北师大版七年级数学下册课件——2．3平行线的性质（1） （共26张PPT）

(共26张PPT)
初中数学七年级(下)
2.3 平行线的性质（第1课时）
通过观察、操作、推理等活动，得出平行线性质定理.
掌握平行线性质定理，并能解决简单问题．

学习目标
生活中常见的平行线

复习回顾
关于平行线的判定你还记得吗？
平行线的判定

复习回顾
（1）因为∠1=∠5 (已知)
所以 a∥b（ ）
（2）因为∠4=∠ (已知)
所以a∥b（内错角相等，两直线平行 ）
（3）因为∠4+∠ =1800 (已知)
所以a∥b（ ）
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
5
6
平行线的判定
两直线平行.
反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？

角的关系（相等或互补）

线的关系（平行）


1、同位角相等
2、内错角相等
3、同旁内角互补


复习回顾
转化

动手探究
如图，直线a∥b，
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
∠1=45°
∠1=∠5
∠5=45°
测量推理

动手探究
图中还有其它同位角吗？
请你测量它们的大小，它们有什么关系？
∠1=∠5
∠2=∠6
∠3=∠7
∠4=∠8
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数 45° 45°
135°
135°
135°
135°
45°
45°
测量推理

动手探究
让我们换一个图形试试呢？
请你测量各角的大小，其中同位角有什么关系？
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
测量推理

动手探究
∠1=∠5
∠2=∠6
∠3=∠7
∠4=∠8
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数 120° 60° 60° 120° 120° 60° 60° 120°
测量推理
让我们换一个图形试试呢？
请你测量各角的大小，其中同位角有什么关系？


动手探究
裁剪拼接
∠1=∠5
请你将视频暂停，自己画一个类似图形，剪拼探究一下吧.（要注意安全哦）

总结结论
简称为：“两直线平行，同位角相等.”
符号表示：∵a//b
∴∠1=∠5
平行线的性质1
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.

深入探究
如图，直线a∥b，
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
证明：∵ a∥b （已知）
∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）　　　　　　　　
又∵∠1=∠4（对顶角相等）
∴ ∠4=∠5（等量代换）
2对内错角
∠4=∠5=45°
∠3=∠6=135°

总结结论
简称为：“两直线平行，内错角相等.”
符号表示：∵a//b
∴∠4=∠5
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，
内错角相等.

深入探究
如图，直线a∥b，
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
2对同旁内角
∠3+∠5=180°
∠4+∠6=180°
证明：∵ a∥b （已知）
∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）　　　　　　　　
又∵∠1+∠3=180°（邻补角定义）
∴ ∠3+∠5=180°（等量代换）

深入探究
如图，直线a∥b，
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
2对同旁内角
∠3+∠5=180°
∠4+∠6=180°
证明：∵ a∥b （已知）
∴∠4＝∠5（两直线平行，内错角相等）　　　　　　　　
又∵∠3+∠4=180°（邻补角定义）
∴ ∠3+∠5=180°（等量代换）

总结结论
简称为：“两直线平行，同旁内角互补.”
符号表示：∵a//b
∴∠3+∠5=180°
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.

总结结论
平行线的性质总结
两直线平行.
角的关系（相等或互补）

线的关系（平行）


1、同位角相等
2、内错角相等
3、同旁内角互补

转化

实践应用
例1 如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2， ∠3=∠4 ．
（1）∠1与∠3 的大小有什么关系？ ∠3与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？为什么？

随堂练习
（1）如果AD//BC，可得∠B=∠1，
根据_________________________

（2）如果AB//CD，
根据两直线平行，内错角相等
可得∠ ＝∠＿＿＿　
　
（3）如果AD//BC，根据___________________________
可得∠C＋_______＝180?




A
B
C
D

1
两直线平行，同位角相等
D
1
两直线平行，同旁内角互补
∠D

实践应用
例2 如图，AB//CD，∠α=45°，∠D=∠C，依次求出 ∠D，∠C，∠B 的度数．
解：∵ AB//CD
∴ ∠D=∠α=45°（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠D=∠C
∴ ∠C=45°（等量代换）
∵ AB//CD
∴ ∠C+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠B=180°—∠C=135°

随堂练习
如图，已知AC//BD，AE//BF，求证∠A=∠B.请你将括号补充完整.

C
A
B
D
E
F
P
1
证明：∵AC//BD（已知）
∴∠A= ∠1 （ ）
∵AE//BF（已知）
∴∠B= ∠1（ ）
∴∠A＝∠B （ ）
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
等量代换

问题解决
如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向是北偏西 48°，那么这艘船在这个灯塔的什么方向？
北
东
答案：南偏东48°
1

归纳小结
（1）请你谈谈本节课的收获和感受。
（2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?

角的关系（相等或互补）
线的关系（平行）

当堂检测
请你完成《济南市初中数学2020空中课堂学习经历案》上的当堂检测。

课后作业
请你完成《济南市初中数学2020空中课堂学习经历案》上的课后练习题。

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