(共38张PPT)
1.3 二元一次方程组的应用
第1课时
【知识再现】
列方程解应用题的一般步骤是:①_____________;
②_____________;③___________;④___________.?
设未知数
列出方程
解方程
写出答
【新知预习】阅读教材P14【动脑筋】,【例1】和P15【例2】,并解决下面的问题:
1.自主解决:
甲、乙两厂计划在五月份共生产零件360个,结果甲厂完成了计划的112%,乙厂完成了计划的110%,实际共生产零件400个,则五月份甲、乙两厂计划生产的零件分别是多少个?
设甲厂计划生产x个,乙厂计划生产y个,则由“计划在
五月份共生产零件360个”可列方程为____________.?
甲厂实际生产__________个,乙厂实际生产_________个,
则由“实际共生产零件400个”可列方程为_________
___________.?
所以,得到方程组为________________?
x+y=360
1.12x
1.1y
1.12x+
1.1y=400
总结:建立二元一次方程组解决实际问题的步骤
(1)分析_________关系,设_________未知数.?
(2)列___________________.?
(3)解___________.?
(4)检验_______是否符合实际情况.?
等量
两个
二元一次方程组
方程组
解
2.行程问题:
(1)路程=_________×_________.?
(2)路程÷时间=_________.?
(3)路程÷速度=_________.?
速度
时间
速度
时间
3.利润问题:
(1)商品的利润=售价-_________.?
(2)商品的售价=商品的原价(标价)× .
(3)商品的利润率=_____________÷商品进价×100%=
(__________________)÷商品进价×100%.?
进价
商品利润
商品售价-进价
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之
一,其中有一问题:“今有牛五,羊二,值金十两.牛二,
羊五,值金八两.问牛羊各值金几何?”译文:今有牛5头,
羊2头,共值金10两,牛2头,羊5头,共值金8两.问牛、羊
每头各值金多少?设牛、羊每头各值金x两、y两,依题
意,可列出方程组为______________.
2.(2019·自贡中考)某活动小组购买了4个篮球和5个
足球,一共花费了466元,其中篮球的单价比足球的单价
多4元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x
元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为
______________.?
3.A,B两城间航线长1 500 km,一架飞机从A城到B城顺
风飞行需2 h,从B城返回A城逆风飞行需3 h,则飞机每
小时飞行________km,风速为____km/h.?
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知识点一 建立二元一次方程组解决行程问题(P14例1拓展)
【典例1】甲、乙两人分别从相距30千米的A,B两地同时相向而行.经历了3小时后,两人没有相遇,只相距3千米.再经过2小时,甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍.求甲、乙两人的速度.
【规范解答】设甲的速度为x千米/时,乙的速度为y千
米/时,根据题意,得………………设出未知数
………………通过数量关系,列出方程组
解得 …………解方程组
答:甲的速度为4千米/时,乙的速度为5千米/时.
【学霸提醒】
解答“行程问题”应用题的关键
(1)要熟记行程问题中的等量关系:
①相遇问题:甲的路程+乙的路程=路程和.
②追及问题:快的路程-慢的路程=路程差.
(2)正确解答有关“行程问题”的应用题,必须弄清物体运动的具体情况.如运动的方向(相向,相背,同向),出发的时间(同时,不同时),出发的地点(同地,不同地),运动的路线(封闭,不封闭),运动的结果(相遇、相距多少、交错而过、追及).
【题组训练】
1.(2019·台州中考)一道来自课本的习题:
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每
小时走3 km,平路每小时走4 km,下坡每小时走5 km,那
么从甲地到乙地需54 min,从乙地到甲地需42 min.甲
地到乙地全程是多少?
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未
知数x,y,已经列出一个方程 则另一个方
程正确的是 ( )
B
★2.甲、乙两码头相距100千米,一艘轮船往返两地,顺
水航行需要4小时,逆水航行需要5小时.设这艘轮船在
静水中的航速为x千米/时,水速为y千米/时,根据题意
列出的方程组是______________.
★★3.已知某一铁路桥长1 000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟,整个火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度. 世纪金榜导学号
解:设火车的速度为x米/秒,车长为y米,
由题意得
解得
答:火车的速度是20米/秒.
