湘教版七年级数学下册第2章 整式的乘法 单元测试题含答案

第2章　整式的乘法
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1 下列运算正确的是(　　)
A．(ab)2＝a2b2 B．a2＋a2＝a4
C．(a2)3＝a5 D．a2·a3＝a6
2．我们约定a⊕b＝10a×10b，如2⊕3＝102×103＝105，那么4⊕8等于(　　)
A．32 B．1032 C．1012 D．1210
3．若(－2am·bm＋n)3＝－8a9b15，则(　　)
A．m＝3，n＝2 B．m＝3，n＝3
C．m＝5，n＝2 D．m＝2，n＝4
3．a16可以写为(　　)
A．a2·a8 B．a8＋a8
C．a4·a4 D．a8·a8
4．利用平方差公式计算(a－b＋c)(a＋b－c)，以下结果正确的是(　　)
A．a2－(b＋c)2 B．(a－b)2－c2
C．(a＋c)2－b2 D．a2－(b－c)2
5．计算(a2)3－5a3·a3的结果是(　　)
A．a5－5a6 B．a6－5a9
C．－4a6 D．4a6
6．下列各式中，计算错误的是(　　)
A．(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2
B．(x＋2)(x－2)＝x2－4
C．(x－)2＝x2－x＋
D．(x＋y－1)(x＋y－2)＝(x＋y)2－3(x＋y)－2
7．已知2x－1＝3，则代数式(x－3)2＋2x(3＋x)－7的值为(　　)
A．5 B．12 C．14 D．20
8．图1是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4.若用x，y表示小长方形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是(　　)
A．x＋y＝7
B．x－y＝2
C．4xy＋4＝49
D．x2＋y2＝25

图1
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
9．计算：(－2a)·＝________．
10．若a2·am＝a6，则m＝________．
11．如果一个长方形的长是(x＋3y)米，宽是(x－3y)米，那么该长方形的面积是________平方米．
12．已知代数式－3xm－1y3与2xnym＋n是同类项，则－3xm－1y3与2xnym＋n的积是________．
13．如图2，在一个边长为(m＋3)的正方形纸片上剪下一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，则拼成的长方形的面积是________．

图2
14．一个正方形的边长增加到原来的3倍还多2 cm，它的面积就增加到原来的9倍还多52 cm2，则这个正方形原来的边长是________cm.
三、解答题(本大题共6小题，共52分)
15．(8分)计算：(1)(x＋2y)(2y－x)＋y(x－3y)；





(2)(a－b)2－(a－b)(2a＋3b)．




16．(8分)用简便方法计算：
(1)499×501；





(2).








17．(8分)先化简，再求值：(a＋2b)2＋(b＋a)(b－a)，其中a＝－1，b＝2.







18．(8分)已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，求x2＋y2与xy的值．













19．(10分)星期天小明去逛商场，他发现商场共有四层，第一层有商品a(a＋b)种，第二层有商品(a＋b)2种，第三层有商品b(a＋b)种，第四层有商品(a－b)2种，则这个商场共有多少种商品？













20．(10分)如图3甲、乙是两个长和宽都相等的长方形，其中长为x＋a，宽为x＋b.

图3
(1)根据图甲、图乙的特征用不同的方法计算长方形的面积：
S甲＝______________；
S乙＝______________＝______________．
根据条件发现关于字母x的两个一次多项式(一次项系数为1)相乘的计算规律用数学式表示是____________________________．
(2)利用你所得的规律进行多项式乘法计算：
①(x＋4)(x＋5)；
②(x＋3)(x－2)；
③(x－6)(x－1)．











答案
1. A 2．C　3．A　4．D　5．C　6．D　7．C　8．D　9．－a4　10．4　11．(x2－9y2)　
12．－6x2y6　13．6m＋9　14．4　
15．解：(1)原式＝4y2－x2＋xy－3y2＝xy－x2＋y2.
(2)原式＝a2－2ab＋b2－2a2－3ab＋2ab＋3b2＝－a2－3ab＋4b2.
16．解：(1)原式＝(500－1)×(500＋1)＝5002－12＝249999.
(2)原式＝＝＝2020.
17．解：原式＝a2＋4ab＋4b2＋b2－a2＝4ab＋5b2.
当a＝－1，b＝2时，原式＝4×(－1)×2＋5×22＝－8＋20＝12.
18．解：由(x＋y)2＝1，得x2＋2xy＋y2＝1.①
由(x－y)2＝49，得x2－2xy＋y2＝49.②
①＋②，得2(x2＋y2)＝50，
∴x2＋y2＝25.
①－②，得4xy＝－48，∴xy＝－12.
即x2＋y2＝25，xy＝－12.
19．解：a(a＋b)＋(a＋b)2＋b(a＋b)＋(a－b)2＝a2＋ab＋a2＋2ab＋b2＋ab＋b2＋a2－2ab＋b2＝3a2＋3b2＋2ab.
答：这个商场共有(3a2＋3b2＋2ab)种商品．
20．解：(1)S甲＝(x＋a)(x＋b)，
S乙＝x2＋bx＋ax＋ab＝x2＋(a＋b)x＋ab，
(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab.
(2)①原式＝x2＋9x＋20.
②原式＝x2＋x－6.
③原式＝x2－7x＋6.