北师大版八年级下册数学1.3 垂直平分线 同步练习（含答案）

北师大版八年级下册数学1.3 垂直平分线 同步练习
知识要点
1．线段垂直平分线上的点到这条线段 的距离相等．
2．到这条线段两个端点的距离 的点，在这条线段的垂直平分线上．
3．三角形的三条边的垂直平分线 ，并且这一点到 的距离 ．
基础训练
1．点P是△ABC的边AB的垂直平分线上的点，则一定有( )
A. PA=PB B. PA=PC C. PB=PC D. 点P到∠ACB的两边的距离相等
2．如图，兔子的三个洞口A，B，C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在(　　)
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点
C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点
3．如图，在△ABC中，E为AB中点，DE⊥AB于点E，AC＝4，△BCD周长为7，则BC的长为(　 　)
A．1 B．2 C．3 D．4



第3题 第4题 第5题 第6题 第8题
4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若∠B＝35°，则∠CAD的度数为(　 　)
A．20° B．25° C．30° D．35°
5．如图，AC＝AD，BC＝BD，则下列判断正确的是(　 　)
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
6．如图，∠BAC＝110°，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠ADB的度数为(　　)
A．60° B．70° C．80° D．90°
7．如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
8．(2018·唐山丰南区期末)如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为(　 　)
A．140° B．130° C．125° D．110°
9．(2019·温州苍南县期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB的中垂线DE分别交BC，AB于点D，E.已知BD＝5，CD＝3，则AC的长为(　 　)
A．8 B．4 C． D．2



第9题 第10题 第11题 第12题
10．(2019·北京朝阳区期末)如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是_____________
________________________________________．
11．如图，AB垂直平分CD，AC＝6，BD＝4，则四边形ADBC的周长是 .
12．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为 cm.
13．(2019·南京六合区期中)如图，AC＝AD，BC＝BD，AB与CD相交于点O，则AB与CD的关系是_________________．

14．(2018·南京鼓楼区校级期中)若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是__________三角形．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=28°.
（1）作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；（用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
（2）连接CE，求∠BCE的度数.




16．如图，在△ABC中，直线DE垂直平分线段AB，垂足为点E，交BC于点D，连接AD. 已知∠B=60°，∠C=50°，求∠CAD的度数.

17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为点D. 求证：∠CAB=∠AED.



18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC，连接CD，过点D作AB的垂线，交AC于点E，连接BE,交CD于点F． 求证：BE垂直平分CD．




19．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O. 已知∠ACB=45°，DE=3，BD=CE+1.
（1）求边BC的长；
（2）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为28 cm，求OA的长.












20．根据下面图形，解答问题：
（1）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线(如图①)，求∠DAG的度数；
在(1)中，若去掉“AB＝AC”的条件，其余条件不变(如图②)，还能求出∠DAG的度数吗？若能
请求出∠DAG的度数；若不能，请说明理由；
（3）在(2)的情况下，试探索△ADG的周长与BC长的关系．












中考链接
(2019梧州)如图4－15－7，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，点D为垂足，DE交AC于点E，
且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是( B )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

第21题 第22题
22. (2019南充)如图4－15－9，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为( )
A. 8 B. 11 C. 16 D. 17







答案：
A
A
C
A
A
B
C
A
B
线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
20
10
AB
垂直平分CD
直角三角形
解：（1）如答图，DE为所求.
（2）如答图，连接CE.
∵DE垂直平分AC，∴EA=EC.
∴∠ECA=∠A=28°.
∴∠BCE=90°-∠ECA=
90°-28°=62°.
解：∵直线DE垂直平分线段AB，
∴AD=BD.
∴∠BAD=∠B=60°.
∵∠B=60°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°.
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=10°.

18.证明:∵BD=BC，
∴点B在线段CD的垂直平分线上．
∴∠BCD=∠BDC．
∵∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴∠ACB=∠EDB=90°．
∴∠ACB-∠BCD=∠EDB-∠BDC，
即∠ECD=∠EDC．
∴EC=ED．
∴点E在线段CD的垂直平分线上．
∴BE垂直平分CD．

19.解：（1）∵l1与l2分别是线段AB，AC的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=CE，∠CAE=∠ACB=45°.
∴∠AEC=90°.∵BD=CE+1，∴AD=CE+1.
∵AE2+DE2=AD2，即AE2+9=（AE+1）2，
∴AE=4，AD=5. ∴BD=5，CE=4.
∴BC=BD+DE+EC=12.
（2）∵AB边的垂直平分线l1与AC边的垂直平分线l2交于点O，
∴OA=OC=OB.
∵△OBC的周长为28 cm，即OC+OB+BC=28（cm），∴OC+OB=28-12=16（cm）.
∴OA=OC=OB=8 cm.

20.（1）解：∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠BAD.
同理GA＝GC，∠C＝∠GAC.
∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠BAC＝100°，
∴∠B＋∠C＝80°，
∴∠BAD＋∠GAC＝80°，
∴∠DAG＝∠BAC－(∠BAD＋∠GAC)＝100°－80°＝20°.
（2）解：能，∠DAG＝20°.
∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠BAD.
同理GA＝GC，∠C＝∠GAC.
∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠BAC＝100°，
∴∠B＋∠C＝80°，
∴∠BAD＋∠GAC＝80°，
∴∠DAG＝∠BAC－(∠BAD＋∠GAC)＝100°－80°＝20°.
（3）解：由(2)知，AD＝BD，AG＝GC，
∴AD＋DG＋AG＝BD＋DG＋GC＝BC.
21.B
B