北师大版八年级下册数学1.2 直角三角形同步练习（含答案）

北师大版八年级下册数学1.2 直角三角形同步练习
知识要点
1．直角三角形的两个锐角 ．
2．有两个角互余的三角形是 三角形．
3．直角三角形两条直角边的平方和 斜边的平方．
4．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 三角形．
5．斜边和一条直角边分别相等的两个 三角形 ．
基础训练
1．在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B＝(　 　)
A．35° B．55° C．65° D．145°
2．在△ABC中，若∠B与∠C互余，则△ABC是(　 　)
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．下列命题的逆命题不正确的是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等 B. 全等三角形的面积相等
C. 面积相等的两个三角形全等 D. 直角三角形两锐角互余
4．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. a=1.5，b=2，c=3 B. a=7，b=24，c=25
C. a=6，b=8，c=10 D. a=3，b=4，c=5
5．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是(　 　)
A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等
C．一条边对应相等 D．两条直角边对应相等
6．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（ ）
A. 35° B. 55° C. 60° D. 70°
7．已知直角三角形中30°角所对的直角边长为5，则斜边长为( )
A. 5 B. 10 C. 12 D. 13
8．如图，DB⊥AE，AB=DB，AC=DE，则△ABC≌△DBE的依据是（ ）
A. SAS B. ASA C. AAS D. HL
9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（ ）
A.-1 B.+1
C.-1 D.+1


10．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝3，CE＝4.则AD为(　 　)
A．48　 B．24　 C．10　 D．12
11．下列说法正确的有（ ）
① 两个三角形中，有两条边对应相等，则可以用“HL”来判定这两个三角形全等；
② 有一条直角边和一个锐角对应相等的两个三角形全等；
③ 有两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；
④ 两锐角对应相等的两个直角三角形全等.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12．直角三角形三边长为6,8,10，则它斜边上的高为 .
13．命题“如果ab＝0，那么a＝0，b＝0”的逆命题是 .
14．如图，在△ACB中，若AB＝AC＝5，BC＝6，则△ABC的面积为 .

第14题 第15题 第16题
15. 如图1-2-16，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件__________. （只需写出符合条件的一种情况）
16．如图，BE，CF为△ABC的高，且BE＝CF，BE，CF交于点H，若BC＝10，FC＝8，则EC＝ .
17．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点F，试说明AE＝
AF.



18．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是点E，F，那么CE=DF吗？说明理由.






19．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°，AB＝15，BC＝9，AD＝5，CD＝13.
(1)求证：△ACD是直角三角形；
(2)求四边形ABCD的面积．






20．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，P为BD上的点，∠ACP=45°，AP=BC.
（1）求证：AD=BD；
（2）延长CP交AB于点M，若∠APM=60°，BC=2，求PM的长.







21．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E.
(1)若B，C在DE的同侧(如图1)且AD＝CE.求证：AB⊥AC；
(2)若B，C在DE的两侧(如图2)，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．







中考链接
(2018内蒙古包头,8,3分)如图,在△ABC中,AB=AC,△ADE的顶点D,E分别在BC,AC上,且
∠DAE=90°,AD=AE.若∠C+∠BAC=145°,则∠EDC的度数为?(　　)
? A.17.5°　????B.12.5°　????C.12°　????D.10°

(2019北京,12,2分)如图所示的网格是正方形网格,则∠PAB+∠PBA=　　　????°(点A,B,P是网格
线交点).
?






















答案
B
B
B
A
D
D
B
D
D
C
B
4.8
13.如果a＝0，b＝0，那么ab＝0
14.12
15.AC=BD（答案不唯一）
16.6
17.证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE.
∵∠BAC＝90°，∴∠ABE＋∠AEF＝90°.
∵DA⊥BC，∴∠CBE＋∠BFD＝90°，
∴∠AEF＝∠BFD.
∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF.

18.解：CE=DF.
理由如下:
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
BC=AD,
AB=BA，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）.
∴AC=BD，∠CAB=∠DBA.
在△ACE和△BDF中，
∠CAE=∠DBF，
∠AEC=∠BFD=90°,
AC=BD,
∴△ACE≌△BDF（AAS）.
∴CE=DF.


19.(1)证明：在△ABC中，
∵∠ACB＝90°，AB＝15，BC＝9，
∴AC＝　＝　＝12.
在△ACD中，∵AD＝5，CD＝13，
∴AD2＋AC2＝52＋122＝132＝CD2，
∴△ACD是直角三角形．
(2)解：四边形ABCD的面积
＝△ABC的面积＋△ACD的面积
＝×AC×BC＋×AD×AC
＝×12×9＋×5×12
＝54＋30＝84.


20.（1）证明：∵BD⊥AC，∠ACP=45°，∴∠DPC=∠DCP=45°.
∴CD=DP.又∵AP=BC，
∴Rt△ADP≌Rt△DBC（HL）.
∴AD=BD.
（2）解：∵AD=BD，BD⊥AC,∴∠DAB=∠DBA=45°.
又∵∠CPD=∠BPM=45°，
∴∠PMB=∠PMA=90°.
∵∠APM=60°，∴∠PAM=30°.
∵BC=AP=2，且∠PAM=30°，∴PM=1.

21.(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.
在Rt△ABD和Rt△CAE中，
∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL)，
∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠CAE.
∵∠DAB＋∠DBA＝90°，∠EAC＋∠ACE＝90°，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°.
∠BAC＝180°－(∠BAD＋∠CAE)＝90°，∴AB⊥AC.
(2)解：AB⊥AC.理由如下：
同(1)可证得Rt△ABD≌Rt△CAE.
∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC.
∵∠CAE＋∠ECA＝90°，
∴∠CAE＋∠BAD＝90°，
即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC.
D
45