知识点二 建立二元一次方程组解决利润和百分比问题(P15例2拓展)
【典例2】某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣,每件都是以135元卖出.若按成本计算,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,这家商店在这次买卖中是赚了,还是赔了?赚(或赔)了多少元?
【自主解答】设在这次买卖中盈利25%,亏损25%的两件
上衣的进价分别为x元,y元.
由题意得,
解得,
由于25%x-25%y=25%(x-y)=25%(108-180)=-18,
所以,商店在这次买卖中赔了,赔了18元.
【学霸提醒】
有关百分比问题的三类问题
(1)销售问题:利润=售价-进价;打折后的价格=原价×
折数× ;利润率= ×100%.
(2)增长率问题:增长后的量=原量×(1+增长率).
(3)储蓄问题:本息和=本金+应得利息;应得利息=本金×利率×存期.
【题组训练】
1.某企业去年的总收入比总支出多500万元,今年的总
收入比去年增加10%,总支出节约15%.因此总收入比总
支出多800万元,则去年的总收入和总支出分别为
( )
D
A.2 000万元,1 500万元 B.1 800万元,1 300万元
C.1 000万元,1 500万元 D.1 500万元,1 000万元
★2.5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏
季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水
措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂
用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为
174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂
5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据题
意列关于x,y的方程组为_________________________.?
★★3.某商场购进甲、乙两种服装后,都加价40%标价出售.“春节”期间商场搞优惠促销,决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元,两种服装标价之和为210元.问这两种服装的进价和标价各是多少元? 世纪金榜导学号
解:设甲种服装的标价是x元,则进价是 元;乙种服装的标价是y元,则进价是 元.依题意,得
解得
答:甲服装进价50元,标价70元;乙服装进价100元,标价140元.
【火眼金睛】
某服装厂2017年的利润为100万元,2018年的总产值比2017年增加了20%,总支出比2017年减少了5%,2018年的利润为400万元,那么2017年的总产值和总支出各为多少万元?
【正解】设2017年的总产值为x万元,总支出为y万元,
由题意得 解得,
所以,2017年的总产值为1 220万元,总支出为1 120万
元.
【一题多解】
某公司销售甲、乙两种球鞋,去年卖出12 200双,今年甲种球鞋卖出的数量比去年增加6%,乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%,两种球鞋的总销量增加了50双.求今年甲、乙两种球鞋各卖出多少双?
解:方法一(间接设法):设去年甲种球鞋卖了x双,乙种
球鞋卖了y双,
由题意得
解得
6 000×(1+6%)=6 360,6 200×(1-5%)=5 890.
答:今年甲种球鞋卖出6 360双,乙种球鞋卖出5 890双.
方法二(间接设法):设去年甲种球鞋卖了x双,乙种球鞋
卖了y双,
由题意得
解得,
6 000×(1+6%)=6 360,6 200×(1-5%)=5 890.
答:今年甲种球鞋卖出6 360双,乙种球鞋卖出5 890双.
方法三(直接设法):设今年甲种球鞋卖了x双,乙种球鞋
卖了y双,由题意得
解得,
答:今年甲种球鞋卖出6 360双,乙种球鞋卖出5 890双.
【核心点拨】列方程解应用题设未知数的方法
(1)要结合问题的具体情况,对于未知数可以灵活进行“直接设”和“间接设”.
(2)如果采用“间接设”,在求出间接未知数后,切记不要漏掉求最终要求的未知数.
(共29张PPT)
1.3 二元一次方程组的应用
第2课时
【知识再现】
列二元一次方程组解应用题的一般步骤是:①_________
_____;②_______________;③_____________;④_____
_____________.?
设未知
数
列出方程组
解方程组
写
出合理的答
【新知预习】自主探究教材P17【例3】,【例4】,并解决下面的问题:
1.自主解决:
目前,节能灯在城市已经基本普及,为响应号召,某商场计划用3 800元购进甲、乙两种节能灯共120只,已知甲、乙两种节能灯的进价分别为25元/只,45元/只.求甲、乙两种节能灯各进多少只?
设甲节能灯进x只,乙节能灯进y只,由“甲、乙两种节
能灯共120只”得方程____________,由“计划用3 800
元购进甲、乙两种节能灯”得方程_________________.?
