（新版）湘教版七年级数学下册：2.1.1同底数幂的乘法课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第2章 整式的乘法
2.1　整式的乘法
2.1.1　同底数幂的乘法
【知识再现】
1.102×103=____________=105,105×102=10 000 000
=10_____.?
2.科学记数法:一个大于10的数可以表示成__________
的形式.?
100 000
7
a×10n
【新知预习】阅读教材P29-P30,解决问题并归纳结论:
1.计算下列各式:
(1)22×23=______;(2)32×33=______;?
(3)a4×a6=_______;(4)am×a3=________.?
25
35
a10
am+3
2.观察上述各式和计算结果,可以得到的变化规律是:
(1)每个算式的底数都_________.?
(2)对于计算的结果,底数_________,指数_________.?
(3)用字母可以表示为am×an=________(m,n都是正整数).?
相同
不变
相加
am+n
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.(2019·天津中考)计算x5·x的结果等于______.?
2.若a6=am·an,且m,n为正整数,则m+n=______.?
x6
6
3.卫星绕地球表面做圆周运动的速度(即第一宇宙速度)
约为7.9×103m/s,则卫星运行102s所走的路程约是
____________m.?
7.9×105
知识点一 两个同底数幂的乘法(P30例1、2拓展)
【典例1】(1)计算:
(2)若ax·a8=a3x,求x的值.
【规范解答】(1)
= …………………………底数不变,指数相加
= ………………………………幂的运算
(2)由题意,得ax+8=a3x. ……底数不变,指数相加
所以,x+8=3x. …………由指数相等建构方程
解得,x=4. ……………………解方程求得x的值
【学霸提醒】
同底数幂乘法运算的三个“注意点”
(1)不要漏掉单独数(或字母)的指数1.
(2)要注意符号的变化.
(3)不要把同底数幂乘法计算与整式加法计算混淆.
【题组训练】
1.(2019·淮安中考)计算a·a2的结果是 (　 　)　　　　　　　
A.a3 B.a2 C.3a D.2a2
A
★2.若10x=a,10y=b,则10x+y等于 (　 　)
A.ab B.a-b
C.ab D.a+b
★3.计算:(b-a)2·(a-b)3=__________.?
★4.已知2x·2x·8=213,则x=______.
C
(a-b)5
5
★★5.(2019·乳山期中)已知ax=5,ax+y=10,求a2x+ay的值.
解:由ax+y=10,得ax·ay=10,故ay=2.
所以,a2x+ay=ax·ax+ay=25+2=27.
知识点二 多个同底数幂的乘法(P30例3拓展)
【典例2】计算:
(1)(-a)2·(-a)3·(-a)5.
(2)(x-y)2·(y-x)3·(y-x)4·(x-y)2n+1.
【规范解答】(1)(-a)2·(-a)3·(-a)5
=(-a)2+3+5 ……………………底数不变,指数相加
=(-a)10
=a10. ……………………………要注意符号的变化
(2)(x-y)2·(y-x)3·(y-x)4·(x-y)2n+1
=-(x-y)2+3+4+2n+1
…………………………要把(y-x)统一变成(x-y)
=-(x-y)10+2n.
【题组训练】
1.(-x)·(-x)5·(-x)6的结果为 (　 　)
A.(-x)11 B.-x12
C.x12 D.-x11
C
★2.在a3·a2·(　　)=a12中,括号内应填写的代数式是 (　 　)
A.a7 B.a6 C.a8 D.a3
A
★★3.计算:(2m-n)4·(n-2m)3·(2m-n)6.
解:原式=(n-2m)4·(n-2m)3·(n-2m)6
=(n-2m)4+3+6=(n-2m)13.
★★4.已知:x2a+b·x3a-b·xa=x12,求-a100+2101的值.
解:因为x2a+b·x3a-b·xa=x12,
所以2a+b+3a-b+a=12,解得:a=2,
当a=2时,
-a100+2101=-2100+2101=-1×2100+2100×2
=2100(-1+2)=2100.
【我要做学霸】
在应用同底数幂的乘法法则时的三点注意
(1)底数必须_________.?
(2)a可以是单项式,也可以是___________.?
(3)按照运算性质,只有相乘时才是底数_________,
指数_________.?
相同
多项式
不变
相加
【火眼金睛】
若m=-2,求-m2·(-m)4·(-m)3的值.
【正解】原式=m2+4+3=m9,把m=-2代入原式,得原式
=(-2)9=-29.
【一题多变】
已知53·5m·52m+1=525,求m的值.
解:由题意得,3+m+2m+1=25.
解得,m=7.
【母题变式】
【变式一】(变换条件)若(x-y)3·(x-y)2m·(x-y)m+1
=(x-y)25,求m的值.
解:由题意得,3+2m+m+1=25.
解得,m=7.
【变式二】(变换结论)若53·5m·52m+1=525,
求(6-m)2 019的值.
解:可求m=7.所以(6-m)2 019=(-1)2 019=-1.