北师大版八年级下册数学基础巩固训练：1．4 角平分线（含答案）

第一章 三角形的证明
1.4 角平分线
知识要点
1．角平分线上的点到这个角的两边的距离 ．
2．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在 ．
3．三角形的三条角平分线 ，并且这一点到 的距离 ．
基础训练
1．如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，若ON＝5，则OM长为(　　)
A．4 B．5 C．8 D．不能确定

第1题 第2题 第3题 第4题
2．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是(　　)
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD是△ABC的角平分线，若AC＝10，CD＝6，则点D到BC
的距离是(　　)
A．10 B．8 C．6 D．4
4．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是(　　)
A．SAS B．AAA C．SSS D．HL
5．如图，∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，则下列结论正确的是(　　)
A．PA平分∠CPB　 B．AP平分BC　 C．AP⊥BC　 D．AP平分∠CAB
6．(2018·常州期末)钝角三角形三条角平分线的交点在(　　)
A．三角形的外部 B．三角形的内部 C．三角形的一边上 D．无法确定
7．(2018·本溪溪湖区期末)如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是(　　)
A．PC＝PD B．∠CPO＝∠DOP
C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD
8．(2019·曲阜师大附中期中)如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为(　　)
A．35° B．125°
C．55° D．135°
9．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为 .

第9题 第10题 第11题 第12题 第13题
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是∠CAB的平分线，CM＝1.5 cm，若AB＝8 cm，则S△AMB＝ cm2.
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的一条角平分线，DE⊥AB，垂足E，BC＝6，AE＝2，则AB＝ .
12．(2018·沁阳期末)如图，已知△ABC的周长是18，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝2，则△ABC的面积是________．
13．(2019·杭州临安区期末)如图，AB∥CD，∠ABC和∠DCB的平分线BP，CP交于点P，过点P作PA⊥AB于点A，PA的反向延长线交CD于点D.若AD＝10，则点P到BC的距离是________，∠BPC＝________°.
14．如图，已知△ABC.
（1）用圆规和直尺作∠A的平分线AD；（保留作图痕迹，不必证明）
（2）在（1）的条件下，E是AB边上一点，连接DE，已知∠AED=∠C. 求证：AC=AE.


15．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，EF交AD于点O.求证：OE=OF.





16．如图，BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD,CE相交于点F，CF＝BF. 求证：点F在∠A的平分线上.



17．(2018·福州期末)如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，∠CED＝35°，DE平分∠ADC.

（1）求∠DAB的度数；
（2）若E为BC中点，求∠EAB的度数







18．如图，∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，PC和PD有怎样的数量关系？请说明理由．







中考链接
19. (2019大庆)如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC等于( )
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°



第19题 第20题 第21题
20. (2019眉山)如图4－15－8，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是( )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
21．(2019·张家界)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1

















答案
1. B
2. C
3. D
4. D
5. D
6. B
7. B
8. B
9. 3
10. 6
11. 8
12. 18
13. 5，90
14. 解：（1）如答图1-4-9，AD即为所求.

（2）如答图，连接DE.
∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD.
在△ACD和△AED中，
∠C＝∠AED，
AD＝AD，
∠CAD＝∠EAD，
∴△ACD≌△AED（ASA）.
∴AC=AE.

15. 证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF.
在Rt△AED和Rt△AFD中，
AD＝AD，
DE＝DF，
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL).
∴AE=AF.
∴AD是EF的垂直平分线.
∴OE=OF.
16. 证明：如答图,连接AF.
∵BD⊥AM,CE⊥AN,
∴∠FDC=∠FEB=90°.
又∵∠CFD=∠BFE,CF=BF,
∴△CDF≌△BEF(AAS).
∴FD=FE.
∵BD⊥AM,CE⊥AN,
∴∠CAF＝∠BAF.
∴AF平分∠BAC,即点F在∠A的平分线上.



17. 解：∵∠C＝90°，∠CED＝35°，∴∠CDE＝55°.
∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠CDE＝110°.
∵∠B＝90°，∴∠DAB＝360°－90°－90°－110°＝70°.
解：如答图，过点E作EF⊥AD于点F.
∵DE平分∠ADC，∴CE＝FE.
∵E为BC中点，∴BE＝CE＝EF，
∴AE平分∠DAB.
∵∠DAB＝70°，∴∠EAB＝35°.


18. 解：PC＝PD.
理由：如答图，过点P分别作PE⊥OB于点E，PF⊥OA于点F，
∴∠CFP＝∠DEP＝90°.
∵OM是∠AOB的平分线，
∴PE＝PF.

∵∠AOB＝90°，
∴∠FPE＝90°，
∴∠2＋∠FPD＝90°.
∵∠1＋∠FPD＝90°，
∴∠1＝∠2.
在△CFP和△DEP中，

∴△CFP≌△DEP(ASA)，∴PC＝PD.
19. B
20. C
21. C

22.