(共31张PPT)
1.2.2 加减消元法
第1课时
【知识再现】
代入消元法解二元一次方程组:首先要消去一个未知数,
简称_________,得到一个_________________.这种解方
程组的方法叫做_______________,简称___________.?
消元
一元一次方程
代入消元法
代入法
【新知预习】阅读教材P9【例3】,并解决下面的问题:
1.对于方程组:
由①-②,可得3x=______.?
解得,x=______.?
把x=______代入①式,得y=______.?
6
2
2
1
因此,原方程组的解为_________.?
2.通过上面的过程,发现的结论是:在解二元一次方程
组时,如果两个二元一次方程中同一个未知数的系数
_________或_________时,把这两个方程_________或
_________,就能消去这个未知数,从而得到一个_______
___________.这种解方程组的方法叫做_____________,
简称___________.?
相同
相反
相减
相加
一元
一次方程
加减消元法
加减法
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.用加减法解方程组 将两个方程相加,
得 ( )
A.3x=8 B.7x=2
C.10x=8 D.10x=10
D
2.若a+b=3,a-b=7,则ab=________.?
-10
3.用加减法解方程组.
解:把两个方程相加,得16x=16.解得x=1.把x=1代入第
一个方程中,得y=2.
所以,方程组的解为
知识点一 直接用加减法解二元一次方程组(P9例3拓
展)
【典例1】(2019·广州中考)解方程组:
【规范解答】 ②-①得,4y=8,
解得y=2,…………把两个方程相减,消未知数x
把y=2代入①得,x-2=1,
解得x=3,……………………解方程,求出未知数x
故原方程组的解为
【学霸提醒】
直接用加减法解二元一次方程组的一般步骤
(1)观察系数特点,选择消元方法.
(2)加减消元,解出一个未知数的值.
(3)回代,确定另一个未知数的值.
(4)写出方程组的解.
【题组训练】
1.方程组 的解为_______.?
★2.如果2x2ya+b与3xa-by4是同类项,则a,b的值分别为
________.?
3,1
★★3.当x=2,-3时,代数式x2+ax+b的值分别为3,4,若
x=1,求代数式x2+ax+b的值.
解:将x=2代入得:4+2a+b=3,将x=-3代入得9-3a+b=4.
联立方程组为: 解得
将x=1代入,可求代数式的值为- .
【特别提醒】在直接用加减法解二元一次方程组时,要明确两个方程应该相加,还是相减,并注意符号的变化.
知识点二 变形后用加减法解二元一次方程组(P10例4
拓展)
【典例2】用加减法解方程组:
【自主解答】由②×2得6x+8y=40,③
③-①得,3y=15,解得y=5.
把y=5代入①式得,x=0.
因此,原方程组的解是
【学霸提醒】
解二元一次方程组的思路
第一步:把方程组中的每一个方程进行化简,使之成为“ax+by=c”的形式.
第二步:选择“代入法”或“加减法”解方程组.
【题组训练】
1.已知方程组 则x-y的值为 ( )
A.1 B.0 C.-2 D.-1
A
★2.(2019·娄底中考)方程组 的解是
( )
A. B.
C. D.
D
★3.已知方程组 求代数式x+y的值
的最简便的方法是 ( )
A.代入消元法
B.①×29-②×26,先消去x
C.①×26-②×29,先消去y
D.①+②,再根据等式的性质进行变形
D
★★4.关于x,y的方程组 的解x,y互为
相反数,求k的值.
解:对于
①×2得,6x+10y=2k+4,③
②×3得,6x+9y=3k+3,④
③-④得,y=1-k,
将y的值代入①,得x=2k-1.
因为x与y互为相反数,所以(1-k)+(2k-1)=0.
解得,k=0.
【火眼金睛】
解方程组
【正解】①×2,得,4x+2y=14,③
②+③,得10x=30.
解得,x=3,
把x=3代入①,得y=1,
所以,方程组的解为
【一题多解】
解方程组:
解:方法一(代入消元法):
原方程组可化为
由①得,y=3x-8,③
把③代入②,得3x-5(3x-8)=-20,解得,x=5,
把x=5代入③,得y=7.
因此,原方程组的解是
方法二(加减消元法):
原方程组可化为
①-②得,4y=28解得,y=7,
把y=7代入①,得x=5,
因此,原方程组的解是
方法三(整体消元法):
原方程组可化为
将①代入②,得5(y-1)=(y-1)+6+18,
化简,得y-1=6,解得,y=7,
将y-1=6代入①,得x=5,
因此,原方程组的解是
【核心点拨】代入消元法和加减消元法是解二元一次方程组的基本方法,在熟练掌握这两种基本方法的前提下,若能根据题目的基本特征,灵活消元,巧妙求解,不仅可以简化解题过程,而且有利于提高思维能力.