故可得方程组为
x+y=120
25x+45y=3 800
2.列方程组解应用题常见的等量关系
(1)长方形面积=长×_______.?
(2)正方形的面积=_________×_________.?
(3)S三角形= 底×高= ×两直角边的积.
(4)S梯形= (上底+下底)×高.
(5)工程问题:工作量=工作时间×_____________.?
宽
边长
边长
工作效率
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗,其中男生每
人种3棵,女生每人种2棵,该班男生有x人,女生有y人.
根据题意,所列方程组正确的是( )
D
2.一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大5,若两
个数字的位置对换,得到的新两位数与原两位数的和是
143,这个两位数是_______.?
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知识点 建立二元一次方程组解决现实生活等问题
(P17例3拓展)
【典例】某市对出租车的收费标准是这样规定的:起
步价所包含的路程为不超过2千米,超过2千米的路程
按每千米另收费(若不足1千米,按1千米收费).小刘
说:“我乘出租车从市政府到汽车站走了4.5千米,付车费14元”.小李说:“我乘出租车从家到外婆家走了7千米,付车费18元”.
(1)出租车的起步价是多少元?超过2千米后每千米收费多少元?
(2)小张乘出租车从家到车站走了12.3千米,应付车费多少元?
【规范解答】(1)设出租车的起步价为x元,超过2千米
的路程每千米收费y元.由题意得…………设出未知数
………………根据数量关系列出方程组
解得 …………解方程组
答:出租车的起步价是8元,超过2千米后每千米收费2元.
………………写出答
(2)8+(13-2)×2=8+22=30(元).
答:小张应付车费30元.
【学霸提醒】
解决现实生活问题的“读”“找”“建”
(1)读题目信息:先整体阅读题目,对题目信息有一个整体了解;再从题目中获取最有价值的信息.
(2)找数量关系:通过认真阅读、分析、提炼,找出题目中的数量关系.
(3)建立方程组:在正确理解数量关系的基础上,建立合适的数学模型,联立出方程组.
【题组训练】
1.甲、乙两个两位数,若把甲数放在乙数的左边,组成
的四位数是乙数的201倍;若把乙数放在甲数的左边,
组成的四位数比上面的四位数小1188.求这两个数.如
果设甲数为x,乙数为y,则得方程组为
______________________.?
★2.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个,或制
盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有
150张白铁皮,用x张制盒身,y张制盒底,正好可以制成
整套罐头盒,列方程组为____________.?
★★3.(2019·武威中考)小甘到文具超市去买文具.请你根据如图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元?
解:设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元,根据题
意可得: ,解得: ,
答:中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元.
★★4.用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形,4个长方形纸片围成如图①所示的正方形,其阴影部分的面积为16;8个长方形纸片围成如图②所示的正方形,其阴影部分的面积为9;12个长方形纸片围成如图③所示的正方形,求阴影部分的面积.
解:设长方形的长为x,宽为y,
依题意得 解得
则x-3y=5-3=2.
故阴影部分的面积是4.
【火眼金睛】
《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中
一部分在树上欢歌,另一部分在树下觅食,树上的一只
鸽子对树下觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,
则树下的鸽子就是整个鸽群的 ;若从树上飞下去一
只,则树上、树下的鸽子就一样多.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?
【正解】树上有x只鸽子,树下有y只鸽子,
由题意得
解得
所以,树上有7只鸽子,树下有5只鸽子.
【一题多解】
小明玩数学游戏,利用四张完全相同的小长方形纸板测量一张正方形纸板的边长.将它们如图放置,测量的数据如图,求这张正方形纸板的边长.
解:方法一(直接设法):设正方形的边长是x cm,小长方形的长是y cm.
由题意得x+y-88=72+y-x,
解得,x=80.
方法二(间接设法):设小长方形的长是x cm,宽是y cm.
由题意得88+y-x=72+x-y,
解得,x-y=8.
所以,72+x-y=80.
【核心点拨】本题的关键是要找出题目中的数量关系(可借助正方形的边长相等,也可借助长方形的宽相等).在设未知数时,可根据题目的具体情况,采用直接设法和间接设法.
