了一小时；
两个函数有两个交点：①甲行驶4.5小时、乙行驶2.5小时时，两函数相交，因此乙队出发2.5小时后追上甲队；②甲行驶6小时、乙行驶4小时后，两函数相交，此时两者同时到达目的地．
所以在整个行进过程中，乙队用的时间为4小时，行驶的路程为24千米，因此它的平均速度为6km/h．
这四个同学的结论都正确，故选D．
1．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）
A．（66，34）
B．（67，33）
C．（100，33）
D．（99，34）
【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．
【解答】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，
∵100÷3=33余1，
∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，
所处位置的横坐标为33×3+1=100，
纵坐标为33×1=33，
∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．
故选：C．
2．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（ ）
A．（2，0）
B．（﹣1，1）
C．（﹣2，1）
D．（﹣1，﹣1）
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的长宽分别为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解答】解：矩形的长宽分别为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；
…
此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2012÷3=670…2，
故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），
故选：D．
陷阱揭密九
易错点9：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。。
1．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动{即（0，0）﹣（0，1）﹣（1，1）﹣（1，0）…}，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A．（4，0）
B．（5，0）
C．（0，5）
D．（5，5）
【分析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．
【解答】解：由题意可知质点移动的速度是1个单位长度/每秒，
到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，
从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4+4=8秒，到（0，3）时用了9秒；
从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9+6=15秒；
依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（0，5）用25秒，到（5，0）用25+10=35秒．
故第35秒时质点到达的位置为（5，0），
故选：B．
2．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3…P2008的位置，则点P2008的横坐标为 2008 ．
【分析】本题可根据图形的翻转，分别得出P1、P2、P3…的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标．
【解答】解：观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1，P3的横坐标是2.5，P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5…依此类推下去，P2005、P2006的横坐标是2005，P2007的横坐标是2006.5，P2008、P2009的横坐标就是2008．
故答案为：2008．
1.A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（
C
）
A、互为相反数
B、绝对值相等
C、是符号不同的数
D、都是负数
2.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（
A
）
A、2a
B、2b
C、2a-2b
D、2a+b
3.轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（
B
）
A、2千米/小时
B、3千米/小时
C、6千米/小时
D、不能确定
4.方程2x+3y=20的正整数解有（
B
）
A、1个
B、3个
C、4个
D、无数个
5.下列说法错误的是（
C
）
两点确定一条直线
B、线段是直线的一部分
C、一条直线是一个平角
D、把线段向两边延长即是直线
6.函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是
(
C
)
当m≠3时，有一个交点
B、时，有两个交
C、当时，有一个交点
D、不论m为何值，均无交点
7.在数轴上表示有理数a、b、c的小点分别是A、B、C且b
D
）
A
B
C
D
8.有理数中，绝对值最小的数是（
C
）
A、-1
B、1
C、0
D、不存在
9.的倒数的相反数是（
A
）
A、-2
B、2
C、-
D、
10.若|x|=x，则-x一定是（
B
）
A、正数
B、非负数
C、负数
D、非正数
11.两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（
C
）
A、互为相反数
B、互为倒数
C、互为相反数且不为0
D、有一个为0
12.长方形的周长为x，宽为2，则这个长方形的面积为（
C
）
A、2x
B、2(x-2)
C、x-4
D、2·(x-2)/2
13.“比x的相反数大3的数”可表示为（
C
）
A、-x-3
B、-(x+3)
C、3-x
D、x+3
14.如果0B
）
A、a2比a大
B、a2比a小
C、a2与a相等
D、a2与a的大小不能确定
15.数轴上，A点表示-1，现在A开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A点表示的数是（
B
）
A、-1
B、0
C、1
D、8
16.李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（
D
）
17.当m=__0____时，有意义。
18.若|x+2|=-2，则x=_。
19.化简=_____。
20.化简=______。
21.使等式成立的条件是_____
22.计算=__________。
23.若方程kx2-x+3=0有两个实数，则k的取值范围__
24.分式的值为零，则x=___-3____。
25.
已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（D ）
A．y＜﹣4
B．﹣4＜y＜0
C．y＜2
D．y＜0第2讲
中考闯关必刷易错题（二）
先解决几个最值得关注的问题
中考题型和难度比例
2.关于今年数学难不难。
大家不要传说今年中考会很难，途听道说，信了，你就输了。就算难，大家一起难，谁怕谁啊，是不？再说了，难也就那15分难，就算我一点都不会做，步骤分我还不能拿点啊。
1．A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（
）
A、互为相反数
B、绝对值相等
C、是符号不同的数
D、都是负数
2．
有理数中，绝对值最小的数是（
）
A、-1
B、1
C、0
D、不存在
陷阱揭密一
易错点1：有理数以及数轴的有关概念理解错误，相反数、倒数、
1.