(共30张PPT)
1.2.2 加减消元法
第2课时
【知识再现】
1.解方程组的基本思路是__________消元和__________
消元.?
2.首先要消去一个未知数,简称_________,得到一个
_________________.?
代入法
加减法
消元
一元一次方程
3.加减消元法解二元一次方程组的基本步骤是:如果两
个二元一次方程中同一个未知数的系数相同或相反时,
把这两个方程________或________,就能消去这个未知
数,从而得到一个_________________.?
相减
相加
一元一次方程
【新知预习】阅读教材P11【例5】和【例6】,并解决问题:
用加减消元法解方程组:
解:原方程组化为
…………变形——使同一个未知数的系数_________或
_______________.?
由④-③,得__________,?
相同
互为相反数
6y=12
………………加减——根据方程组中两方程未知数系
数的特点选择两方程_________或_________,_________
一个未知数,得到一个一元一次方程.?
解得,y=______.?
相加
相减
消去
2
把y=______代入③,得x=_______.?
………………求解——先求出_____________方程的解,?
把解代入_____________中任意一个方程中求出另一个
未知数的解.?
所以,方程组的解为__________……写解——写出方程
组的解.
2
一元一次
原方程组
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.方程组 的解是 ( )
A. B.
C. D.
D
2.已知关于x,y的方程组 则x+y=______.?
4
3.当x=2和x=-1时,代数式x2+mx+n的值都为0,求m,n的值.
解:把x=2和x=-1分别代入x2+mx+n,
得
解方程组,得
知识点一 用合适的方法解二元一次方程组(P11例6拓
展)
【典例1】解方程组:
【自主解答】由①×2-②,得3y=6,
解得,y=2.
把y=2代入①,得x=2.
所以方程组的解为
【学霸提醒】
代入法、加减法的选用
(1)当方程组中某一个方程未知数的系数为1,-1或常数项为0时,选择用代入消元法简单.
(2)当方程组中某个未知数系数的绝对值相等或成倍数关系时,选择加减消元法简单.
【题组训练】
1.(2019·凉山州中考)方程组 的解是______.
★2.若方程x-y=-1的一个解与方程组 的解相
同,则k的值为_______. ?
? ?
-4
★3.解方程组:
解:
①×2得:2x+2y=14.③
③-②得:-2y=-2,所以y=1.
将y=1代入①得,x=6,所以方程组的解为
★★4.若关于x,y的方程组 (其中a,b是
常数)的解为 求方程组
的解.
解:根据题意知,
解方程组,得
知识点二 解含字母的二元一次方程组(P12例7拓展)
【典例2】已知关于x,y的方程组 的解的
和是12,求k的值.
【规范解答】由 得
………………解方程组,用含k的式子表示方程组的解
因为方程组的解的和是12,
所以(2k-3)+(-k+2)=12.
………………依据题意,列出关于k的方程
解得,k=13.…………解关于k的方程,求出k的值
【学霸提醒】
解决含字母的二元一次方程组的相关问题时,通常情况要把字母看作已知数,求出方程组的解(方程组的解是用含字母的代数式表示的),最后代入已知方程求字母的值即可.
【题组训练】
1.(2019·巴中中考)已知关于x,y的二元一次方程组
的解是 则a+b的值是 ( )
A.1 B.2 C.-1 D.0
B
★2.方程组 解中的x,y值相等,则k的值
为________.?
★★3.关于x,y的二元一次方程组 的解是方
程3x+2y=24的一个解,求m的值.
解:由方程组 得
把 代入3x+2y=24,解得m=1.
【火眼金睛】
解方程组
【正解】①-②得,3n=2,解得,n= ,
把n= 代入①,得m= .
所以,方程组的解为
【一题多变】
代数式x2+bx+c中,当x=-1时,它的值是-5,当x=3时,它
的值是3,则 ( )
A. B.
C. D.
C
【母题变式】
【变式一】(变换条件、问法)对于实数x,y,定义新运
算x※y=ax+by+1,其中a,b为常数,等式右边为通常的加
法和乘法运算,若3※5=15,4※7=28,则5※9=_______.?
41
【变式二】(变换条件、问法)在方程y=kx+b中,当x=2时,y=-3;当x=-1时,y=3.
(1)当x=-2时,y的值是多少?
(2)当x取何值时,y=15?
解:当x=2时,y=-3,即-3=2k+b;
当x=-1时,y=3,即3=-k+b,
得方程组
解得 所以y=-2x+1.
(1)把x=-2代入y=-2x+1,解得y=5.
(2)把y=15代入y=-2x+1,解得x=-7.