的倒数的相反数是（
）
A、-2
B、2
C、-
D、
2．两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（
）
A、互为相反数
B、互为倒数
C、互为相反数且不为0
D、有一个为0
1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（
）
A、2a
B、2b
C、2a-2b
D、2a+b
2.若|x|=x，则-x一定是（
）
A、正数
B、非负数
C、负数
D、非正数
陷阱揭密二
易错点2：绝对值的意义概念混淆.以及绝对值去符号法则的运用
1．已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|﹣|x﹣y|的值（ ）
A．是正数
B．是负数
C．是零
D．不能确定符号
2．一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）
A．1，0
B．正数
C．非正数
D．非负数
1．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3
B．x+3＞y+3
C．﹣3x＞﹣3y
D．＞
2．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2
B．由a＞b，得|a|＞|b|
C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b
D．由a＞b，得a2＞b2
陷阱揭密三
易错点3：运用不等式性质时，两边同除以一个负数必须要注意符号发生改变的情况
1．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2
B．由a＞b，得|a|＞|b|
C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b
D．由a＞b，得a2＞b2
2．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（ ）
A．x﹣6＞y﹣6
B．3x＞3y
C．﹣2x＜﹣2y
D．﹣3x+6＞﹣3y+6
1．给出一种运算：对于函数y=，规定y′=n．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（ ）
A．x1=4，x2=﹣4
B．x1=2，x2=﹣2
C．x1=x2=0
D．x1=2，x2=﹣2
2．一元二次方程﹣6x﹣5=0配方可变形为（ ）
A．（x﹣3）2=14
B．（x﹣3）2=4
C．（x+3）2=14
D．（x+3）2=4
陷阱揭密四
易错点4：各种方程（组）的解法要熟练掌握，特别是一元二次方程根与系数的关系。
1．定义运算：a b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b b﹣a a的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．与m有关
2．已知x1，x2是关于x的方程+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1 x2=1，则的值是（ ）
A．
B．﹣
C．4
D．﹣1
1．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣＜a≤﹣
B．﹣≤a＜﹣
C．﹣≤a≤﹣
D．﹣＜a＜﹣
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．
2.解关于x的不等式，正确的结论是（
）
A、无解
B、解为全体实数
C、当a>0时无解
D、当a<0时无解
陷阱揭密五
易错点5：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
1．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是
．
2.若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（ ）
A．1＜a≤7
B．a≤7
C．a＜1或a≥7
D．a=7
1．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（ ）
A．y＜﹣4
B．﹣4＜y＜0
C．y＜2
D．y＜0
2．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列判断中不正确的是（ ）
A．方程kx+b=0的解是x=﹣3
B．k＞0，b＜0
C．当x＜﹣3时，y＜0
D．y随x的增大而增大
陷阱揭密六
易错点6：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
1.一次函数y=kx+b（k≠0，k与b都是常数）图象如图示，当y＜2时，变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0
B．x＜0
C．x＜2
D．x＞2
2．函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（ ）
A．x＞0
B．x＜0
C．x＜2
D．x＞2
1．解方程：．
2．若a是正整数，且a满足，试解分式方程+=1．
陷阱揭密七
易错点7：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
1．解分式方程．
2．解方程：．
1．在糖水中继续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y与x的函数关系一定是（ ）
A．正比例函数
B．反比例函数
C．图象不经过原点的一次函数
D．二次函数
2．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（ ）
A．乙摩托车的速度较快
B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C．经过0.25小时两摩托车相遇
D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km
陷阱揭密八
易错点8：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。
1．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；
④甲队比乙队提前2天完成任务．
正确的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
1．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）
A．（66，34）
B．（67，33）
C．（100，33）
D．（99，34）
2．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（ ）
A．（2，0）
B．（﹣1，1）
C．（﹣2，1）
D．（﹣1，﹣1）
陷阱揭密九
易错点9：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。。
1．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动{即（0，0）﹣（0，1）﹣（1，1）﹣（1，0）…}，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A．（4，0）
B．（5，0）
C．（0，5）
D．（5，5）
2．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3…P2008的位置，则点P2008的横坐标为
．
1.A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（
）
A、互为相反数
B、绝对值相等
C、是符号不同的数
D、都是负数
2.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（
）
A、2a
B、2b
C、2a-2b
D、2a+b
3.轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（
）
A、2千米/小时
B、3千米/小时
C、6千米/小时
D、不能确定
4.方程2x+3y=20的正整数解有（
）
A、1个
B、3个
C、4个
D、无数个
5.下列说法错误的是（
）
两点确定一条直线
B、线段是直线的一部分
C、一条直线是一个平角
D、把线段向两边延长即是直线
6.函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是
(
)
当m≠3时，有一个交点
B、时，有两个交
C、当时，有一个交点
D、不论m为何值，均无交点
7.在数轴上表示有理数a、b、c的小点分别是A、B、C且b）
A
B
C
D
8.有理数中，绝对值最小的数是（
）
A、-1
B、1
C、0
D、不存在
9.的倒数的相反数是（
）
A、-2
B、2
C、-
D、
10.若|x|=x，则-x一定是（
）
A、正数
B、非负数
C、负数
D、非正数
11.两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（
）
A、互为相反数
B、互为倒数
C、互为相反数且不为0
D、有一个为0
12.长方形的周长为x，宽为2，则这个长方形的面积为（
）
A、2x
B、2(x-2)
C、x-4
D、2·(x-2)/2
13.“比x的相反数大3的数”可表示为（
）
A、-x-3
B、-(x+3)
C、3-x
D、x+3
14.如果0）
A、a2比a大
B、a2比a小
C、a2与a相等
D、a2与a的大小不能确定
15.数轴上，A点表示-1，现在A开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A点表示的数是（
）
A、-1
B、0
C、1
D、8
16.李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（
）
17.当m=______时，有意义。
18.若|x+2|=-2，则x=_。
19.化简=_____。
20.化简=______。
21.使等式成立的条件是_____
22.计算=__________。
23.若方程kx2-x+3=0有两个实数，则k的取值范围__
24.分式的值为零，则x=_______。
25.
已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（ ）
A．y＜﹣4
B．﹣4＜y＜0
C．y＜2
D．y＜0